用三種方式表示二次函數(shù)分析

1、2.5 用三種方式表示二次函數(shù)wy y隨隨x x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？式，表格和圖象表示出來嗎？函數(shù)的表示方式函數(shù)的表示方式 w已知矩形周長(zhǎng)已知矩形周長(zhǎng)20cm,20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .w勇敢表現(xiàn)獎(jiǎng)屬于自信的人！勇敢表現(xiàn)獎(jiǎng)屬于自信的人！xyw用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：解析法解析法用表達(dá)式表示函數(shù)用表達(dá)式表示函數(shù) w已知矩形周長(zhǎng)已知矩形周長(zhǎng)20cm,20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2

2、2. .w用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn), ,缺點(diǎn)分別是什么？缺點(diǎn)分別是什么？xy21010010 . yxxyxxx即w用表格表示：用表格表示：列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù)w已知矩形周長(zhǎng)已知矩形周長(zhǎng)20cm,20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .w用列表法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)用列表法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn), ,缺點(diǎn)分別是什么？缺點(diǎn)分別是什么？x xy yx x1 12 23 34 45 56 67 78 89 910-x10-x9 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y9 91616212124242525

3、2424212116169 9圖象法圖象法用圖象表示函數(shù)用圖象表示函數(shù)w用圖象表示用圖象表示: :w已知矩形周長(zhǎng)已知矩形周長(zhǎng)20cm,20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .w用圖象法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)用圖象法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn), ,缺點(diǎn)分別是什么？缺點(diǎn)分別是什么？w比較三種表示方式比較三種表示方式, ,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ?與同伴交流與同伴交流. .xyn因?yàn)橐驗(yàn)閤 x表示周長(zhǎng)為表示周長(zhǎng)為20cm20cm矩形的邊長(zhǎng)矩形的邊長(zhǎng), ,所以所以自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是:0 x10.:0 x10.悟出真諦悟出真諦 在上述

4、問題中在上述問題中, ,自變量自變量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí), ,長(zhǎng)方形的面積最大？它的長(zhǎng)方形的面積最大？它的最大面積是多少最大面積是多少? ?你是怎么得到的你是怎么得到的? ?請(qǐng)你請(qǐng)你描述一下描述一下y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況. .駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸n當(dāng)當(dāng)x=5cmx=5cm時(shí)時(shí), ,長(zhǎng)方形的面積最大長(zhǎng)方形的面積最大, ,它的最大面積它的最大面積=25cm=25cm2 2. .n由表達(dá)式的頂點(diǎn)式由表達(dá)式的頂點(diǎn)式, ,表格中結(jié)果表格中結(jié)果, ,圖象的最高點(diǎn)都可得到圖象的最高點(diǎn)都可得到. . y y隨隨x x的變化

5、而變化的情況是的變化而變化的情況是: :當(dāng)當(dāng)0 x50 x5時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而的增大而增大增大; ;當(dāng)當(dāng)5x105x10時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . 梅花香自苦寒來梅花香自苦寒來 兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是是如何隨如何隨x x的變化而變化的的變化而變化的? ? 用你能分別用函數(shù)表達(dá)式用你能分別用函數(shù)表達(dá)式, ,表格和圖象表示這種變化嗎表格和圖象表示這種變化嗎? ?駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w解：用函數(shù)表達(dá)式表示：解：用函數(shù)表達(dá)式表示：2yx x2yx2x. 即2yx11.或w

6、用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn), ,缺點(diǎn)分別是什么？缺點(diǎn)分別是什么？駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w解：用表格表示：解：用表格表示：w用列表法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)用列表法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn), ,缺點(diǎn)分別是什么？缺點(diǎn)分別是什么？x x-2-2-1-10 01 12 23 34 48 83 30 0-1-10 03 38 8yx211駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w解：用圖象表示解：用圖象表示: :w用圖象法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)用圖象法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn), ,缺點(diǎn)分別是什么？缺點(diǎn)分別是什么？w比較三種表示方式比較三種表示方式, ,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ?與同伴交流與同伴交流. .xxy22駛向

7、勝利駛向勝利的彼岸的彼岸xxy22悟出經(jīng)驗(yàn)悟出經(jīng)驗(yàn)根據(jù)以上三種表示方式根據(jù)以上三種表示方式, ,回答下列問題回答下列問題: :1.1.自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?2.2.圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?xx表示任意一個(gè)數(shù)表示任意一個(gè)數(shù), ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是: :全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù). .由表達(dá)式的頂點(diǎn)式和圖象由表達(dá)式的頂點(diǎn)式和圖象, ,可知圖象的對(duì)稱可知圖象的對(duì)稱軸是軸是: :直線直線x=1,x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是: :(1,-1).(1,-1).3.3.如何描述如何描述y y隨隨x x的變化而變化的

8、情況的變化而變化的情況? ?4.4.你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的? ?由表格和圖象可知由表格和圖象可知,y,y隨隨x x的變化而變化的情況是的變化而變化的情況是: :當(dāng)當(dāng)x1x1x1時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 知識(shí)在于積累知識(shí)在于積累 二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)? ?它們之間有什么它們之間有什么聯(lián)系聯(lián)系? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .表示表示優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)表達(dá)式式表格表格圖象圖象關(guān)系關(guān)系變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了,便于分析便于分析計(jì)算計(jì)算.需要通過

9、計(jì)需要通過計(jì)算算,才能得到所需才能得到所需結(jié)果結(jié)果.能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況不能反映函數(shù)整體的變化情況直觀表示了變量間變化過程和直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢(shì)變化趨勢(shì).函數(shù)值只能是近似值函數(shù)值只能是近似值.表達(dá)式是基礎(chǔ)表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn)是重點(diǎn),表格是畫圖象的關(guān)鍵表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).w解析法解析法用表達(dá)式表示函數(shù)用表達(dá)式表示函數(shù), ,w列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù), ,w圖象法圖象法用圖象表示函數(shù)用圖象表示函數(shù). .n二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn)二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn), ,它們之間的聯(lián)系它們之間的聯(lián)系. .回味無窮回味無窮函數(shù)的表示方式函數(shù)的表示方式 駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸 把一根長(zhǎng)達(dá)把一根長(zhǎng)達(dá)120cm120cm的鐵絲分為兩部分，每