最新二元一次方程組應用題題型分析及練習

1、學習-好資料二元一次方程組應用探索二元一次方程組是最簡單的方程組，其應用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實踐中的許多問題,大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個兩位數(shù).分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：解方程組10x y x y 9x，得10y x 10x y 27y1,因此，所求的兩位數(shù)是414.十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=

2、x+y+9新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+27更多精品文檔點評：由于受一元一次方程先入為主的影響， 不少同學習慣于只設(shè)一元， 然后列一元一 次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個兩位數(shù)為 x,或只設(shè)十位上的數(shù)為 x,那將很難或根本就想象不出關(guān)于 x的方程.一 般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)為 先”，然后列多元方程 組解之.二、利潤問題例2 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設(shè)此商品的定價為x元

3、，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y ;打八折時的賣出價為0.8x元，獲利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10.x 200y 1500.9x y 20%y解方程組y y,解得0.8x y 10因此，此商品定價為 200元.點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價.利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價 評I潤率(盈利百分數(shù)).特別注意 利潤”和 利潤率”是不同的兩個概念.三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓 25個或螺母20個，如

4、果一 個螺栓與兩個螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓， 多少名工人生產(chǎn)螺母，才能 使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套， 只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套， 根據(jù) 題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應滿足關(guān)系式： 每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)M.因 此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25 x個，螺母20 y個，依題意，得x y 12050x 2 20y 1x 20y 100故應安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好 配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套

5、問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：(1)匕合一 ”問題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，即甲產(chǎn)品數(shù)a乙產(chǎn)品數(shù);b(2) 三合一 ”問題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應滿足的相等關(guān)系式是:甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù) 丙產(chǎn)品數(shù)abc四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米,B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時 以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即

6、以相同的速度分別往 A、C兩個加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來的團伙在1小時后就被 其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少?【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則y 120120x y 40,解得x y 120x 80y 40因此，巡邏車的速度是 80千米/時，犯罪團伙的車的速度是 40千米/時.點評：相向而遇”和 同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、 原來的距離以及行走的時間， 具體表現(xiàn)在:相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的

7、距離；同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離.五、貨運問題典例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為 6立方米，乙種貨物每噸的體積為 2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？分析：充分利用這艘船的載重和容積 ”的意思是 貨物的總重量等于船的載重量 ”且 貨 物的體積等于船的容積”.設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則x y 3006x 2y 1200x y 300x 150,解得3x y 600y 150因此，甲、乙兩重貨物應各裝 150噸.點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡

8、，因此，解實際問題的方程組時要注 意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準確度.化簡時一般是去分母或兩邊同時除以各項系數(shù)的最大公約數(shù)或移項、合并同類項等.六、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力， 每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)4. 只能完成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 2005套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得150y

9、4x200 y 1 x 25x 3375y 18點評：工程問題與行程問題相類似,關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即工作量=工作時間x工作效率”以及它們的變式 工作時間=工作量 U作效率，工作效率 =工作量 T作時間”.其次注意當題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1表示總工作量.二元一次方程組實際問題賞析【知識鏈接】列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為審、找、歹h解、答五步，即:（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù);(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系;(3)(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值;(5)答：在對求出的方程的解

10、做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案【典題精析】例1 （2006年南京市）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元,問中、小型汽車各有多少輛?解析：設(shè)中型汽車有 x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x y 50, 6x 4y 230.,口 x 15, 解得，y 35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售例2 （2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示:列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;每噸獲利（兀）100250

11、450現(xiàn)在該公司收購了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜 16噸（兩種加工不能同時進行）.（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格:銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間?解：（1）全部直接銷售獲利為：100X140=14000 （元）；全部粗加工后銷售獲利為：250X140=35000 （元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X （6X18） + 100X （ 140 6X18） =51800（元）.（

12、2）設(shè)應安排x天進行精加工，y天進行粗加工.由題意，得x y 15, 6x 16y 140.,，口 x解得，y10, 5.故應安排10天進行精加工,5天進行粗加工.為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求,某中學決定改變辦學條件,計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%,而拆除舊校舍則超過了計劃的10%,結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積 .（1）求：原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠

