廣東省揭陽市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷有答案

1、廣東省揭陽市第一高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的）B. ( 8, 3) U 5 , +oo).(8, 3 U (5 , +8)1 .已知全集 U= R,集合 A= x3Wx<7, B= x|x27x+10<0,則？r(AA B)等于().A.(巴 3) U(5, +oo)C. (8, 3 U 5 , +oo)D2 .若1 <1 <0 ,則下列結(jié)論不正 確的是 a b. A.a| -|b| =|a -b|B. a2 <b2CD ab :二 b23.一個幾何體的三視圖如圖

2、所示，已知這個幾何體的體積為10、”,正視圖側(cè)視圖4.3 B B.2、,3 C.33D.5、3設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和.已知a2a4= 1,S3= 7 ,則 S5 =(15A. 217 b. 7C.314D.334i = 35 .已知如右程序框圖，則輸出的1是（）A. 9B. 11C. 13D. 1516 .已知B是二角形的一個內(nèi)角，且sin 9 +cos9 =,則方程x2 sin 日-y2 cos 日=1 表示（）A.焦點在x軸上的橢圓 B. 焦點在y軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線D. 焦點在y軸上的雙曲線結(jié)束i -i 2S =S*i7 .方程| x|（ x 1）

3、k= 0有三個不相等的實根，則 k的取值范圍是 （）a.卜H，力 C 片M8 .對于任意實數(shù) x,符號x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)，例2=2 ； 2,1=2 ； 2.2= -3,這個函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么log2 1+log2 2+log2 3+log2 4+log2 64的值為（）A. 21 B . 76C. 264 D . 642、填空題(每小題5分，共30分)9 .在 ABC中 / A=60° , b=1 ,S/ ABC= 33 , a=.cos A10 .為了調(diào)查某班學(xué)生做數(shù)學(xué)題的基本能力，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生某次做一

4、份滿分為100分的數(shù)學(xué)試題，他們所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為45,55) 55,65),165,75 ) 05,85 % 后5,95),由此得到頻率分布直方圖如右上圖，則這些學(xué)生的平均分為 .一 人一、g011 .已知f(x) = 3,則不等式x+(x+2)，f(x+2) E5的解集是1,x<012 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,若S4之10,S5 M15,則a4的最大值為 .x-4y 3 < 0-13 .設(shè)點O為坐標(biāo)原點， A(2,1 ),且點P(x, y泮標(biāo)滿足<3x +5y W25 ，則OP'LcosZAOP的最大值 x -1 _0為。14 .已知拋物線的頂點在原

5、點 ，焦點在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點,A, B,C為拋物線上的三點 ，且滿足FA+FB+FC=0, FA+ EB“FC=6,則拋物線的方程為.三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 (本小題12分)設(shè)命題22p：頭數(shù)x滿足x -4ax +3a<0,其中a >0 ,命題q：實數(shù)x滿足x x6< 0, <2 _x + 2x 8>0.(1)若a =1 ,且pA q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.16 (本題滿分 12 分)已知 a = (J3cosx,sinx),b = (si

6、nx,J3cosx),函數(shù) f (x) = a a + a b .(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;Ct(n)已知f (一)=3 ,且aJ0, n),求口的值.來源:21 2世紀(jì)教育網(wǎng)17.(本題滿分14分)如圖，在長方體ABCD-ABGD中，AD =AA =1,AB =2 ,點E在棱 AB上移動.(1)證明:D1E -LA1D ;AEB(2)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；(3) AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為 卷.18 .(本小題14分)如圖，某小區(qū)有一邊長為 2 (單位：百米)的正方形 地塊OABC其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊 OABCJ修一條與池 邊AE相

7、切的直路l (寬度不計)，切點為M并把該地塊分為兩部分. 現(xiàn) 以點O為坐標(biāo)原點，以線段0所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 若池邊AE滿足函數(shù)y = x2 +2(0 <x <72 )的圖象，且點M到邊OA24距離為t（一 <t <-）.332(1)當(dāng)=一時，求直路l所在的直線方程；3(2)當(dāng)t為何值時，地塊 OABCE直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少?19 .(本小題滿分14分)22已知如圖，橢圓方程為 + 2 =1 (4 >b >0) .P為橢圓上的動點 16 b2F1、F2為橢圓的兩焦點，當(dāng)點P不在x軸上時，過F1作/F1PF2的外角平分

8、線的垂線 F1M,垂足為M當(dāng)點P在x軸上時，定義 M與P重合.(1)求M點的軌跡T的方程；(2)已知O(0,0)、E(2,1)，試探究是否存在這樣的點 Q , Q是軌跡T內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點)，且OEQ勺面積Saeq =2?若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.20 .(本小題共14分)對于函數(shù)f(x),若存在x0乏R,使f (x0) = x0成立，則稱x0為f (x)的不動點.如果函數(shù)x2 a-1f(x)=(b,cw N)有且只有兩個不動點 0, 2,且f(2)父一，bx -c2(1)求函數(shù)f (x)的解析式；1、，(2)已知各項不為零的數(shù)列an滿足4Sn

