直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一教案新課標(biāo)人教版

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一教案一、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)1 .直線和圓錐曲線的位置關(guān)系及判斷、運(yùn)用設(shè)直線l的方程為：Ax+By+C0圓錐曲線方程為：f(x , y)=0由 *x, y) °消元(乂或丫)Ax By C 0若消去y后得ax2+bx+c=0,若f(x , y)=0表示橢圓，則a0,為此有(1)若a=0,當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，直線 l與雙曲線的漸近線平行或重合 .當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)直線l與拋物線對(duì)稱軸平行或重合.(2)若 aw0,設(shè)=b2-4ac>0時(shí)，直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn) A=0時(shí)，直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)v 0時(shí)，直線與圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn)2 .能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

2、，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系22與橢圓 1 1的位置關(guān)系為(A )94二、課前熱身相切 (C) 相離 (D) 不確定1 .直線 y=kx-k+1(A)相交 (B)2 .已知雙曲線方程x2 1,過(guò)R1 , 1)點(diǎn)的直線l與雙曲線只有一個(gè)4公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為(A )(A)4(B)3(C)2(D)13 .過(guò)點(diǎn)(0 , 1)與拋物線y2=2px(p >0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是( D )(A)0(B)1(C)2(D)34 .雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)) ，則直線PF的斜率的變化范圍是：(B )A、(一8, 0)B、(一8, 0) U (

3、1 , +8)C、 (1, +8)D、(一8, 1)U(1, +8)5 .若直線y=kx+1與曲線x= Jy2 1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是(B )A . “'2 <k< V2B. 2 2 <k< 1 C . 1<k< 22. D . k< V2 或 k> 2 2三、能力思維方法1. 直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上 ？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，以 AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ？【解】(1)設(shè)A(為,y) B%, y2),聯(lián)立方程組y3x2ax2 y1 .c c消 y

4、得(3 a )x 2ax 2=4a2 8(a2 3) 0由2Xi x2 F0a 3a (舊M) (73,峋時(shí)，A、B在同一支上(2)依題意，OA OB, x1 x2 y1 y2 02Q y1y2(ax1 1)(ax2 1) a x1 x2 a(x1 x2) 1222 0 a 2a2 322.已知雙曲線x2 1與點(diǎn)P (1,2),過(guò)點(diǎn)P作直線L與雙曲線交于2A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)。(1)求AB的方程。(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1),求證：不存在以 Q為中點(diǎn)的弦?！痉治觥恳阎本€上一點(diǎn)，求直線的方程，可設(shè)斜率k為待定系數(shù)，利用直線與曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組，消元后利用韋達(dá)定理來(lái)求ko2【解】

5、：(1)設(shè)直線L的方程為：y 2=k(x 1)代入x2 y-1得:2(2 k2)x 2+(2k24k)x (k2 4k+6)=0 (*) 設(shè) A(xi,yi)、B(x2,y 2). P為AB的中點(diǎn)2k2 4k cx x2 -2 2 解得：k = 1ok2 2把k=1代入(*) 得= 16>0。直線 AB的方程為：y = x+ 1(2)按同樣的方法可以求得:，不存在以Q為中點(diǎn)的弦k= 2,而 k=2 時(shí)， <0【解二】：帶點(diǎn)法設(shè) A(xi,y 1)、B(x2,y 2),代入2yr1得2x 2 紅 x2222丫1x11 2、相減得:2(x 1 x2)(x 1+x2) (y 1 y2)(

6、y 1+y2)=0: P 為 AB的中點(diǎn)，x1+x2=2, y1+y2=4 代入上式得：4(x 1 x2) 4(y 1 y2)=0y1 y2 = 1=kAB，直線 AB的方程為：y=x+1x x2把AB的方程與雙曲線方程組成方程組，檢驗(yàn)>0可得結(jié)論。3.在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx+3對(duì)稱, 求k的取值范圍?！痉治觥浚簰佄锞€上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx+3對(duì)稱，其含義有三： 這兩點(diǎn)的 連線與直線y=kx+3垂直；這兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線 y=kx+3上；兩點(diǎn)的連線于 拋物線含義兩個(gè)交點(diǎn)。根據(jù)這三點(diǎn)可以得到關(guān)于k的不等式，求出k的范圍?！窘狻吭O(shè)B(Xi/i)、C(x2,y2)關(guān)

