二次函數(shù) (2)

1、二次函數(shù)的應用1.（2012北海,7，3分）7已知二次函數(shù)yx24x5的頂點坐標為：（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解析】二次函數(shù)的頂點坐標公式為（），分別把a，b，c的值代入即可。【答案】B【點評】本題考查的是二次函數(shù)頂點公式，做題時要靈活把握，求縱坐標時，也可以把橫坐標的值代入到函數(shù)中，求y值即可，屬于簡單題型。2.（2012山東省濱州，1，3分）拋物線 與坐標軸的交點個數(shù)是（）A3B2C1D0【解析】拋物線解析式，令x=0，解得：y=4，拋物線與y軸的交點為（0，4），令y=0，得到，即，分解因式得： ，解得： , ，拋物線與x軸的交點分別為（，0），（1，0），

2、綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3【答案】選A【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，需要數(shù)形結(jié)合，解出交點，即可求出交點的個數(shù)此題也可用一元二次方程根的判別式判定與x軸的交點個數(shù)，與y軸的交點就是拋物線中C的取值3. ( 2012年四川省巴中市,8,3)對于二次函數(shù)y=2(x+1)（x-3）下列說法正確的是（ ）A.圖象開口向下 B.當x1時,y隨x的增大而減小C.x1時，y隨x的增大而減小 D.圖象的對稱軸是直線x= - 1【解析】y=2(x+1)（x-3）可化為y=(x1)2-8,此拋物線開口向上,可排除A,對稱軸是直線x=1可排除D,根據(jù)圖象對稱軸右側(cè)部分, y隨x的增大而減小,即x1時,故選C

3、.【答案】C【點評】本題考查將二次函數(shù)關(guān)系式化成頂點式的方法及圖象性質(zhì).12（2012湖南衡陽市，12，3）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4解析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時，y的符號答案：解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b=0；當x=1時，y0，則a+b+c0；由圖可知，當1x3時，y0故選C點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)

4、系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為（a,b），則二次函數(shù)y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值為 B. 有最大值，最大值為C. 有最小值，最小值為D. 有最小值，最小值為 【解析】M(a,b)，則N(a,b)，M在雙曲線上，ab=；N在直線上，b=a+3,即a+b=3；二次函數(shù)y= abx2+(a+b)x= x2+3x= (x3)2+，有最大值，最大值為【答案】B【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，利用點在函數(shù)圖象上

5、，把點代入的解析式中求得ab和a+b的值。此題解題時沒有必要解出a、b的值，而是利用整體代入法求解。（2012陜西10，3分）在平面直角坐標系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移了個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則的最小值為（）A1 B2 C3 D6【解析】因為是左或右平移，所以由求出拋物線與軸有兩個交點分別為，將拋物線向右平移2個單位，恰好使得拋物線經(jīng)過原點，且移動距離最小選B【答案】B【點評】本題考查了拋物線的圖像性質(zhì)，關(guān)注它和x軸交點坐標是解決問題的關(guān)鍵.難度稍大.12.（2012四川瀘州，12，3分）拋物線的頂點坐標是（ ）A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.

6、（-2，-3）解析：求拋物線的頂點坐標可以運用頂點坐標公式，也可以運用配方法.由拋物線的頂點坐標為（2，3）.故選C.答案：C.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象頂點坐標，由配方法得到的頂點坐標中，橫坐標符號容易被弄錯，需要注意.（2012，黔東南州，5）拋物線的圖象向右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為（ ）A 、（4，-1） B、（0，-3） C、（-2，-3） D、（-2，-1）解析：，所以頂點坐標為（2，-1），右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為（4，-1）.答案：A點評：本題考查了拋物線的平移，難度較小.（2012河南，5，3分）在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移

7、2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為 A B C D解析：根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”故選B.解答：B點評：根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動.即（0，4）（2，2）. (2012山東日照，11，3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： b24ac0； 2a+b0；a-b+c=0,2a+b=0,所以b=-2a,c=-3a,所以abc= -123.解答：選D點評：本題主要考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點坐標、對稱軸等，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合

