測量誤差理論的基本知識習題及答案

1、5測量誤差的基本知識一、填空題:1、真誤差為觀測值減去真值。2、觀測誤差按性質可分為粗直、和系統(tǒng)誤差、和偶然誤差三類。3、測量誤差是由于 儀器誤差、觀測者（人的因素）、外界條件（或環(huán)境）三方面的原因產(chǎn)生的。4、距離測量的精度高低是用 相對中誤差.來衡量的。5、衡量觀測值精度的指標是中誤差、相對誤差和極限誤差和容許誤差。6、獨立觀測值的中誤差和函數(shù)的中誤差之間的關系，稱為誤差傳播定律。7、權等于1的觀測量稱單位權觀測。8、權與中誤差的平方成反比。9、用鋼尺丈量某段距離，往測為112.314m,返測為112.329m,則相對誤差為1/7488。10、用經(jīng)緯儀對某角觀測4次，由觀測結果算得觀測值中誤

2、差為土 20，則該角的算術平均值中誤差為10.11、某線段長度為300m,相對誤差為1/3200,則該線段中誤差為 9.4 mm 。12、設觀測一個角度的中誤差為 8，則三角形內角和的中誤差應為 13.8561。13、水準測量時，設每站高差觀測中誤差為土 3mm若1km觀測了 15個測站，則1km的高差觀測中誤差為11.6mm 1公里的高差中誤差為11.6 mm二、名詞解釋：1、觀測條件-測量是觀測者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進行的。 觀測者視覺鑒別能力和技術水平；儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞，通 常我們把這三個方面綜合起來，稱為觀測條件。2、相對誤差K-是誤差m的絕

3、對值與相應觀測值 D的比值。它是一個不名數(shù)， 常用分子為1的分式表示。3、等精度觀測-是指觀測條件（儀器、人、外界條件）相同的各次觀測。4、非等精度觀測-是指觀測條件不同的各次觀測。5、權-是非等精度觀測時衡量觀測結果可靠程度的相對數(shù)值，權越大，觀測結 果越可靠。三、選擇題：1、產(chǎn)生測量誤差的原因有（ ABC ）。A、人的原因B、儀器原因C、外界條件原因D、以上都不是2、系統(tǒng)誤差具有的性質是（ABCD ）。A、積累性B、抵消性C、可消除或減弱性 D、規(guī)律性3、衡量精度高低的標準有（ABC ）。A、中誤差B、相對誤差C、容許誤差 D、絕對誤差4、誤差傳播定律包才S哪幾種函數(shù)（ ABCD ）。A、

4、倍數(shù)函數(shù)B、和差函數(shù)C、一般線性函數(shù) D、一般函數(shù)5、用鋼尺丈量兩段距離，第一段長 1500m第二段長1300m中誤差均為+22mm問哪 一段的精度高（A ）。A、第一段精度高，B、第二段精度高。C 、兩段直線的精度相同。6、在三角形ABO,測出/ A和/B,計算出/C。已知/ A的中誤差為+4，/ B的中誤差為+3，求/ O的中誤差為（O ）A、+3 B 、+4O 、+5D 、+77、一而線丈量四次，其事均值的中誤差好+10CF若要使n精度提高一倍，問還需 要丈量多少次（O ）A 4 次 B 、8次O 、12 次 D 、16 次8、用經(jīng)緯儀測兩個角，8A=10 20.5 8B=81 30.5

5、中誤差均為 0.2問哪個角 精度局（O ）A.、第一個角精度高 B、第二個角精度高 O、兩個角的精度相同9、觀測值L和真值X的差稱為觀測值的（D ）A、最或然誤差B 、中誤差 O 、相對誤差D 、真誤差m10、一組觀測值的中誤差 m和它的算術平均值的中誤差 M關系為：（O ）M mA、M m b 、 vn Om11、在誤差理論中，公式 n 中的表示觀測值的：（OA、最或然誤差B、中誤差0、真誤差D、容許誤差四、判斷題：（正確的在括號內打，打錯誤的打X）（，）1、測量成果不可避免地存在誤差，任何觀測值都存在誤差。（X ） 2、觀測條件好，則成果精度就高；觀測條件差，則成果精度就低。（，）3、觀測

6、誤差與觀測成果精度成反比。（V ）4、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是測量儀器和工具構造不完善或校正不完全準確。（X ）5、系統(tǒng)誤差和偶然誤差通常是同時產(chǎn)生的，當系統(tǒng)誤差消除或減弱性后，決 定觀測精度的主要是偶然誤差。（V ）6、偶然誤差不能用計算改正或一定的觀測方法簡單地消除，只能根據(jù)其特性來改進觀測方法并合理地處理數(shù)據(jù)，加以減少影響。（X） 7、在相同觀測條件下，對某一量進行一系列觀測，若誤差的大小和符號保持不 變，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為偶然誤差。（，）8、誤差的絕對值與觀測值之比稱為相對誤差。（，）9、中誤差、容許誤差、閉合差都是絕對誤差。（，）10、用經(jīng)緯儀測角時，不能用相對誤差來衡

7、量測角精度，因為測角誤差與角度 大小無關。（，）11、在相同的觀測條件下，算術平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比。（，）12、誤差傳播定律是描述直接觀測量的中誤差與直接觀測量函數(shù)中誤差之間的關系。（，）13、在觀測條件不變的情況下，為了提高測量的精度，其唯一方法是增加測量 次數(shù)。五、簡答題1、什么叫觀測誤差？產(chǎn)生觀測誤差的原因有哪些？答：（1）、觀測值與其真實值（簡稱為真值）之間的差異，這種差異稱為測量誤差或 觀測誤差。（2）、測量是觀測者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進行的。觀測誤差 來源于以下三個方面：觀測者視覺鑒別能力和技術水平； 儀器、工具的精密程度；觀測 時外界條件的好壞

