小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練——邏輯推理(2)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練邏輯推理一、知識(shí)講解：所謂邏輯推理，就是依據(jù)邏輯規(guī)律，從已知的結(jié)論為出發(fā)點(diǎn)，推出新的結(jié)論的過 程。邏輯推理問題是一類很少進(jìn)行計(jì)算的數(shù)學(xué)題，它主要運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理來解決 問題。在解決這類問題時(shí)，必須依據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情的推理，最后做出正確 的判斷。邏輯推理題的特點(diǎn)是條件繁雜交錯(cuò)，必須仔細(xì)分析，選擇突破口，并且經(jīng)常 采用借助于圖表分析的方法，步步深入，使問題得到較快的解決。二、例題解析：例1、田徑場上A、B、C、D、E、F六人參加百米決賽。對于誰是冠軍，看臺(tái)上 的甲、乙、丁、丙有以下猜測：甲說：冠軍不是A就是Bo乙說：冠軍不是Co丙說：D、E、F都不可能是冠軍。丁說：冠軍是

2、D、E、F中的一人。比賽的結(jié)果是，這四個(gè)人中只有一人的猜測是正確的。你能判斷誰是冠軍嗎？解：根據(jù)題意，假設(shè)甲猜的是正確的，則乙和丙的猜測也正確，這不符合題意。（四 人中只有一人猜測是正確的）。因此甲的猜測不正確；假設(shè)乙的猜測是正確的，則甲和 丁的猜測也正確，又不符合題意。因此，乙的猜測不正確，冠軍應(yīng)該是Co這樣只有內(nèi)的猜測是正確的，甲、乙、丁的猜測都不正確，符合題意。答：C是冠軍。例2少先隊(duì)員采訪一位科學(xué)家，但不知道科學(xué)家姓什么。賓館看門的老爺爺 告訴說：“二樓住著姓李、姓王和姓.張的三位科技會(huì)議代表。其中一位是科學(xué)家，一位是技術(shù)員，一位是編輯。同時(shí)還有三位來自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、

3、姓張 各一位?！币阎?1)姓李的旅客來自北京；(2)技術(shù)員在廣州一家工廠工作；(3)姓王的旅客說話有口吃毛病，不做老師；(4)與技術(shù)員同姓的旅客來自上海；(5)技術(shù)員和一位教師來自同一個(gè)城市；(6)姓張的代表賽乒乓球總是輸給編輯。請判斷科學(xué)家姓什么？解:由(6)可知，姓張的代表不是編輯，可能是科學(xué)家或是技術(shù)員。由 和 知道教師旅客來自廣州，教師不姓王。由(1)可知教師也不姓李， 所以教師姓張。這樣，姓李的旅客來自北京，姓張的而客來自廣州，姓王的旅客 來自上海。由(4)可知技術(shù)員姓王，由此得出科學(xué)家姓張，的s例3李老師、王老師和張老師分別是語文、歷史和外語老師。這里老師的順序同各科的順序不一定

4、相同。已知：(1)李老師上課用漢語。(2)外語老師是小明的媽媽。(3)張老師是歷史老師的哥哥。問：三位老師各上什么課？解：首先，明確一個(gè)科目只有三種可能的任教老師，如果能否定其中 .的兩個(gè)，那 么剩下的就是該科目的任教老師。其中，圍繞三位老師各上什么課，找出已知條件與 該問題相關(guān)的條件。(1)因?yàn)槔罾蠋熒险n講漢語，所以李老師不教外語(2)因?yàn)橥庹Z老師是小明的媽媽，所以外語老師是女的。(3)因?yàn)閺埨蠋熓菤v史老師的哥哥，所以張老師不教歷史，且是男的。從上面三點(diǎn)可以推斷：張老師不是歷史老師，而外語老師是女的，張老師一定教 語文。李老師不是外語老師，只能是歷史老師。剩下的王老師一定是外語老師。例4有王