9、'f ()=1 ,求數(shù)列通項an；a n(3)如果數(shù)列an滿足a1 = 4, an+ = f (an),求證：當(dāng)n22時，恒有an < 3成立.數(shù)學(xué)答案一、選擇題：BABC CBDC二、填空題312 ： -1 529. 2. 1310. 6411. （-：,- 12.413.-14.y2=8x25三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 （本小題12分）解：（1）由 x24ax+ 3a2<0 得（x- 3a）（ x- a）<0.1 分又 a>0,所以 a<x<3a,2 分當(dāng)a=1時，1<x<3,

10、即p為真命題時，實數(shù) x的取值范圍是1<x<3.3分x2-x-6<0,2< x<3,由<2解得即2<xW3.|x+2x 8>0.x< 4 或 x>2.所以q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x< 3.5分Z|1<x<3若PA q為真，則<？ 2<x<3,2<x<3所以實數(shù)x的取值范圍是（2,3）.7分（2）非p是非q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件， 8分設(shè) A= x| a <x<3a, B= x|2< x< 3,則 Bu A 10 分豐所以0<a

11、w2且3a>3,即1<aw2. 所以實數(shù)a的取值范圍是（1,2,12分16 （本題滿分12分）解：f (x) =3cos2 x +sin2 x + 25/3sin xcosx 2 分=/3sin 2x +cos2x +2 4 分=2sin(2x+)+2 .6分6 2 二，函數(shù)f(x)的最小正周期為 T=-=n. 8分,., 口 ) 一 一 一一.支,_ _一一 .支 1(n)由 f . 1=3,得 2sin(a +)+2 = 3.sing +)=.10 分12/66211分一 .2 14、斛：(1) M ( , ), l ： 12x + 9 y 22 =0 5分3 9(2)設(shè) M

12、(t,-t2 +2),6 分過切點M的切線l : y _(_t2 +2) = /t(xt)即_2y = -2tx +t +2 , 7分令y =2得x=L 故切線l與線段ab交于點(-,2);9分 22t 1 t 1令y=0,得x=+-,故切線l與x軸父于點(一十一 ,0)。 10分2 t2 t一 t 12 4t 117 11 一， t 1 又*=上+1在2,4遞減，所以x=±+1wL,U故點(* + 1,0)在線段oc上2 t 3 32 t 12 62 t二地塊OABC在切線l右上部分區(qū)域為直角梯形，12分1 t1t112 4面積 S= (2-+2-一)2=4t =4 (t+) W2

13、, tw , 13 分2 2t2tt3 3當(dāng)且僅當(dāng)t =1時，Smax =2。14分19 （本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)點P不在x軸上時，延長FiM與F2P的延長線相交于點 N,連結(jié)OM（2）連結(jié)OE,易知軌跡 T上有兩個點A (-4,0) , B (4,0)滿足 SEA = SEB = 2 ,分別過A、B作直線OE的兩條平行線l1、l2.同底等高的兩個三角形的面積相等，符合條件的點均在直線 l1、l2上.7 分1一、11八koE =- 直線 li、12的方程分別為:y=_(x + 4)、 y=(x4)8 分222設(shè)點 Q(x, y) (x, ywZ )Q在軌跡 T 內(nèi)，x2 + y2 &l

14、t;169 分x2 y2 ： 161 /、y =_(x-4)；22_x y ： 16分別解 1y = 2 (x 4)2-2得-4<xc2 與2cx<4 11分552 x, y WZ 且 x±4 =2y x 為偶數(shù)，在(4,2 )上 x = 2,0,2 對應(yīng)的 y =1,2,35一一 2 一.在(2 ,4)上 x = -2,0,2 ,對應(yīng)的 y = -3, -2, -113分5.滿足條件的點 Q存在，共有6個，它們的坐標(biāo)分別為：(-2,1),(0,2),(2,3), (-2,-3),(0, -2),(2, -1). 14 分20 （本小題滿分14分）2解：設(shè)x一abx。c二

15、x得：（1b）x2+cx+a = 0,由違達(dá)定理得：2 0 =c1 -b, a,1 -ba = 02x-21解得,c,代入表達(dá)式f(x)=，由f(2)= <b =1“c、1c22(1-)x-c得cc3,又cN,bw N,若c=0,b=1,則f（x） = x不止有兩個不動點,x2，c = 2,b =2,于是 f (x) =,(x #1).2(x -1)1 2()2 由題設(shè)得 4Sn an =1 得：2Sn =an -a2,2(- -1)an(A)且 an #1,以n -1代n得：2Sn4=ani -a；,(B)22 、由(A) 一(B)得：2an =(an am) (an am)即(an

16、am)(an - an 1) = 0,- an an 4或an -an4 = 1,以 n =1 代入（A）得：2ai = a a解得 a1=0 （舍去）或 a1 = 1 ；由 a1 = 1 ,若 an =an/#a2 =1,這與 an # 1 矛盾,:anan1= 1,即an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，, an = -n ; 10 分.一 一 .a2(3)證法(一)：運用反證法，假設(shè) an >3(n >2),則由(1)知an省=f(an)=an2an -22(a.i1113小嚴(yán)丁1,即an32”n)一an :二 anl ；< a2,而當(dāng) n = 2寸,a22_a 168 c=_ < 3, 2a1 -28-23an ： 3,這與