13、化大約是多少平方米？答案：（1）原計劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米;(2)可綠化面積為1488平方米.二元一次方程組應用題1 . 一次籃、排球比賽，共有 48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？2 .某廠買進甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3 .某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？4 .一次籃、排球比賽，共有 48個隊，520名運動員參加，其中籃球

14、隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？5 .某廠買進甲、乙兩種材料共 56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸 160元，則兩種材料各買多少噸？6 .某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？7 .有甲乙兩種債券年利率分別是10始12%現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？8 .種飲料大小包裝有 3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買 1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？9 .某班同學去1

15、8千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車 行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是 60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山站的距離。10 . 一級學生去飯?zhí)瞄_會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù).11 .兩列火車同時從相距 910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度.12 .購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元,問甲、乙兩種圖書

16、每本各買多少元？13 .甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達乙、甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。14 .某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運送電線桿4根，要求完成運送18根的任務，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油n元，求完成此項任務最低的耗油費用。15 .某家庭前年結(jié)余5000元，去年結(jié)余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%而支

17、出比前年減少了 10%這個家庭去年的收入和支出各是多少?16 .某人裝修房屋，原預算 25000元。裝修時因材料費下降了20%,工資漲了 10%,實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？17 .某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金 12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加 50%,乙增加30% .兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？18 .若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間 學生多少人？19 .某運輸公司有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車可運貨15.5噸,5輛大車和6輛小車可運貨35噸，客戶王某有貨52噸，要求一次性用

18、數(shù)量相等的大小貨車運出，問需用大、小貨車各多少輛？20 .通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地，他每小時走15千米，則可提前 24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時 間為多少小時？二元一次方程組測試題一.填空題(10X 3 =30)1,方程中含有一個未知數(shù)，并且的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程。2,二元一次方程組的解題思想是,方法有, 法。3、將方程102 (3-y) =3 (2-x)變形，用含x的代數(shù)式表示y是。4、已知 3x2a+b 3- 5y3a 2b+2=-1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則(a+b) b=。15、在公式

19、s=vot+2 at2 中，當 t= 1 時，s=13，當 t=2 時，s=42,則 t=5 時，s=。2x 3y 12(1)6、解方程組y 時，可以 將x項的系數(shù)化相等，還可以3x 4y 17(2)將y項的系數(shù)化為互為相反數(shù)。17、已知2x y 與2 x y 是同類項，則 m=, n= 8、寫出2x+3y=12的所有非負整數(shù)解為 3a-b 2a+c 2b+c ,9、已知 一3- =-5 =，貝U a ： b ： c=。10、已知x但和x n是方程2x-3y=1的解，則代數(shù)式ImW的值為y n y m3n-5二.選擇題(10X 3 =30)55分，其中及格學生平均110D 4077分，不及格學

20、生11、某校150名學生參加數(shù)學考試，人平均分平均47分，則不及格學生人數(shù)為()A 49B 101C12、已知 x+2y+3z=54 , 3x+y+2z=47 , 2x+3y+z=31 ,那么代數(shù)式 x+y+z 的值是()A、132 B、32C、22D、1713、若2x+ (m+1) y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程， 則m的取值范圍是()A、mw1B、m= 1 C、m=1 D、m=0x值比y的值的相反數(shù)大2D、一 24x 3y 514、若方程組的解中的kx (k 1)y 8A、3B、一 3C、15、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是A、xy5y7B、2a2x3xy4yC、A、-33x

21、2y43D、2y3y12-x y 3b是同類項，則B、017、某校運動員分組訓練，若每組7人,C、3人;x人，組數(shù)為y組，則列方程組為A、7y8yB、7y8yC、3若每組)7y8y8人,則缺18、已知4x5y4y2z3z0(xyz w0),貝(Jx ： y： z的值為D、5人;D、設(shè)運動員人數(shù)為7y x 38y x 5A、B、3 ： 2 ： 119、在 y=ax2+bx+c 中，當 x=1 時，y=0;當C、2 ： 1 ： 3 x= 1 時，y=6 ;D、不能確定y= () a、13B、 14 C、 15x=2 時，y=3;貝U當 x= 2 時,D、1620、已知方程組則xy的值為（A、士 6