8、思想，充分利用圖象進行分析，排除錯誤答案. (2012貴州黔西南州，10，4分)如圖4，拋物線y=x2bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(1，0)，點M(m，0)是x軸上的一個動點，當MCMD的值最小時，m的值是( )A B C D【解析】解把A(1，0)代入y=x2bx2，求得b=所以，y=x2x2=(x)2，所以拋物線頂點D(，)又求得C(0，2)要x軸上的動點M(m，0)使MCMD最小，作C點關(guān)于x軸的對稱點C/(0，2)，連接C/D與x軸的交點即為M點利用相似三角形的知識求得OM=；或先求直線C/D的解析式，再求這條直線與拋物線的交點坐標為(，0)所以，n=【答案】B【點

9、評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一般在圖形中解決“折線段最小值”的問題，要利用軸對稱把“折線段”化為“直線段”進行計算（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為（a,b），則二次函數(shù)y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值為 B. 有最大值，最大值為C. 有最小值，最小值為D. 有最小值，最小值為 【解析】M(a,b)，則N(a,b)，M在雙曲線上，ab=；N在直線上，b=a+3,即a+b=3；二次函數(shù)y= abx2+(a+b)x= x2+3x= (x3)2+，有最大值，最大值為【答案】B【點評】本題考查了軸

10、對稱的性質(zhì)，利用點在函數(shù)圖象上，把點代入的解析式中求得ab和a+b的值。此題解題時沒有必要解出a、b的值，而是利用整體代入法求解。（2012甘肅蘭州，14，4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象所示，若ax2+bx+c=k(k0)有兩個第14題圖不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A. k-3 C. k3解析：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k3，故選D答案：D點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根時，k

11、的取值范圍解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍（2012南京市，12，2）已知下列函數(shù)：y=x2;y= -x2;y=(x-1)2+2.其中，圖像通過平移可以得到函數(shù)y= -x2+2x-3的圖像有 .解析：只要二次項的系數(shù)相同，這類二次函數(shù)圖像均可以通過平移得到.答案：.點評：二次項的系數(shù)a決定二次函數(shù)的形狀、開口大小等，所有a相等的二次函數(shù)都可以由y=ax2經(jīng)過平移得到.（2012甘肅蘭州，11，4分）已知二次函數(shù)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（ ）A.ab B. ab,故選A答案：A點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值。根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a的

12、符號，進而可得出結(jié)論。求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法（2012甘肅蘭州，7，4分）拋物線y=（x+2）2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程中正確的是（ ）A. 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B. 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C. 先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D. 先向右平移2個單位，再向上平移3個單位解析：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2-3故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單

13、位故選B答案：B點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減難度較小。（2012甘肅蘭州，4，4分）拋物線y=-2x2+1的對稱軸是（ ）A.直線 B. 直線 C. y軸 D. 直線x=2解析：拋物線y=-2x2+1就是拋物線的頂點式方程，可直接得到對稱軸為x=0，即y軸。答案：C點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識點，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h也可以用公式法解答（2012河北省12,3分）12、如圖6，拋物線與交于點A（1,3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結(jié)論：無論x

14、取何值，總是正數(shù)；a=1；當x=0時，；2AB=3AC其中正確的是 （ ） 【解析】中，而圖象又在x軸的上方，所以結(jié)論正確；將A（1,3）代入，可得，所以結(jié)論不正確；當x=0時，所以結(jié)論錯誤；把y=3，分別代入兩個表達式中，分別求出AB、AC的長度，比較它們的數(shù)量關(guān)系，可知是對的。【答案】D【點評】本題考查的知識點比較多，計算量比較大，但是如用排除法，就簡單一點了。在教學中，多滲透一題多解。此題難度較大。 (2012江蘇蘇州，16，3分)已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1y2（填“”、“”或“=”）分析：先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出

