小波分解與重構(gòu)原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“小波工程應(yīng)用”實(shí)驗(yàn)報(bào)告一維信號(hào)離散小波分解與重構(gòu)（去噪）的VC實(shí)現(xiàn)一、 目的 在理解了離散小波變換的基本原理和算法的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)VC程序?qū)唵蔚囊痪S信號(hào)在加上了高斯白噪聲之后進(jìn)行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波變換，從而得到小波分解系數(shù)；再通過改變分解得到的各層高頻系數(shù)進(jìn)行信號(hào)的小波重構(gòu)達(dá)到消噪的目的。在這一程序?qū)崿F(xiàn)的過程中能直觀地理解信號(hào)小波分解重構(gòu)的過程和在信號(hào)消噪中的重要作用，以及在對各層高頻系數(shù)進(jìn)行權(quán)重處理時(shí)系數(shù)的選取對信號(hào)消噪效果的影響。二、 基本原理1、信號(hào)的小波分解與重構(gòu)原理在離散小波變換(DWT)中，我們在空間上表示信號(hào)，

2、也就是說對于每一個(gè)在上表示的信號(hào)能用在上面提到的兩個(gè)空間中的基函數(shù)來表示。Where and are the coefficients of the scale metric space (j-1) which are obtained after the Decomposing the coefficient of the scale metric space j . Analogously we could reconstruct the by and . 我們在尺度度量空間對系數(shù)進(jìn)行分解得到在尺度度量空間的兩個(gè)系數(shù)和。同樣的，我們也能從兩個(gè)系數(shù) 和通過重構(gòu)得到系數(shù)。如上圖中的分解與重構(gòu)我

3、們可以通過一定的濾波器組來實(shí)現(xiàn)（也就是小波變換算法）。當(dāng)小波和尺度在空間內(nèi)是正交的，我們就可以用內(nèi)積公式計(jì)算得到系數(shù)和:下面是內(nèi)積計(jì)算方法的具體公式：具體的系數(shù)計(jì)算過程如下: 對于上面的小波分解過程，通過分別設(shè)計(jì)高通濾波器和低通濾波器兩組濾波器的系數(shù)(數(shù)組g和h)即可實(shí)現(xiàn)，特別是對于離散小波變換，程序算法相對簡單。而重構(gòu)也只是分解的逆過程，重構(gòu)算法和分解的算法是相對應(yīng)而互逆的。2、小波去噪原理一般來說，噪聲信號(hào)多包含在具有較高頻率細(xì)節(jié)中，在對信號(hào)進(jìn)行了小波分解之后，再利用門限閾值等形式對所分解的小波系數(shù)進(jìn)行權(quán)重處理，然后對小信號(hào)再進(jìn)行重構(gòu)即可達(dá)到信號(hào)去噪的目的。具體步驟為：a.一維信號(hào)的小波分

4、解，選擇一個(gè)小波并確定分解的層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算。b.小波分解高頻系數(shù)的閾值量化，對各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。C一維小波重構(gòu)，根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波的重構(gòu)。三、 VC程序設(shè)計(jì)本程序是在Windows環(huán)境下的VC+6.0實(shí)現(xiàn)的，完成的功能主要有：載入待處理的一維離散數(shù)字信號(hào)并顯示、對信號(hào)加入隨機(jī)噪聲并顯示（可多次加入）、選擇用來小波分解的小波類型、分解后的各層高頻分量和低頻分量的顯示、小波重構(gòu)時(shí)各層分量系數(shù)權(quán)重值的輸入以及重構(gòu)后的信號(hào)顯示。語言編程的具體步驟為：1.圖形顯示和對話模式的創(chuàng)建。2.Daubechies、Haar、Mor

5、let小波高低通濾波器系數(shù)的植入。3.分解重構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造（共7個(gè)，6個(gè)小波函數(shù)DWT1、IDWT1、DWT2、IDWT2、DWT3、IDWT3，1個(gè)噪聲加入運(yùn)算函數(shù)Radom）。4.顯示輸出所要用到的類(class)的創(chuàng)建，和畫圖函數(shù)的構(gòu)造。5小波重構(gòu)對話框的設(shè)計(jì)和編程。四、 體會(huì) 通過這一應(yīng)用工程的設(shè)計(jì)，鞏固和加深了對小波分解與重構(gòu)的理解，熟悉了工程中小波去噪的基本思想和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化了VC編程知識(shí)。對于本人的學(xué)習(xí)來講是一次非常有益的探索。在這個(gè)工程應(yīng)用中的關(guān)鍵和難點(diǎn)就是小波分解與重構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造，在這過程中遇到了許多困難和問題，參考了他人的程序才得以解決。由于時(shí)間有限加上以前所學(xué)知識(shí)的貧乏，本應(yīng)用工程還存在許多問題，在以后的學(xué)習(xí)中還要進(jìn)一步加以改進(jìn)和完善。具體有：1.離散小波的長度（系數(shù)的數(shù)量）和高低通濾波器系數(shù)的精度對小波分解的影響有待進(jìn)一步的分析和試驗(yàn)。2.對小波分解后不同層的圖形顯示時(shí)，橫坐標(biāo)的比例還不夠合理，到高層時(shí)基本分不清信號(hào)的特征。3.用于分解和重構(gòu)的小波類型還非常有限（僅三個(gè)），不利于對不同信號(hào)進(jìn)行最理想的小波分解，以及各種小波分解后的比較。4小波重構(gòu)時(shí)對高低通系數(shù)的權(quán)重的選取后所得到的信號(hào)只能一