22、解答題（共6021、解下列方程組（4xB、6)6X5 =30C、D、1、用代入法解2x3y2、用代入法解3x2x5y7y2x 2y 83、用加減法解2x 2y 44、用加減法解學義03 22(3x 4) 3( y 1) 4322、（6）在解關(guān)于x、y方程組(m 1)x (3n 2)y 8(5 n)x my 111 -，e可以用(1) X2+ (2)2消去未知數(shù)x;也可以用（1） + （2） x 5消去未知數(shù)v；求m、n的值。23、已知有理數(shù) x、v、z 滿足 I x-z-2 + 3x-6y-7 + (3y+3z4) 2=0,求證：x3ny3n1z3n+1-x=0(6)24、(6“qx2+y2+

23、z23 已知 3x-4y-z=0, 2x+y8z=0,求xy+yz+zx 的值。25、(62x）當a為何整數(shù)值時，方程組xay 16y有正整數(shù)解。2y 026、（6）已知關(guān)于 x、y的二元一次方程（a 1） x+ （a+2） y+5 2a=0 、當a=1時，得方程；當a= 2時，得方程。求組成的方程組的解。、將求得的解代入方程的左邊，得什么結(jié)果？由此可得什么結(jié)論？并驗證你的結(jié)論。二元一次方程解應用題1.某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8 % ,農(nóng)村人口增產(chǎn)增加1.1% ,這樣全市人口將增加1% ,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：設(shè)該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為x萬人，農(nóng)村人口為y萬人.

24、則一年后的城鎮(zhèn)人口為 萬人,農(nóng)村人口為 萬人.可列方程組：解這個方程組得：答:.2.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時走4千米，那么走到預定時間，離乙村還有0.5千米; 如果他每小時走5千米,那么比預定時間少用半小時就可到達乙村.求預定時間是多少小時，甲村到乙村的路程是多少千米.解：設(shè)預定時間是x小時,甲村到乙村的路程是y千米.根據(jù)如果他每小時走4千米，那么走到預定時間，離乙村還有0.5千米,列方程:根據(jù)如果他每小時走 5千米，那么比預定時間少用半小時就可到達乙村 0（千瓦）列方程:.（以下略.即 803.某汽車剛開始看（1）求8 /向（2）求余油WKi.;,汕箝中有池90.壬克，每小時的耗油

25、量為 6千克. 后去油量 17 -LiT ，I i I圖象.4030Q（千九）與行鴕時間t（町）之間的關(guān)系式；并在下邊的直角坐標系中畫出-* *l*，一，& - 41 I =*” 人口，14 * J |L - Jill L： - ： ： ： ： -（3）若余油量（4）你能從七-Q謔飛0（干競）,時:行駛時間t是多少？你能從圖象直接看出答案嗎？）中的關(guān)系式求疝（3）的答案 ?飛丹軌4 5 0 7 e t （n） *4 .若方程組丁=上 的解滿足x+y=2,求k的值.5 .在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=0時,y=2;當x=3時,y=3.求當x=-3時,y的值.6 .現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚

26、，從中取出15枚，共值7元，三種硬幣各取多少枚？7 .某運輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運每件為120千克的健身器（不考慮體積）計420件.如果一共用兩種汽車 17輛，問需4噸的車幾輛？8 .某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時是 168，總產(chǎn)值是111.2萬元，若每周丙種器械生產(chǎn) 252臺，問其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺？醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺，你會列表分析這個問題嗎？試一試.醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（

27、千兀）431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產(chǎn)值（干兀）4x252想一想：根據(jù)列表分析，該如何列方程？9 . 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時，原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產(chǎn)一個小貓要使用 10個工時，5個單位白原料，售價,可以使小熊和小貓的總售為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù)2x 3y 5,有整數(shù)解，求m- 7y = w價盡可能高.請你用你所學過的數(shù)學知識分析，總售價是否可能達到2200元？10 .已知m整數(shù),且-60m-30,關(guān)于x、y的二元一次方程組的值.解：消去 x,得 m=6-11.5y,-