15、函數(shù)圖象的對稱軸，再判斷出兩點的位置及函數(shù)的增減性，進而可得出結(jié)論解答：解：由二次函數(shù)y=（x1）2+1可，其對稱軸為x=1，x1x21，兩點均在對稱軸的右側(cè)，此函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案為：點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B兩點的位置是解答此題的關(guān)鍵(2012廣安中考試題第16題，3分)如圖7，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_圖7思路導引：注意平移的性質(zhì)的運用，觀察得出的圖象構(gòu)造的圖形，

16、可以發(fā)現(xiàn)以點AQOP為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱的性質(zhì)進行分析解答解析：平移后的拋物線的解析式是y=x(x6)，所以頂點坐標是（3，），x=3時，y=，所以點Q坐標是（3，），OA=6，PQ=2=9，所以四邊形APOQ面積是69=27,圖中陰影部分的面積是四邊形APOQ面積的，所以面積是點評：在圖形面積計算問題中，巧妙運用軸對稱性質(zhì)解答問題，注意割補法靈活運用.另外一般圖形向特殊圖形的轉(zhuǎn)化也十分關(guān)鍵.（2012，湖北孝感，18，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖像的一部分如圖所示，對于下列說法：ab

17、c0；a-b+c0； 3a+c0； 當-1x0其中正確的是_(把正確說法的序號都填上)【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，得2a=b，a、b異號，即b0，又c0，abc0，故正確；拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1時，y0，ab+c0，故正確；當x=1時，y0，而此時ab+c =3a+c，即3a+c0；故正確；觀察圖形，顯然不正確【答案】【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和

18、、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定（2012深圳市 14 ，3分）二次函數(shù)的最小值是 。【解析】：考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，會用頂點坐標公式求頂點。根據(jù)的值確定拋物線的開口方向，從而確定函數(shù)的最大或最小值。或?qū)⒁话闶交癁轫旤c式求解。【解答】：由，可知二次函數(shù)或者由知二次函數(shù)的最小值是5【點評】：一是公式記憶要準確，二是系數(shù)不能代錯?；身旤c式時配方不能出錯。（2012年廣西玉林市，18，3）二次函數(shù)y=-（x-2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有 個. （提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知函數(shù)的開口方向

19、向上，頂點坐標為（2，），當y=0時，可解出與x軸的交點橫坐標解：二次項系數(shù)為-1，函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標為（2， ），當y=0時，-（x-2）2+ =0，解得x1= ，得x2= 可畫出草圖為：圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有7個，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)、畫出函數(shù)草圖是解題的關(guān)鍵（2012湖北咸寧，16，3分）對于二次函數(shù)，有下列說法：它的圖象與軸有兩個公共點；如果當1時隨的增大而減小，則；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；如果當時的函數(shù)

20、值與時的函數(shù)值相等，則當時的函數(shù)值為其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）【解析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；4m24（3）4m2120，它的圖象與x軸有兩個公共點，故本選項正確；找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；當x1時y隨x的增大而減小，函數(shù)的對稱軸x在直線x1的左側(cè)(包括與直線x1重合)，則1，即m1，故本選項錯誤；將m1代入解析式，求出和x軸的交點坐標；將m1代入解析式，得yx22x3，當y0時，得x22x30，即（x1）（x3）0，解得，x11，x23，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤；根據(jù)坐標的對稱性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m2012代入解析

21、式；當x4時的函數(shù)值與x2008時的函數(shù)值相等，對稱軸為x1006，則1006，即m1006，原函數(shù)可化為yx22012x3，當x2012時，y201222012201233，故本選項正確【答案】（多填、少填或錯填均不給分）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線平移、與x軸的交點，綜合性較強（2012年廣西玉林市，11，3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1,有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）A B C D分析：由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，

22、故選項錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項正確，即可得到正確的選項解：由拋物線與y軸的交點位置得到：c1，選項錯誤；拋物線的對稱軸為x=- =1，2a+b=0，選項正確；由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac0，即b24ac，選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的兩根為x1，x2，且- =1，及-