7、于直線y=kx+3對(duì)稱，BC的中點(diǎn)M(x0,y。)又設(shè)直線 BC的方程為：x=ky+nr代入y2=4x得y24ky-4m=0則：由韋達(dá)定理得：yc=- 2k ,x 0=2k2+m 又由于點(diǎn)M在直線y=kx+3上2k=k(2k2+m)+3m32k 2k 3k又二 BC與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以=16k2+16m>Q332k 2k 3 八2k 2k 3把m 代入得0解得：1<k<0【評(píng)析】：本題有多種解決方法，但解題思路都與尋求 k滿足的不等式有關(guān)，在 解題時(shí)要注意這樣的思想。 如本題也可利用中點(diǎn) M在拋物線的內(nèi)部構(gòu)造不等式 得出關(guān)于k的不等式求出k'的范圍。4.已知

8、雙曲線的中心在原點(diǎn)， 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為e J2且經(jīng)過(guò)(1)求雙曲線方程(2)過(guò)點(diǎn)P(1 , 0)的直線l與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)(A、B都在x軸下方).直 線l1過(guò)點(diǎn)Q(0 , -2)和線段 A B中點(diǎn)M且l1與x軸交于點(diǎn)N(xo, 0)求x。的取 值范圍【解】(1)依題意設(shè)方程x2 y2，將點(diǎn)( 走,46)代入得 =-1,22即 y2 x2 1(2)設(shè)直線l的方程y=k (x1)聯(lián)立方程組y 2 k(x ”消 y得(k2 1)x2 2k2+ k2 1 0y x 1= 4k4 4(k4 2k2 1) 0 近 <a<1,A B在x軸下方2k2 k .QAB的中點(diǎn)為M( 工一,

9、)，由M M Q k 1 k 1三點(diǎn)共線得x 0(<a<1)2k2 k 2 2x0( .2 2,0)(0, 2) 四、誤解分析1 .關(guān)于直線與雙曲線、拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般不能只根據(jù)判別式來(lái)判定，還要考察漸近線或?qū)ΨQ軸2 .在用根與系數(shù)關(guān)系解題時(shí)一定要關(guān)注 > 0.五、鞏固練習(xí)的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的關(guān)于直線l ： y=k(x 3)對(duì)稱，則k.k> - D . k<- 122(1)若直線y=kx+2與雙曲線 x2-y 2=6一一，15取值范圍是 (答：(-215,-1)；(2) .若拋物線y=x2上存在兩點(diǎn)A, B 的取值范圍是(D )A. |k|&l

10、t; - B . |k|> - C22221右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn),(3) .設(shè)A為雙曲線y-169連結(jié)AF交雙曲線于B,過(guò)B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線， 垂足為C,則直 線AC必過(guò)定點(diǎn)(A )(41,0)(B)10(4) .若曲線(5)2.橢圓三a1822( ,0)(C)(4, 0) (D)(22,0)55y2=ax與直線y=(a+1) x-1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值24 1與直線x+y-1 = 0相交于兩點(diǎn)P、Q,且OPL OQO為b2原點(diǎn)) (1)求證:(2)若橢圓離心率ec 虛,與時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍32【解題回顧】對(duì)于開(kāi)放的曲線，A=0僅是有一個(gè)公共點(diǎn)的

11、充分但并不一定必要的條件，本題用代數(shù)方法解完后，應(yīng)從幾何上驗(yàn)證一下：當(dāng)a=0時(shí)，曲線y2=ax蛻化為直線y=0,此時(shí)與已知直線 y=x-1,恰有一個(gè)交點(diǎn)(1 , 0)；當(dāng)a=-1時(shí)，直線y=-1與拋物線y2=-x的對(duì)稱軸平行，恰有一個(gè)交點(diǎn)(代數(shù)特征是消元后得4 1到的一兀二次萬(wàn)程中二次項(xiàng)系數(shù)為零)；當(dāng)a=時(shí)直線y x 1與拋物5 54線y x相切 5(6)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) Fi(0, 2J2),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為9.2-一24，.y ,且離心率 e滿足 一，e, 一成等比數(shù)列。433(1)求橢圓方程；(2)是否存在直線l ,使l與橢圓將于不同的兩點(diǎn) M, N,且線段MN恰，1好被直線X平分，若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理2由。22(7).已知橢圓 L 1 , 11、