計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)總結(jié)

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)范圍一、回歸模型的比較1 .根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果觀察分析(1)回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟(jì)理論要求(2)改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高(3)各個(gè)解釋變量t檢驗(yàn)的顯著性2 .根據(jù)殘差分布觀察分析在方程窗口點(diǎn)擊 View Actual , Fitted , ResidualTabe (或 Graph)(1)殘差分布表中，各期殘差是否大都落在？的虛線框內(nèi)。(2)殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差。(3)近期殘差的分布情況二、 判斷新的解釋變量引入模型是否合適(遺漏變量檢驗(yàn))1、基本原理如果模型逐次增加一個(gè)變量，由于增加一個(gè)新的變量，ESS相對于RSS的增加

2、，稱為這個(gè)變量的“增量貢獻(xiàn)”或“邊際貢獻(xiàn)”。H 0 ：不引入(即引入的變量不顯著) ., ESSew ESS1d / kF_newdF(k',k'')RS&w/(n k'')'或 f(RN2EW2 ROLD)/k -f*'*'')(1 R：Ew)/n k其中，k'為新引進(jìn)解釋變量的個(gè)數(shù)，k''為引進(jìn)解釋變量后的模型中參數(shù)個(gè)數(shù)。判別增量貢獻(xiàn)的準(zhǔn)則：如果增加一個(gè)變量使R2變大，即使RSS不顯著地減少，這個(gè)變量從邊際貢獻(xiàn)來看，是值得增加的。若F>F或者對應(yīng)的P值充分小，拒絕則認(rèn)為引入新的解釋

3、變量合適；否則，接受則認(rèn)為引入新的解釋變量不合適。三、偽回歸的消除如果解釋變量和被解釋變量均雖隨時(shí)間而呈同趨勢變動(dòng)，如果不包含時(shí)間趨勢變量而僅僅是將Y對X回歸，則結(jié)果可能僅僅反映這兩個(gè)變量的同趨勢特征而沒有反映它們之間的真實(shí)關(guān)系，這種回歸也稱為偽回歸。模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢CHOVlt驗(yàn)法1、基本原理模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，是指模型在樣本期的不同時(shí)期（子樣本），其參數(shù)不發(fā)生改變。若模型參數(shù)樣隨樣本期（子樣本）的不同而發(fā)生改變，則稱模型不具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。另外，還可以引入虛擬變量四、模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)“擬合優(yōu)度”，即所估計(jì)的模型對樣本數(shù)據(jù)的近似程度，常用判定系數(shù)反映。Yibo b1X1i b2X2ibkXki

4、 i i1,2, ,n1、總誤差平方和的分解(yi y)2(?iy)2總誤差（TS9 =回歸誤差(ESS)+剩余誤差Rsa自由度 （n 1） k(nk 1)2 .判定系數(shù)R2R2(?iy)2(yiy)22e(y y)2yi2b0y b1刈 y22yi nybkXki yiy變動(dòng)0< R2<1 , R 2的值越接近于1,則表明模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越高。經(jīng)濟(jì)意義：在被解釋變量的變動(dòng)中，由模型中解釋變量變動(dòng)所引起的比例，即 的100 R2 %是由模型中解釋變量變動(dòng)所引起。3 .判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）判定系數(shù)反映變量間不對稱的因果關(guān)系（2）相關(guān)系數(shù)反映變量間對稱的線

5、性相關(guān)關(guān)系聯(lián)系:相關(guān)系數(shù)R ESSTSS1 RSSTSS元線性% R2多元線性R % R21y ? 20y y4.比較解釋變量個(gè)數(shù)不同模型優(yōu)劣時(shí)，利用如下三個(gè)指標(biāo) 調(diào)整的判定系數(shù)R2n2rLi(1R2)R2 1 RSS(n k 1)1TSS (n 1)R2越大，模型擬合優(yōu)度越高。 SC (Schwarz Criterion ,施瓦茲準(zhǔn)則)SC = ln(2ei)jnn AIC(Akaike Information Criterion,赤池信息準(zhǔn)則）2-eiAIC = ln( ) n2(k 1)SCF口AIC越小，表明模型的擬合優(yōu)度越高。方程的顯著性檢驗(yàn)F ,R檢驗(yàn)法F檢驗(yàn)或者RbX1ib2 x