23、 =2，x1+x2=- =2，選項正確，綜上，正確的結(jié)論有故選C點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置確定，拋物線與x軸交點的個數(shù)決定根的判別式的符號（2012哈爾濱，題號24分值 6） 小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化 (1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當x是多少時，這個三角形面積S

24、最大?最大面積是多少?21世紀教育網(wǎng)【解析】本題考查確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值.三角形的邊x和高的和是40，可表示該邊上的高位40-x，根據(jù)三角形面積公式是底乘高除2可寫出S=x(40-x),這個二次函數(shù)的頂點坐標分別對應x及S的最大值.【答案】解：（1）S=x(40-x)= +20x； （2）x=20,S=200,所以當x=20cm時，這個三角形的面積最大，最大面積是200cm2.【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的最值問題，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念和配方法即可解題要注意解題過程的完整性.（2012哈爾濱，題號8分值 3）將拋物線y=3x2向左平移2

25、個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為( ) (A)y=3(x+2)21 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)21 (D)y=3(x+2)2+l【解析】本題考查了函數(shù)圖象的平移規(guī)律拋物線的平移規(guī)律是：左右平移自變量左加右減，上下平移常數(shù)上加下減來進行對于題目當中這種簡單形式，可以直接套公式即可【答案】A【點評】（1）受點的平移規(guī)律影響，誤認為左右平移時自變量“左減右加”而誤選B；（2）將3x2誤認為是自變量，得出錯誤答案：y=3x2+2-1=3x2+1（2012哈爾濱，題號10分值 3）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米

26、要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )(A)y=一2x+24(0x12) (B)y=一 x十12(0x24)(c)y=2x一24(0x12) (D)y= x一12(0x24)【解析】本題考查函數(shù)解析式的表示方法及自變量取值范圍AB+CD+BC=24，即2AB+x=24,2y+x=24，所以y=12-x因為菜園一邊的墻足夠長，所以自變量x(BC)只要小于24即可，又邊長大于零，所以x取值范圍0x24,故選B【答案】B【點評】根據(jù)矩形的周長公式本題易得解，但要注意矩形的第四邊的特殊要求。（2012河北省24,9分）某工廠生產(chǎn)一種合

27、金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在550之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)，薄板的邊長（cm）2030出廠價（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元（利潤=出廠價-成本價）。求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式。當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公

28、式：拋物線的頂點坐標是?！窘馕觥浚?）根據(jù)每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，設出出廠價的表達式（為一次函數(shù)）再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出解析式。（2）根據(jù)利潤=出廠價-成本價，列出利潤的關(guān)系式，為二次函數(shù)，再利用頂點坐標，求出當邊長為多少時，博班利潤最大？最大利潤是多少？但是需要驗證頂點的橫坐標在不在x的取值范圍內(nèi)。【答案】解：（1）設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n2分由表格中數(shù)據(jù)得 解得 y=2x+10（2）設一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意得P=22x+10-mx2將x=40，P=26代入P=2x

29、+10-mx2中，得26= 解得m= 當（在550之間）時，即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35元【注：邊長的取值范圍不作為扣分點】【點評】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)的用，求表達式，求極值。一次函數(shù)求極值是根據(jù)y隨x的增大而增大還是縮?。欢魏瘮?shù)的極值分為兩部分：頂點極值和非頂點極值。是每次中考都要考查的重點內(nèi)容。教學時要多加注意。難度中等。（2012黑龍江省綏化市，23，6分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，與x軸交與點A(-4，0)（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點P，滿足，請直接寫出點P的坐標【解析】解：（1）把點A（-4,0）及原點（0,0）

30、代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；解得所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出點P到AO的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可由已知條件得（2）點A的坐標為（-4，0），AO=4，設點P到x軸的距離為h，則SAOP=4h=4，解得h=4，當點P在x軸上方時，-x2-4x=4，解得x=-2，所以，點P的坐標為（-2，4）；當點P在x軸下方時，-x2-4x=-4，解得x1=-2+2，x2=-2-2所以，點P的坐標為（-2+2，-4）或（-2-2，-4），綜上所述，點P的坐標是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4） 【