28、606-11.5y-30,y=4（x 是分數(shù),舍去）或 y=5.這時，m=-50.【練習】黃先生對四個孩子說：一定是你們當中的一個打破了玻璃，是誰？寶寶:是可可.可可:不是我，是毛毛.多多：不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個小孩說實話，問誰講的是實話？玻璃是誰打破的二元一次方程解應用題部分答案x、y、z 枚.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元，三種硬幣各取多少枚？解：設(shè)1龜、得方程組45角、1元的硬幣分別取 工十少十三-15,工 + 5,= 70消去 x 得 4y+9z=55.55 1-工=6 +99y=7.或-4z=3.x=5,y=7,z=3.（答略.）8 .某

29、運輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運每件為120千克的健身器（不考慮體積）計420件.如果一共用兩種汽車17輛，問需4噸的車幾輛？解：如果健身器在運輸中不可拆，則2.5噸的車,每車可裝20件，4噸的車,每車可裝33件,設(shè)分別需4噸和2.5噸的汽車x、y輛,試探列方程（不等式）組，（以下略.）9 .某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如卜表所示.又知道每周的總工時是168，總產(chǎn)值是111.2萬元，若每周丙種器械生產(chǎn) 252臺，問其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器

30、械x臺，你會列表分析這個問題嗎醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產(chǎn)值（千元）4x252解:醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千元）431生產(chǎn)臺數(shù)x3(168-63-0.5x)252所用總工時0.5x168-63-0.5x63產(chǎn)值(干兀)4x9(168-63-0.5x)252方程：4x+9(168-63-0.5x)+252=1112, 解得 x=170.10 . 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為 450個工時,原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要 15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產(chǎn)一個

31、小貓要使用 10個工時，5個單位的原料 售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學過的數(shù)學知識分析 ，總售價是否可能達到 2200元？練習.黃先生對四個孩子說：”一定是你們當中的一個打破了玻璃，寶寶:是可可.可可:不是我，是毛毛.多多：不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個小孩說實話，問誰講的是實話？玻璃是誰打破的？ 解：若是寶寶打破的，則多多和毛毛說的都是真話，可排除；同理，可排除可可與毛毛，所以，玻璃是多多打破的6.3.1 從實際問題到方程6.3.1 從實際問題到方程一、本課重點，請你理一理列方程解應用題的一般步驟是：(1)

32、“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的 (2) “設(shè)”：用字母(例如 x)表示問題的 ;(3) “列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) 列出方程;學習 好資料（ 4 ）“解”：解方程；（ 5 ）“檢”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案；（ 6 ）“答”：答出題目中所問的問題。二、基礎(chǔ)題，請你做一做1. 已知矩形的周長為 20 厘米，設(shè)長為 x 厘米，則寬為（ ） .A. 20-xB. 10-xC.D. 20-2x2. 學生 a 人，以每 10 人為一組，其中有兩組各少1 人，則學生共有（ ）組 .三、綜合題，請你試一試1. 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多

33、是13 歲 . 就問同學：“我今年45 歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一? ”2. 小明的爸爸三年前為小明存了一份3000 元的教育儲蓄. 今年到期時取出，得到的本息和為 3243 元 , 請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.3. 小趙去商店買練習本，回來后問同學： “店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了 20 本，結(jié)果便宜了 1.60 元”你能列出方程嗎？四、易錯題，請你想一想1. 建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形. 若每個正方形的面積為 400平方厘米，應選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號 長度（cm）A90B70C82D95思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查