6、2ibkXki ii 1,2, ,n方程的顯著性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯傮w的近似程度。最常用的檢驗(yàn)方法是 檢驗(yàn)。bk 0(? y)2/k e2 / n k 1F(k,n k 1)給定的顯著水平,可由F分布表查得臨界值 F ,進(jìn)行判斷:拒絕H。，方程的線性關(guān)系顯著;，接受H0,方程的線性關(guān)系不顯著，回歸方程無效、重建。檢驗(yàn)通不過的原因可能在于: 所選取的解釋變量不是影響被解釋變量變動(dòng)的主要因素，或者說影響y變動(dòng)的主要因素除方程中包含的因素外還有其它不可忽略的因素；解釋變量與被解釋變量之間無相關(guān)關(guān)系；解釋變量與被解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系;樣本容量n小。2.R僉驗(yàn)R2與F的關(guān)系(?i y)2/k

7、 n k 1 ESSTSS n k 1 R2 e2/n k 1k RSSTSS k 1 R2可見，F(xiàn)為F2的單調(diào)遞增函數(shù)相關(guān)系數(shù)由于R2kF(n k 1) kFkF:(n k 1) kF在一元線性回歸中,R稱為簡單相關(guān)系數(shù)，且I R 1 w 1 ,即-1 w RW 1在多元線性回歸中,R稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，且0W RW 1 o給定顯著性水平和自由度n k 1,即可查表找到R判斷：I Rl >R ,方程線性關(guān)系顯著。I Rl < R ,方程線性關(guān)系不顯著，回歸方程無效，重建方程。F檢驗(yàn)與R僉驗(yàn)結(jié)果一致，實(shí)際應(yīng)用可選擇其一。解釋變量的顯著性檢驗(yàn)-t檢驗(yàn)法對于模型 Yi b0. b1X1i

8、b2X2ibkXkii2X：在i .N(0,)之下，檢驗(yàn)解釋變量 Xj xy是否有顯著影響，建立假設(shè)H0 :bj 0 H1 : bj 0,區(qū)0tj 一二 t(n k 1) se(bj)當(dāng)tj >t2,或所對應(yīng)的伴隨概率p < 時(shí)，拒絕H。，即認(rèn)為Xj X丫有重要線性影響;當(dāng)tj wL'2,或所對應(yīng)的伴隨概率p > 時(shí)，接受H0,即認(rèn)為Xj又Y無重要影響，應(yīng)考慮將其從模型中剔除，重新建立模型。解釋變量顯著性檢驗(yàn)通不過的原因可能在于：xxj與y不存在線性相關(guān)關(guān)系；x ：. j與y不存在任何關(guān)系；x xi與j（i wj）存在線性相關(guān)關(guān)系。五、最小二乘原理所選擇的回歸模型應(yīng)該

9、使所有觀察值的殘差平方和達(dá)到最小，即ei2（yi ?i）2=最小多重共線性產(chǎn)生的原因?qū)τ谀Ｐ蛓i=b0+b1x1i+b2x2i+ +bkxki+ e i ,若解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，即存在一組不全為零的常數(shù)入1,入2,入k,使得：入 1x1i + 入 2x2i + + 入 kxki + 丫 i=0則稱模型存在著多重共線性如果Y i= 0,則稱存在完全的多重共線性。六、多重共線性的檢驗(yàn)（一）簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法計(jì)算解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)。一般而言，如果每兩個(gè)解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)比較高，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性?！久罘绞健緾OR解釋變量名【菜單方式】將所有解釋變量設(shè)置成一

10、個(gè)數(shù)組，并在數(shù)組窗口中點(diǎn)擊View Correlations c（二）方差膨脹因子法方差膨脹因子越大， 表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1,多重共線性越弱。一般當(dāng)VIF>10時(shí)（此時(shí)Ri2 >0.9 ）,認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。另一個(gè)與VIF等價(jià)的指標(biāo)是“容許度”（Tolerance ）,當(dāng)0WTOLW 1；當(dāng)xi與其它解釋變量高度相關(guān)時(shí)，TO 0。因此，一般當(dāng) TOL<0.1時(shí)，認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性 （三）直觀判斷法1 .當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化， 回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重