31、答案】 ；點P的坐標是：（-2,4）、（-2+，-4）、（-2-，-4）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，（2）要注意分點P在x軸的上方與下方兩種情況討論求解難度中等（2012四川宜賓，8，3分）給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是這條拋物線的切線。有下列命題：直線y=0是拋物線y=的切線；直線x=-2與拋物線y=相切于點（-2,1）；直線y=x+b與拋物線y=相切，則相切于點（2,1）；直線y=kx-2與拋物線y=相切，則實數(shù)k=；其中正確命題的是（ ）A. B. C.

32、 D.【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與根的判別式對各小題進行逐一分析即可解：直線y=0是x軸，拋物線y=x2的頂點在x軸上，直線y=0是拋物線y=x2的切線，故本小題正確；拋物線y=x2的頂點在x軸上，開口向上，直線x=2與y軸平行，直線x=2與拋物線y=x2 相交，故本小題錯誤；直線y=4x+b與拋物線y=x2相切，x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2，把x=2代入拋物線解析式可知y=1，直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點（2，1），故本小題正確；直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得k=

33、，故本小題錯誤故選B【答案】B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵（2012甘肅蘭州，27,10分）若x1、x2是關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：.把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理。如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個交點間的距離為：參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為

34、C，顯然ABC為等腰三角形（1）當ABC為等腰直角三角形時，求的值；（2）當ABC為等邊三角形時，求的值第27題圖解析：（1）當ABC為直角三角形時，由于AC=BC，所以ABC為等腰直角三角形，過C作CDAB于D，則AB=2CD根據(jù)本題定理和結(jié)論，得到，根據(jù)頂點坐標公式，得到，列出方程，解方程即可求出的值；（2）當ABC為等邊三角形時，解直角ACD，得，據(jù)此列出方程，解方程即可求出的值解：（1）當ABC為等腰直角三角形時，過C作CDAB于D，則AB=2CD拋物線與x軸有兩個交點，=b2-4ac0，則|b2-4ac|=b2-4aca0，AB=又, =2=, b2-4ac=0，=4；（2）如圖，當

35、ABC為等邊三角形時，由（1）可知CE=AB，=0，=12.點評：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強，難度中等（2012山東省濱州中考，24,10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，4），O（0，0），B（2，0）三點（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值【解析】（1）將A、O、B三點代入此拋物線求出拋物線的解析式即可。（2）求出此拋物線的對稱軸以及對稱軸的垂直平分線的方程，畫出它們，由幾何關(guān)系可求得AM+OM的最小值解：（1）把A（2，4

36、），O（0，0），B（2，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c中，得解這個方程組，得a=，b=1，c=0所以解析式為y=x2+x（2）由y=x2+x=（x1）2+，可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OBOM=BMOM+AM=BM+AM連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小過點A作ANx軸于點N，在RtABN中，AB=4，因此OM+AM最小值為【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的求法、二次函數(shù)對稱軸的求法、二次函數(shù)對稱軸的求法以及對稱的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是二次函數(shù)常考查的問題，二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應用在中考中常作為壓軸題考查（2012甘肅蘭州，28,

37、12分）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過點B，且頂點在直線上.（1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，已知在對稱軸上存在一點P是的PBD的周長最小，求出P點的坐標；（4）在（2）、（3）條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作MNBD交x軸與點N，連結(jié)PM、PN，設OM的長為t，

38、PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由。第28題圖解析：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點B（0，4），以及頂點在直線上，得出b，c即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質(zhì)得出x=5或2時，y的值即可（3）首先設直線CD對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當時，求出y即可；（4）利用MNBD，得出OMNOBD，進而得出，得到，進而表示出PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解：（1）拋物線經(jīng)過B（0,4），c=4頂點在直線上，所求的函數(shù)關(guān)系式為：