34、求得的值是否正確和符合實際情形， 因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取 x=80,故應選折C型鋼筋.2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學習預報設(shè)未知數(shù)以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點 , 通過嘗試的方法得出方程的解過程也是一種基本的數(shù)學的思想方法. 下面一節(jié)一起來探討有關(guān)行程問題 .參考答案：一、 （1） 等量關(guān)系； （2） 未知數(shù)； （3） 等量關(guān)系 二、 1. B 2.B1.32. 2.7% 3.設(shè)每本練習本原價為x元，由題意得：80%x 20x=20x-1.606.3.2 行程問題一、本課重點，請你理一理1. 基本關(guān)系式： ;2. 基本類型： 相遇問題 ; 相距問題 ;

35、 ;3. 基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分） .4. 航行問題的數(shù)量關(guān)系：（ 1 ）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（ 2 ）順水（風）速度=逆水（風）速度 =二、基礎(chǔ)題，請你做一做1 、甲的速度是每小時行4 千米，則他x 小時行（ ）千米 .2 、乙 3 小時走了 x 千米，則他的速度是（）.3 、甲每小時行4 千米，乙每小時行5 千米，則甲、乙一小時共行（ ）千米，y 小時共行（ ）千米 .4、某一段路程x 千米，如果火車以 49 千米 / 時的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時 .三、綜合題，請你試一試1. 甲、乙兩地路程為 18

36、0 千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？2. 甲、 乙兩地路程為 180 千米， 一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15 千米， 另一人騎摩托車從乙地出發(fā)， 已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍， 若兩人同向而行， 騎自行車在先且先出發(fā) 2 小時， 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？3. 一架直升機在A， B 兩個城市之間飛行，順風飛行需要4 小時，逆風飛行需要5 小時 .如果已知風速為30km/h,求A, B兩個城市之間的距離.四、易錯題，請你想一想1. 甲、 乙兩人都以不變速度

37、在400 米的環(huán)形跑道上跑步， 兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，問（ 1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（ 2）第二次相遇呢？思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8 分鐘首次相遇，經(jīng)過 16 分鐘第二次相遇。2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)調(diào)配問題 .參考答案：一、1.路程=速度x時間，速度=路程+時間，時間=路程+速度；2.追及問題4. 靜水（風）速度+水（風）速，靜水（風）速

38、度- 水（風）速二、 1.4x2.3. 9 , 9y 4.三、 1. 3 小時 2. 7 小時 3.1200 千米6.3.3 調(diào)配問題一、本課重點，請你理一理初步學會列方程解調(diào)配問題各類型的應用題；分析總量等于 一類應用題的基本方法和關(guān)鍵所在 .二、基礎(chǔ)題，請你做一做1. 某人用三天做零件 330 個， 已知第二天比第一天多做3 個， 第三天做的是第二天的 2 倍少3 個，則他第一天做了多少個零件？解：設(shè)他第一天做零件x 個，則他第二天做零件 個，第三天做零件 個，根據(jù)“某人用三天做零件330 個”列出方程得： 解這個方程得： .答：他第一天做零件 個 .2. 初一甲、 乙兩班各有學生48 人

39、和 52 人， 現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12 人插入甲班x 人， 其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學生人，乙班有學生人，若已知插入后，甲班學生人數(shù)的3倍比乙班學生人數(shù)的 2倍還多4人，列出方程是： 三、綜合題，請你試一試1. 有 23 人在甲處勞動， 17 人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào) 20 人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的 2 倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2. 為鼓勵節(jié)約用水， 某地按以下規(guī)定收取每月的水費： 如果每月每戶用水不超過20 噸， 那么每噸水按1.2 元收費；如果每月每戶用水超過 20 噸，那么超過的部分按每噸2 元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸 1.5 元，問，該用戶五月份

40、應交水費多少元？3. 甲種糖果的單價是每千克20 元，乙種糖果的單價是每千克15 元，若要配制 200 千克單價為每千克 18 元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？四、易錯題，請你想一想1. 配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1 ： 3： 10： 4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點撥： 此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù), 然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來解題 . 其中水泥占 20 千克 .2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)工程問題 .參考答案：一、部分量之