8、。通常我們把這三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件將影響 觀測成果的精度。2、什么是粗差？什么是系統(tǒng)誤差？什么是偶然誤差？答：粗差：是疏忽大意、失職造成的觀測誤差，通過認真操作檢核是可消除的。系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測， 如果誤差在大小、方向、符號上 表現(xiàn)出系統(tǒng)性并按一定的規(guī)律變化或為常數(shù)，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測， 如果誤差表現(xiàn)出偶然性，單個誤 差的數(shù)值、大小和符號變化無規(guī)律性，事先不能預知，產(chǎn)生的原因不明顯，這種誤差為 偶然誤差。3、偶然誤差有哪些特性？答：（1）、在一定條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限（有限性）；（2）

9、、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的機會多（單峰性）；（3）、絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的機會相等，（對稱性）；（4）、偶然誤差的平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于零，（抵償性）。4、舉例說明如何消除或減小儀器的系統(tǒng)誤差？答：在測量工作中，應盡量設法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有兩種：一是在觀測方 法和觀測程序上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響，如角度測量中采取盤 左、盤右觀測，水準測量中限制前后視視距差等，另一種是找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和 規(guī)律，對觀測值進行系統(tǒng)誤差的改正，如對距離觀測值進行尺長改正、溫度改正和傾斜 改正，對豎直角進行指標差改正等。5、寫出衡量誤差精度的指標

10、。答：（1）、平均誤差：在一定條件下的觀測系列中，各真誤差的絕對值的平均數(shù)，即：8 = | /n（2）、中誤差：在一定條件下的觀測系列中,各真誤差平方和的平均數(shù)的平方根： m= VV/n（3）、允許誤差（極限誤差）：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過某 一定限值，通常以三倍中誤差或二倍中誤差為極限值，稱此極限值為允許誤差。（4）、相對誤差：是誤差的絕對值與相應觀測值之比。6、等精度觀測中為什么說算術平均值是最可靠的值？答：這是因為：設對某量進行了 n次觀測，其觀測值分別為Ll, L2,Ln（1）、其算術平均值為L=（Ll +L2+Ln）/n = L /n,設該量的真值為X;（2）、真

11、誤差為：1 = L1X, A2=L2-X,An=Ln-X,等式兩邊相加并各除以n,即：/n=L/n X;Lim(3)、當觀測次數(shù)無限增加時.有n A/n = 0;Lim L(4)、所以：n=X;所以說算術平均值是真值的最優(yōu)估值。7、從算術平均值中誤差(M的公式中，使我們在提高測量精度上能得到什么啟示？答：從公式可以看出，算術平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比。因此增加觀測次數(shù)可以提高箕術平均值的精度。當觀測值的中誤差 m=1時，算術平均值的中誤差M與觀測次數(shù)n的關系如圖5-4所示。由圖可以看出，當n增加時，M減小。但當 觀測次數(shù)n達到一定數(shù)值后(如n=i0),再增加觀測次數(shù)，工作量增加，但

12、提高精度的效果就不太明顯了。故不能單純以增加觀測次數(shù)來提高測量成果的精度，應設法提高 觀測值本身的精度。例如，使用精度較高的儀器、提高觀測技能、在良好的外界條件下 進行觀測等。8、寫出誤差傳播定律的公式，并說明該公式的用途。答：設一般函數(shù)，Z= (Xl , X2,Xn),式中X1, X2,X。為可直接觀測的量，ml, mZ mn為各觀測量相應的中誤差，則：函數(shù) Z的中誤差為計算式：mZ = J( F/ XJ2m2 ( F/ X2)2m2( F/ Xn)2m2此式就是誤差傳播定律。可以用各變量的觀測值中誤差來推求函數(shù)的中誤差。六、計算題：1、設對某線段測量六次，其結果為 312.581m 312

13、.546m 312.551m 312.532m 312.537m312.499m。試求算術平均值、觀測值中誤差、算術平均值中誤差及相對誤差。解：算術平均值L jk -=312.541 mnn觀測值中誤差：m= JWMn 1) =0.0268;算術平均值中誤差：ML=mX n 0.011 (n);.一 m 1結果：312.541 0.011相對誤差：K 一 一=1/28412D 旦 m2、已知DJ6光學經(jīng)緯儀一測回的方向中誤差 m= 6，問該類型儀器一測回角值的中 誤差是多少？如果要求某角度的算術平均值的中誤差 mi1= 5，用該儀器需要觀測 幾個測回。解：一測回角值的中誤差：由和差函數(shù)得 mm

14、m12 m2v62 628.5/M=,n = 3,需測3個測回3、用某經(jīng)緯儀測量水平角，一測回的中誤差 要觀測幾個測回？m= 15，欲使測角精度達到土 5問需解：由M二,則n=9,需測9個測回4、同精度觀測一個三角形的兩內角a、B,其中誤差：m =m = 6，求三角形的第三角丫白中誤差m ?解：T =180- a - B22 2 2由誤差傳播定理得 m =，( /)m ( / )m =8.5 5、設量得A、B兩點的水平距離D=206.26n其中誤差mD = 0.04m,同時在A點上測 得豎直角 =30 00,其中誤差m =10。試求A, B兩點的高差h=Dtg a )及其中 誤差mh ?mD sec2 )2(m )20.03m解：h=Dtan a =119.08m由誤差傳播定理得mhh=119.08 0.03m6、用同一架經(jīng)緯儀，以不同的測回數(shù)觀測某一角度，其觀測值為：儲=24。13 36 (4個測回),0 2=