39、（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5四邊形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），當x=5時， 當x=2時，點C和點D都在所求拋物線上；（3）設CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，設直線CD對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：，當時， （4）MNBD， OMNOBD，,即，得設對稱軸交x軸于點F，則S梯形PFOM=SMON=SPNF=S存在最大值由當時，S取得最大值為此時點M的坐標為.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，以及菱形性質(zhì)和待定系數(shù)法求解析式，求圖形面積最值，利用二次函數(shù)的最值求出是解題關(guān)鍵第28題圖，難度較

40、大.（2012貴州遵義，27, 分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使SPOA=2SAOB；（3）在拋物線上是否存在點Q，使AQO與AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由解析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接得出點A的坐標（2）根據(jù)題意可得點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式可得出點P的橫坐標；（3）先求出BO

41、A的度數(shù)，然后可確定Q1OA=的度數(shù)，繼而利用解直角三角形的知識求出x，得出Q1的坐標，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對稱性可得出Q2的坐標答案：解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點得，函數(shù)解析式為y=ax2+bx（a0），又函數(shù)的頂點坐標為（3，），解得：，故函數(shù)解析式為：y=x2x，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得點A的坐標為（6，0）；（2）SPOA=2SAOB，點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式得：2=x2x，解得：x1=3+，x2=3，即可得滿足條件的有兩個，P1（3+，2），P2（3，2）（3）存在過點B作BPOA，則tanBAP=，故可得BOA=60，設Q1坐標

42、為（x，x2x），過點Q1作Q1Fx軸，OABOQ1A，Q1OA=30，故可得OF=Q1F，即x=（x2x），解得：x=9或x=0（舍去），即可得Q1坐標為（9，3），根據(jù)函數(shù)的對稱性可得Q2坐標為（3，3）點評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強（2012呼和浩特，25，12分）（12分）如圖，拋物線(a0）代入雙曲線解析式得m=1拋物線過點A（2，2）、B（1，4）、O（0，0） 解得拋物線的解析式為y= x23x（2）拋物線的解析式為y= x23x頂點E，對稱軸為x=B（1，4）x23x=4解得x1=1,x2= 4C（4，

43、4）SABC=56=15由A、B兩點坐標為（2，2），（1，4）可求得直線AB的解析式為：y= 2x2設拋物線對稱軸與AB交于點F，則F點坐標為（，1）EF=SABE=SAEF+SBEF=3= （3）SABE=8 SABE=15當點D與點C重合時，顯然滿足條件。當點D與點C不重合時，過點C作AB的平行線CD，其對應的一次函數(shù)解析式為y= 2x12令2x12=x23x解得x1=3,x2= 4(舍)當x=3時，y= 18存在另一點D（3，18）滿足條件。【點評】（1）利用反比例函數(shù)求點的坐標，并求出拋物線的解析式。（2）中利用解析式求出各個點的坐標，再求三角形的面積。（3）利用同底等高的原理作出平

44、行線，找出另一點并求坐標。（2012湖北武漢，23，10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸y軸建立平面直角坐標系，（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離（單位：米）隨時間（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系（40）且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？解析：1、根據(jù)題意可得A，B，C，三點坐標分別為（-8，8

45、）（，11）（8，8），利用待定系數(shù)法，設拋物線解析式為y=ax2+c,有,解方程組即可2、水面到頂點C的距離不大于5米，即函數(shù)值不小大于115，解方程即可解：1、依題有頂點的坐標為（，11），點的坐標為（8，8），設拋物線解析式為y=ax2+c有,解得拋物線解析式為y=x2+112、令115，解得t35，t2=3畫出（40）的圖像，由圖像變化趨勢可知，當335時，水面到頂點C的距離不大于5米，需禁止船只通行， 禁止船只通行時間為35332（時）答：禁止船只通行時間為32小時。點評：難度中等（2012湖北武漢，25，12分）如圖1、點A為拋物線C1：y =的頂點，點B的坐標為（1,0），直線A