5、、趙、李三位老師，帶著小華、小明和小剛?cè)齻€(gè)學(xué)生去參加比賽。說來 也巧，每位老師都比自己帶的學(xué)生大21歲。已知李老師與小華年齡之和為44,王老師與小華年齡之和為42,并且王老師比小明大19歲。求王、趙、李三位老師帶的學(xué)生分別是誰？解:因?yàn)椤懊课焕蠋煻急茸约簬У膶W(xué)生大21歲”，所以，每位老師與自己帶 的學(xué)生年齡的和應(yīng)該是奇數(shù)。而李老師和王老師與小華的年齡和都是偶數(shù)，所以 趙老師帶的是小華.又因?yàn)橥蠋煴刃∶鞔?9歲1 所以王老師帶的是小剛.則李 老師帶的是小明。答：王老師帶的學(xué)生是小剛，趙老師帶的學(xué)生是小華，李老師帶的學(xué)生是小明。例5德國隊(duì)、意大利隊(duì)和荷蘭隊(duì)進(jìn)行一次足球比賽，每一隊(duì)與另外兩隊(duì)各賽一

6、場?，F(xiàn)在知道：(1)意大利隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是0,并且有一場打了平局；(2)荷蘭隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是1,總失球數(shù)是2,并且恰好勝了一場。按規(guī)則勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。那么德國隊(duì)共得多少分？ 解：根據(jù)條件(2)荷蘭隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是1,總失球數(shù)是2,并且勝了一場可以推出荷蘭 隊(duì)以1:0勝一場，以0:2負(fù)一場。根據(jù)條件(1)意大利隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是0,并且有一場打了平局，可以推出意大利隊(duì) 以0:1負(fù)與荷蘭隊(duì)，與德國隊(duì)0:0打平德國隊(duì)以2:0勝荷蘭隊(duì)。因此，德國隊(duì)共得1+2=3 （分）例6 A、B、C、D四個(gè)同學(xué)猜測他們之中誰被評為三好學(xué)生，A說；“如 果我被評上-那么B也被評上B說：“如果我被評上，那么C也

7、被評上J C 說；”口果D沒評上，那我也沒評上實(shí)際上他們之中只有一人沒被評上，并 且A、B. C說的都是正確的.問,誰沒被評上三好學(xué)生？解：從C說的話入手：由C說的話可以推出D一定被評上。如果D沒評上，那么C也沒評上。 這個(gè)結(jié)論和“只有一個(gè)人沒評上”矛盾。再由 A于B所說的可知：假如A被評上，則 B被評上；由B被評上，得C也被評上。這又與題意矛盾。因此， A沒有評上三好學(xué) 生。三、鞏固練習(xí)（一）選擇題1 .一個(gè)警察抓住了四個(gè)盜竊嫌疑犯甲、 乙、丙、丁。供詞如下：甲說：“不是我偷的?！?乙說：“是甲偷的. ”內(nèi)說：“不是我?！?丁說：“是乙偷的?！彼麄兯娜酥兄挥幸蝗苏f真 話，那么（）是小偷。A.

8、甲B.乙C.丙D. 丁2 .小明、小力、小紅分別住在一、二、三樓.小 明說：“我不住在三樓”.小力說： “我住在一樓”.小紅住在（）樓.A .三樓B .二樓C. 一"樓,3 .一個(gè)聰明的海盜，他根據(jù)藏寶圖的指引來到了傳說中的藏寶島， 他上島后發(fā)現(xiàn)島 上確實(shí)有三個(gè)厚重的石門，而其中之一就是通往寶藏之門.右邊的石門上寫著：此非通往寶藏之門.中間的石門上寫著：此是通往寶藏之門.左邊的石門上寫著：右邊的石門確實(shí)不是通往寶藏之門.根據(jù)藏寶圖所附的提示得知，這三道石門上的陳述至少有一句是真的，有一句是 假的，那么真正通往寶藏之門的是（）A.右邊的石門 B.中間的石門C.左邊的石門 D.不能確定（