11、共線性。2 .從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有 通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。3 . 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。4 . 解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問題。（四）逐步回歸檢測法將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t 檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。在逐步回歸中， 高度相關(guān)的解釋變量， 在

12、引入時(shí)會(huì)被剔除。 因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。（五）特征值檢驗(yàn)若模型存在完全多重共線性,rank（X）k+1,| X'X | 0而當(dāng)模型存在嚴(yán)重的多重共線性時(shí)， | X 'X | 0（六） Theil 效應(yīng)系數(shù)檢驗(yàn)法kRT2R2 R2RJ2j2式中 R2 為樣本方程判定系數(shù)； Rj2 為不含 Xj 的樣本方程判定系數(shù)， RT2 為 Theil 效 應(yīng)系數(shù)。判斷：RT2=0,無多重共線性；RT2接近于1,樣本回歸方程的解釋變量與被忽略的 之間存在嚴(yán)重的多重共線性。補(bǔ)救辦法： （一）剔除變量法直接剔除次要或可替代的變量， 或者把方差擴(kuò)大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除再重

13、新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。需注意產(chǎn)生新的問題 :模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理；是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性；若剔除不當(dāng) , 可能會(huì)產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重有偏（2） 增大樣本容量如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。（3） 變換模型形式將線性方程變換為差分方程、雙對數(shù)模型、半對數(shù)模型等。注意：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。（4） 利用非樣本先驗(yàn)信息通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這

14、種關(guān)系作為約束條件。（5） 橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。（6） 變量變換1. 引入差分指標(biāo)、相對指標(biāo)2. 將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)3. 將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)4. 改變變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（七）逐步回歸法 利用相關(guān)系數(shù)從所有解釋變量中選取相關(guān)性最強(qiáng)的變量建立一元回歸模型；在一元回歸模型中分別引入第二個(gè)變量，共建立 k-1個(gè)二元回歸模型（設(shè)共有k個(gè)解釋變量） ， 從這些模型中再選取一個(gè)較優(yōu)的模型。 選擇時(shí)要求： 模型中每個(gè)解釋

15、變量影響顯著，參數(shù)符號正確，值有所提高。在選取的二元回歸模型中以同樣方式引入第三個(gè)變量；如此下去，直至無法引入新的變量時(shí)為止。（八）主成分回歸法1. 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理2. 計(jì)算樣本相關(guān)矩陣R3. 計(jì)算相關(guān)矩陣R 的特征值及單位特征向量計(jì)算特征值計(jì)算特征值貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率七、異方差性產(chǎn)生的主要原因模型中遺漏了隨時(shí)間變化影響逐漸增大的因素。 （即測量誤差變化）模型函數(shù)形式設(shè)定誤差。隨機(jī)因素的影響。 （即截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異）異方差導(dǎo)致的后果1 最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)（即估計(jì)方差不再是最?。?無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；3 t 檢驗(yàn)的可靠性降低；4增大模型的預(yù)測誤差。檢驗(yàn)方法【案

16、例】教材P142。一、圖示檢驗(yàn)法1. 相關(guān)圖分析 鍵入命令：Scat X Y2. 殘差分布圖分析注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為：SORT XLS Y C X戈德菲爾德匡特（ Goldfeld Quandt ）檢驗(yàn)適用條件：樣本容量較大，異方差性呈遞增或遞減的情況，且檢驗(yàn)結(jié)果與C相關(guān)。懷特(White )檢驗(yàn)White檢驗(yàn)的具體步驟為：(1)估計(jì)回歸模型，并計(jì)算 e2i ;(2)估計(jì)輔助回歸模型；(3)計(jì)算輔助回歸模型的R2;可以證明，在同方差的假設(shè)下，有：nR2x 2(q)q：輔助回歸模型中的自變量個(gè)數(shù)(此時(shí)q=5)。(4)給定a ,若nR2>x 2 a (q),存

17、在異方差性；反之,不存在。建立回歸模型：LS Y C X檢驗(yàn)異方差性：在方程窗口中依次點(diǎn)擊ViewResidual TestWhite Heteroskedastcity一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認(rèn)為模型存在異方差性。帕克(Park)檢驗(yàn)和戈里瑟(Gleiser )檢驗(yàn)異方差性的解決方法基本思想：變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。一、模型變換法例如，對于模型 yi=a+bxi+ e i(1)如果b i2 =D( e i)=入xi2 (入>0,且為常數(shù))加權(quán)最小二乘法(WLS加權(quán)最小二乘估計(jì)的 EViews軟件實(shí)現(xiàn)(1)利用原始數(shù)據(jù)和 OLS法計(jì)算ei;(2)生成權(quán)數(shù)