41、和二、1.x+3, 2(x+3) -3,x+(x+3) +2(x+3) -3 = 330, x= 81,812. (48 + x ) ,52 +(12- x) 3(48 + x ) =2 52+ (12 - x)+4 三、1.甲處17人，乙處3人2.1 .48元 3.甲、乙兩種糖果各 120千克、80千克.3. 3.4 工程問題一、本課重點，請你理一理1. 工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間各部分工作量之和= 工作總量二、基礎(chǔ)題，請你做一做1 做某件工作，甲單獨做要 8 時才能完成，乙單獨做要12 時才能完成，問：甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？ 乙做1時完成全部工作量的幾

42、分之幾？甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？甲做 x 時完成全部工作量的幾分之幾？時時時時時甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲先做 2 時完成全部工作量的幾分之幾？時時時時時乙后做 3 時完成全部工作量的幾分之幾？時時時時時甲、乙再合做x 時完成全部工作量的幾分之幾？時時時時時三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：時時時時時三、綜合題，請你試一試1. 一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？2. 食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改進設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)

43、果多燒了 10 天，求原存煤量.3. 一水池， 單開進水管3 小時可將水池注滿， 單開出水管4 小時可將滿池水放完。 現(xiàn)對空水池先打開進水管2 小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？四、易錯題，請你想一想1. 一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要15 天完成，甲單獨做5 天 , 然后甲、乙合作完成， 共得到 1000 元， 如果按照每人完成工作量計算報酬， 那么甲、 乙兩人該如何分配？思路點撥： 此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。 所以甲、 乙兩人各得到800 元、 200 元 .2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因

44、.五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)儲蓄問題 .參考答案：二、 1. , , , ,三、 1.5 天 2.55 噸 3.10 小時6.3.5 儲蓄問題一、本課重點，請你理一理1 . 本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：(1)利息=本金X利率( 2 )本息=本金+利息(3)稅后利息=利息-利息x利息稅率2 通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用 .二、基礎(chǔ)題，請你做一做1. 某商品按定價的八折出售，售價 14.80 元， 則原定價是元。2. 盛超把爸、媽給的壓歲錢1000 元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為1.98

45、% ，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為 稅后利息 , 小明實得本利和為.3 .A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品，一星期后A家把價格降低了10%再過一個星期又提高20%， B 家只是在兩星期后才提價 10%，兩星期后家售貨亭的售價低。4 . 某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168 元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販（盈利或虧本）三、綜合題，請你試一試1. 小明爸爸前年存了年利率為 2.43% 的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60 元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？2. 青青的媽媽

46、前年買了某公司的二年期債券 4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約 4700 元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）3. 一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10 倍處以每臺2700 元的罰款，求每臺彩電的原售價？四、易錯題，請你想一想1. 一種商品的買入單價為 1500 元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到 1 元）思路點撥：由“利潤=出售價- 買入價”可知這種商品出售單價應定為 2000 元 .2. 你在作業(yè)中有

47、錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。五、學習預報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)鹽水問題 .參考答案 二、 1.18.5 2.19.8 元， 15.84 元， 1015.84 元 3.A4. 虧本了 14 元 三、 1.1500元 2. 2.78%3. 2417 元 3.3 或-1 4. 相等或相反5. 1 ， 7 6.507.-2a6.3.6 鹽水問題一、本課重點，請你理一理1 鹽水問題的基本數(shù)量關(guān)系：鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量X 100%鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量鹽的質(zhì)量分數(shù)=鹽的質(zhì)量= 鹽水的質(zhì)量X鹽的質(zhì)量分數(shù)=鹽水的質(zhì)量-水的質(zhì)量水的質(zhì)量= 鹽水的質(zhì)量-鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量X （ 1 -鹽的質(zhì)量分數(shù)）2 稀釋問題加水前鹽的質(zhì)量=加水后鹽的質(zhì)量3 加濃問題加鹽前水的質(zhì)量=加鹽后水的質(zhì)量蒸發(fā)前鹽的質(zhì)量=蒸發(fā)后鹽的質(zhì)量4混合問題：混合前兩者的鹽水的質(zhì)量和=混合后鹽水的質(zhì)量混合前兩者的鹽的質(zhì)量和=混合后鹽的質(zhì)量混合前兩者的水的質(zhì)量和=混