46、B交拋物線C1于另一點C，（1）求點C的坐標;（2）如圖1,平行于y軸的直線x3交直線AB于點D，交拋物線C于點E，平行于y軸的直線xa交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE4：3,求a的值。（3）如圖2將拋物線C向下平移m（m0）個單位得到拋物線C2且拋物線C2的頂點為點P交X軸負半軸于點M，交射線BC于點N，NQx軸于點Q，當NP平分MNQ時，求m的值。解析：1、求C點的坐標，可首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線與拋物線得到方程組，求解方程組即可；2、根據(jù)題意，DE的長度可求又FG：DE4：3,故可求FG=2即yF-yG=2,把xa代人兩個函數(shù)解析式，用a表示F、G、

47、縱坐標，得到關(guān)于a的方程即可；3、解決本題關(guān)鍵在于抓住M、P之間的聯(lián)系，可設點M坐標為（t，0），根據(jù)待定系數(shù)法得拋物線C2解析式為y =，即P點坐標為（0，），又直線AB與拋物線C2的交點N坐標為（2-t，2-2t ），從而有NMO=450，進而MN與y軸交點為T（0，-t）,由特殊角三角函數(shù)和線段和差有NT=（2-t）,PT=-t+t2，又PN平分MNQ, NQTP 故MNP=PNQ=TPN ，PT=NT,即-t+t2=(2-t)，從而求得t值，進而求得m.解：（1）當x=0時，y=, A(0，)設直線AB的解析式為y=kx+b,有，解得. 直線AB的 解析式為y=2x-2.由C點為直線與

48、拋物線y =的交點，則點C的橫、縱坐標滿足解得 （舍） 點C的坐標為（4，6）（2）直線x3分別交直線AB和交拋物線C1于D、E兩點。yD=4, yE=, DE= FG：DE4：3FG直線分別交直線AB和拋物線C于F、G兩點。yF=2a-2, yG=a2-2, FG=|2a-a2|=2解得a1=2,a2=2+2,a3=2-2（3）解法一：設直線MN交y軸于T，過點N作NHy軸于點H。設點M坐標為（t，0），拋物線C2 的解析式為y =0= ， y =點P坐標為（0，），點N是直線AB與拋物線y=x2-t2的交點，則點N的橫，縱坐標滿足解得 (舍去) 點N坐標為（2-t，2-2t ）NQ=2-2

49、t ，MQ=NQ, MOT, NHT均為等腰直角三角形，MO=NO,HT=HN,OT=t，NT=NH=（2-t）,PT=-t+t2PN平分MNQ, NQTP MNP=PNQ=TPN PT=NT, -t+t2=(2-t), t1=-2,t2=2(舍去)-2-m=-t2=-(-2)2,m=2解法二，設N坐標為（t,2t-2）,拋物線C2的解析式為y=x2-2-m, 2t-2=t2-2-m點P坐標為（0，+2t-2）同解法一可得MNQ=450，PNQ=MNQ=22.50，過點P作PFNQ于點F，在FN上截取FJ=FP，連線JP，NJJPPFFJNF（）PF，即（t-2）-(-t2+2t-2)=( +

50、1)tt1=2+2,t2=0(舍去), m=t2-2t=2 m=2點評：本題以二次函數(shù)為背景，考察了待定系數(shù)法，函數(shù)與方程組，拋物線與直線所截線段長度的計算，特殊角的三角函數(shù)，平行線、角平分線的性質(zhì)等相關(guān)知識，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，1、2問難度不大，2問學生需注意分類討論，也可以對線段的長度加絕對值達到分類討論的效果；3問難度較大，學生不容易找到問題的突破口，學生可以先進行必要的計算，邊算邊找，只要找到NMQ=450，問題就較為明晰了。（2012湖南衡陽市，27，10）如圖，A、B兩點的坐標分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設運動時間為t（0t）秒答案如下問題：（1）當t為何值時，PQBO？（2）設AQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；若我們規(guī)定：點P、Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標（x2x1，y2y1）稱