新版高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題系列之熱點(diǎn)專題突破專題13小船渡河問(wèn)題與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題學(xué)案.doc

1、突破13小船渡河問(wèn)題與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一、小船過(guò)河問(wèn)題1 .船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2 .三種速度：船在靜水中的速度 vi、水的流速V2、船的實(shí)際速度 V。3 .三種情況d渡河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸，渡河時(shí)間最短，tmin = Vl（d為河寬）。（2）渡河路徑最短（V2VV1時(shí)）：合速度垂直于河岸，航程最短，Xmin=d。（3）渡河路徑最短（V2>Vi時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以 V2矢量末端為圓心，以 V1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從 V2矢量的始端v1向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知 sin 0=v

2、2,最短航程xmm =d v2sin 0 =v1d°4 .解題思路5 .解題技巧(1)解決小船渡河問(wèn)題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭所指方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)，船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共線。(2)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和 船頭指向分解。(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。(4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速 v船與水流速度v水的大小情況，用三角形定則求極限 的方法處理?！镜淅?】一小船渡河，河寬 d=180 m,水流速度vi = 2.5 m/s 。若船在靜水

3、中的速度 為 V2= 5 m/s ,則：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少?【解析】；(I)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船條垂直河岸時(shí)，如圖甲所示“合速度為傾斜方向j垂直分速度為(2)欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾 ,如圖乙所示。有 V2sina = vi得 a = 30所以當(dāng)船頭向上游偏 30。時(shí)航程最短。x' = d= 180 m。d 5t ' = v2cos 30= 3 s = 24 s【典例2】 如圖所示

4、，河水由西向東流，河寬為 800 m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為3v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為 x, v水與x的關(guān)系為v水=400x（m/s）（ x的單位為m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s ,則下列說(shuō)法正確的是（）亡東1,SOO mF 。屋A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中白最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸 200 m處的速度D.小船渡河白時(shí)間是 160 s【答案】B【解析】 由題意可知小船在南北方向上小I勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速到達(dá)河中間后再 減速，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤$當(dāng)4曲運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí),東西

5、方向上的分速度最大，為赤乂400 ms=3m此時(shí)小船的合速度最大可得最大值上=5m刃B正確:由 與工的關(guān)系可知，水流在距南 岸券。m處的速度等于在距1薛200 m處的速度,故小船在距南岸二兒m處的速度等于在距二驛二0口1處 的速度，C錯(cuò)誤亨小船的渡河時(shí)間巨="口鼻口情誤。Vis【跟蹤短訓(xùn)】1 .（多選）下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是（）.FNR J NN/5 Q-* V（| -V P QI)河岸 M河LV河津 ,tf 解 F【答案】AB【解析】 船頭垂直于河岸時(shí)，船的實(shí)際航向應(yīng)斜向右上方，A正確，C錯(cuò)誤；

6、船頭斜向上游時(shí)，船的實(shí)際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時(shí)，船的實(shí)際航向一定斜向下游，D錯(cuò)誤.2.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿 原路線返回到 O點(diǎn)，OA OM別與水流方向平行和垂直， 且OX OB若水流速度不變，兩人 在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為（）.水流方向A |） I irA. t甲<t乙B. t甲=t乙C. t甲t乙D.無(wú)法確定【答案】C【解析】 設(shè)兩人在靜水中游速為 V0,水速為v,則xOA xOA 2t 甲=v0 + v+ v0 v= v2222t 乙=v2= v2 < v2故A、B、D錯(cuò)

7、，C對(duì).3. 一小船在靜水中的速度為 3 m/s,它在一條河寬為150 m,水流速度為4 m/s的河流 中渡河，則該小船（）.A.能到達(dá)正對(duì)岸8 .渡河的時(shí)間可能少于 50 sC.以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200 mD.以最短位移渡河時(shí)，位移大小為 150 m【沿Q】 因?yàn)樾〈陟o水中的速度小干水流速度，所以小船不能到達(dá)正對(duì)岸:故A錯(cuò)誤3當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短,最?yuàn)瑫r(shí)間戶二乂 h故渡河時(shí)間不自沙于w、，故弓錯(cuò)誤3以最短時(shí)間渡河 1芍時(shí)j沿水滂方向位移工=T/=200m,故匚正確；=】工與實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)渡河位移最短，設(shè)此時(shí)船頭與河岸的夾角為公貝觸口"二,曲渡

8、河位移=之=HOm,故口錯(cuò)誤. 丹LOS-9 .船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變 化關(guān)系如圖乙所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間該船以最短時(shí)間成功渡河，下列對(duì)該船渡河的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.船在河水中的最大速度是5 m/sB.船渡河的時(shí)間是 150 sC.船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直D.船渡河的位移是X 10 2 m【答案】B【解析】 由題圖乙可知，水流的最大速度為4 m/s ,根據(jù)速度的合成可知，船在河水d中的最大速度是5 m/s,選項(xiàng)A正確；當(dāng)船頭始終與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，有 t=v =3003 s = 100 s,因此船渡河的時(shí)間不是 150 s ,