9、二）填空題L有3種人，老實(shí)人總是講真話，騙子總是講假話，正常人有時(shí)講真話，有時(shí)講假話.甲、乙、丙3人中，有T老實(shí)人，有一個(gè)騙子，有f 正常人。甲說：“我是正常人乙說甲說的是真話丙說我不是正常人問：甲是（）人.乙是（）人,丙是（）人工紅、黃、藍(lán)三個(gè)盒子，兩個(gè)盒子是空的，個(gè)盒子放了乒乓疏每個(gè)盒 彳著J JnL上都寫入一句話：紅盒上寫著“乒乓球不在這里”；黃盒上寫著“乒乓球不在這里”； 藍(lán)盒上寫著“乒乓球在紅盒里”；不過，其中只有一句話是真的，那么，乒乓球一定在 （）盒子里。3. 一次考試共有10道判斷題，正確的畫，錯(cuò)誤的畫“X”，每道題10分, 滿分為100分.甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)的解答及甲、

10、乙、丙3名同學(xué)得分如下表所 示：號(hào) 學(xué)分、12345678910得分甲XXVVXXVXVV70來源:Zxxk. 乙XVXVVXXVVX70丙VXXXVVVXXX60丁XVXVVXVXVX丁應(yīng)得（）分（三）解答題1 .我國有“三山五岳”之說，其中五岳是指：東岳泰山、南岳衡山、西岳華山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老師拿著這五座山岳的圖片，并在圖片上標(biāo)出數(shù)字，他 讓五位學(xué)生來辨別，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如下：甲：2是泰山，3是華山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，?。?4是恒山，3是嵩山，戊：2是華山，5是泰山。老師發(fā)現(xiàn)五個(gè)學(xué)生都只是說對了一半，那么正確的說法應(yīng)該是什么呢？2. 小猴賽

11、了幾場顆:Zxx-小狗、小雞、小兔、小羊與小猴五個(gè)小動(dòng)物進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定每兩個(gè)動(dòng)物都要 比賽一。一天下來，小雞已經(jīng)賽了 4場，小狗賽了 3場，小兔賽了兩場，小羊賽了 1 場。同學(xué)們，你能推算出小猴賽了幾場嗎？3.某賓館二樓住著六位旅客。三位是姓張、王、李的會(huì)議代表，一個(gè)是科學(xué)家， 一個(gè)技術(shù)員，一個(gè)是記者。另外三位是出差的旅客，分別來自北京、上海、廣州，他 們的姓也是張、王、李。服務(wù)員分別介紹的情況是：（1）姓李的旅客從北京來；（2）技術(shù)員在廣州的一家工廠工作；（3）姓王的旅客說話結(jié)結(jié)巴巴；（4）與技術(shù)員同姓的 旅客來自上海；（5）技術(shù)員與職業(yè)是教師的那位旅客從同一地方來；（6）姓張的代表打羽

12、毛球時(shí)，總是輸給記者。請判斷他們六人各姓什么？鞏固練習(xí)答案（一）選擇題：1、C; 2、A; 3、C（二）填空題：1、騙子；正常人；老實(shí)人；2、黃；3、90（三）解答題：1、解：假設(shè)甲的前半句正確，后半句錯(cuò)誤，則 2是泰山，3不是華山；因?yàn)槊咳?都說對了半句，錯(cuò)了半句，因此可以推出戊說的前半句錯(cuò)誤，后半句正確，即 2不是 華山，5是泰山.這就與甲說的“ 2是泰山”產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤。因此我們可以知道，甲說的前半句錯(cuò)誤，后半句正確.即3是華山？由戊說的可知，2不是華山，5是泰山3由丙說的可知，5不是恒山，1是衡山i由乙所說的可知，4不是衡山，2是嵩山;由丁所說的可知，3不是嵩山，4是恒山“所以正確的說法是二】是衡山，2是嵩山，3是華山.4是衡山.5是泰山.答；正確的說法是；1是衡山.2是嵩山，3是華山，4是衡山，5是泰山2、解：每個(gè)動(dòng)物最多賽4場；小雞已經(jīng)賽了 4場，說明它和另外的四個(gè)都賽了一場，包括小羊和小猴；小羊賽了 1場，說明它只和小雞進(jìn)行了比賽，沒有和其它選手比賽；小狗賽了 3場，他沒有和小羊比賽，是和另外的三個(gè)進(jìn)行了比賽，包括小兔和小猴；小兔賽了 2場，是和小狗、小雞進(jìn)行的比賽，沒有和小猴比賽；厘* 一所以小猴只和小狗、