18、變量co i ;(3)使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型：【命令方式】LS(W權(quán)數(shù)變量)Y C X【菜單方式】在方程窗口中點(diǎn)擊 Estimate按鈕；點(diǎn)擊Options ,進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對話框；自相關(guān)性產(chǎn)生的原因1 .經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性。2 .模型中遺漏了重要的解釋變量(如滯后效應(yīng)、蛛網(wǎng)現(xiàn)象) 。3 .模型形式設(shè)定不當(dāng)。4 .隨機(jī)因素的影響。5 .數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)。八、自相關(guān)性的檢驗(yàn)(一)殘差圖檢驗(yàn)（二）德賓-沃森（Durbin-Watson , DW 檢驗(yàn) 適用條件：隨機(jī)項(xiàng)一階自相關(guān)性；解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)；不含有滯后的被解釋變量，截距項(xiàng)不為零；樣本容量較大?；驹砗筒襟E：（1）提出假設(shè)H0: p

19、 =0高階自相關(guān)性檢驗(yàn)（ 1 ）偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)【命令方式】 IDENT RESID【菜單方式】在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidualTestCorrelogram-Q-statistics屏幕將直接輸出et與et-1, et-2et-p（p是事先指定的滯后期長度）的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。（ 2 ）布羅斯戈弗雷（Breusch Godfrey ）檢驗(yàn)對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+ +bkxkt+ e t設(shè)自相關(guān)形式為：£ t= P 1 £ t-1+ p 2 £ t-2+ + p P £ t-p+ V t假設(shè) HO:p 1 = p 2 =p

20、p =0利用OLS法估計(jì)模型，得到 et;將et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值et-1, et-2et-p 進(jìn)行回歸，并計(jì)算出其R2;在大樣本情況下，有 nR2 2（p）給定”，若nR2大于臨界值，拒絕H0。自相關(guān)性的補(bǔ)救方法1.廣義差分法（ 1 ）近似估計(jì)法（ 2 ）科克倫奧克特迭代估計(jì)法（ 3 ） Durbin 估計(jì)法1虛擬變量的引入方式（ 1 ）加法方式Y(jié)i=a+bxi+ a Di+ e i 等價(jià)為：當(dāng) Di =0 時(shí)：Yi=a+bxi+ e i當(dāng) Di =1 時(shí)：Yi=（a+ a ）+bxi+ e i以加法方式引入，反映定性因素對截距的影響（ 2 ）乘法方式Y(jié)i=a+bxi+ 3 XD

21、i+ £ i其中： XDi=Xi*Di ，上式等價(jià)于：當(dāng) Di =0 時(shí)：Yi=a+bxi+ e i當(dāng) Di =1 時(shí)：Yi=a+（b+ 3 ）xi+ e i以乘法方式引入，可反映定性因素對斜率的影響，系數(shù)3描述了定性因素的影響程度。（ 3 ）一般方式同時(shí)用加法與乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗(yàn)判斷a、3是否顯著的不等于零，進(jìn)而確定虛擬變量的具體引入方式。2.虛擬變量的設(shè)置原則一個(gè)因素多個(gè)類型對于有m個(gè)不同屬性的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量來反映該因素的影響。(2)多個(gè)因素各兩種類型如果有m個(gè)定性因素，且每個(gè)因素各有兩個(gè)不同的屬性類型，則引入 m個(gè)虛擬變量。九、虛擬變量的特殊應(yīng)用1 .調(diào)整季節(jié)波動(dòng)2 .檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3 .分段回歸4 .混合回歸十、阿爾蒙估計(jì)法(S.Almom)1.阿爾蒙估計(jì)法的原理設(shè)有限分布滯后模型為yt=a+b0xt+b1xt-1+ +bkxt-k+ e t連續(xù)函數(shù)bi=f(i) 可以用滯后期i的適當(dāng)次多項(xiàng)式逼近：bi=f(i尸a 0+ a 1i+ a 2i2+ + a mim (m<k)將此關(guān)系式代入原分布滯后