9、選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；在渡河時(shí)間內(nèi)，船沿水流方向的位移x在數(shù)值上等于水流速度與時(shí)間圖像所圍成的面積大小，根據(jù)速度變化的對(duì)4X 100稱性可得x= 2 m=200 m,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得，船渡河的位移為X 10 2 m,選項(xiàng)D正確。10 如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B,位移為X1,實(shí)際航速為V1,所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C,位移為X2,實(shí)際航速為V2,所用時(shí)間為t2。則（）A. t 2>t 1 , V2x2v1x1BCxlvlB. t2>ti, V2= x2xlvlt 2= t 1 , V2= x2x2v

10、1C. t 2= t 1 , V2= x1【答案】C【解析】 設(shè)河寬為工船自身的速度為力方向與河岸上游的夾龜為仇對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過(guò)河 時(shí)間仁心，如尸幻對(duì)含運(yùn)動(dòng)J過(guò)河時(shí)間=?二也解得竽，C正確。11 小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對(duì)岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成0角向上游航行，則在出發(fā)后12.5 min 到達(dá)正對(duì)岸，求：(1)水流速度大小 V1；(2)船在靜水中的速度大小V2；河的寬度；(4)船頭與河岸的夾角e 。1【答案】(1)0.2 m/ s (2) 3 m/s (3)200 m (4)53 °【解析】如圖甲所示，設(shè)水流速度大小

11、為V1,BC 120則，V1 = t1 =10X60 m/s=0.2 m/ sp -d又有：V2= t1d如圖乙所不，據(jù)題息有 t2=v2sin 0v2cos 0 = Vi-，r1解得：d=200 m V2=3 m/s 0 =53 。、關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題把物體的實(shí)際速度分解為沿繩 （桿）和垂直于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分 速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示。繩（桿）關(guān)聯(lián)問(wèn)題的解題技巧（1）解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問(wèn)題的關(guān)鍵。（2）基本思路先確定合速度的方向（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向）。分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩（桿）伸縮；另一方面使繩（桿）轉(zhuǎn)動(dòng)。確定兩個(gè)分速

12、度的方向： 沿繩（桿）方向的分速度和垂直繩（桿）方向的分速度，而沿繩 （桿）方向的分速度大小相同。【典例1】如圖所示，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m和m,且m<m。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置 B時(shí)，m2的速度為V2,且繩子與 豎直方向的夾角為 0 ,則這時(shí)m的速度大小vi等于（）v2A. V2sin 0B. sin 0v2C. v2cos 0 D.cos 0【答案】C【解析】 m的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是沿桿豎直下滑，這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，m的速度與繩上各點(diǎn)沿繩子方向的速度大小相等，所以繩子的速度等于m的速度vi,而m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是合運(yùn)動(dòng)（沿桿向下），合速度V

13、2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來(lái)合成（即兩個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果）。因此Vi跟V2的關(guān)系如圖所示，由圖可得 m的速度大小 vi=v2cos 8, C正確?！镜淅?】如圖所示，長(zhǎng)為 L的直棒一端可繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上, 平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時(shí)，棒的角速度為（）vsin a vA. L B.Lsin avcos a vC. L D.Lcos aL解析】由題酮知，棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)、的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，苴速度方向是垂直于棒指向左上方, 合速度沿豎直向上方城的速度分量等于口即心口 A門(mén)胞白=/°【跟蹤短訓(xùn)】1 .如圖所示，物體 A、B經(jīng)無(wú)摩擦的定

14、滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力 F 的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知（）A.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C.物體A所受摩擦力逐漸增大B.物體A做加速運(yùn)動(dòng)D .物體A所受摩擦力不變【解析】設(shè)系在 A上的細(xì)線與水平方向夾角為e ,物體b的速度為vb,大小不變，細(xì)線的拉力為 Ft,則物體 A的速度VA= covB。，F(xiàn)fA= w（mg Fsin 8）,因物體下降，0增 大，故Va增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)t不變，故隨0增 大，Ra減小，C D均錯(cuò)誤。2 .（多選）如圖所示，將質(zhì)量為 2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定

15、的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為do現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的 A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為 d時(shí)（圖中B處），下列說(shuō)法正 確的是（重力加速度為g）（）A.B.C.D.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2ng小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h為（一1）d小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD1解析】釋放時(shí)小環(huán)向下加速運(yùn)動(dòng)，則重物將加速上升，對(duì)重物由牛頓第二定律可以出口道繩中張力一定大于重力2噸，所以其正確i小壞到達(dá)3如寸，繩與直桿間的夾角為重物上升的高度4模7對(duì)選項(xiàng)5正確，.號(hào)小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解如圖所示,一、一，一，一、，-2 其分速度vi與重物上升的速度大小相等，vi=vcos45 = 2v,所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度