八年級春季班-01-一次函數(shù)的概念和圖像-學(xué)生版-馬秋燕

1、八年級春季班1 / 18模塊一：一次函數(shù)的概念知識精講1、一次函數(shù)的概念(1) 一般地，解析式形如 y kx b (k, b是常數(shù)，且k 0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)；(2) 一次函數(shù)y kx b的定義域是一切實數(shù)；(3) 當(dāng)b 0時，解析式y(tǒng) kx b就成為y kx ( k是常數(shù)，且k 0)這時，y是x的正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；(4) 一般地，我們把函數(shù) y c (c為常數(shù))叫做常值函數(shù).它的自變量由所討論的問題確士7E.八年級春季班例題解析【例1】下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？(3) y m(x 5)(m(6) y (k 3)x(k0)；3).(1)y3x22;(2) y 12

2、x；1 ,k(4)yax(a0) ;(5) y kx(k0);ax【難度】【答案】【解析】【例2】(1)已知函數(shù)y (k2 2)x1是一次函數(shù)，則k的取值范圍是2(2)當(dāng) m=時，函數(shù)y x (4 m)是一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù).x 2時，函數(shù)值為y 1 ;當(dāng)x 2時，y 11【例3】已知一個一次函數(shù)，當(dāng)自變量函數(shù)的解析式.【難度】【答案】【解析】【例4】已知一次函數(shù)y k 1 xk2 3k 3 7是一次函數(shù)，求實數(shù) k的值.【難度】【答案】【解析】【例5】若f(x)是一次函數(shù)，且ff(x) 8x 7 ,求f(x)的解析式.【難度】【答案】【解析】【例6】若f(x)是一次函數(shù)，且fff(x)

3、 x 4,(1) 求f(0)的值；(2) 若f (m) =1,求m的值.【難度】【答案】【解析】1、一次函數(shù)的圖像：一般地，一次函數(shù) y kx b (k, b是常數(shù)，且k 0)的圖像是一條直線.一次函 數(shù)y kx b的圖像也稱為直線 y kx b ,這時，我們把一次函數(shù)的解析式y(tǒng) kx b稱為這一直線的表達(dá)式.畫一次函數(shù)y kx b的圖像時，只需描出圖像上的兩個點，然后過這兩點作一條直線.2、一次函數(shù)的截距：一條直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距，一般地，直線y kx b ( k 0)與y軸的交點坐標(biāo)是(0 , b),直線y kx b (k 0)的 截距是b.3

4、、一次函數(shù)圖像的平移：一般地，一次函數(shù) y kx b ( b 0)的圖像可由正比例函數(shù) y kx的圖像平移得到.當(dāng)b 0時，向上平移b個單位；當(dāng)b 0時，向下平移|b個單位.(函數(shù)平移口訣簡記為：土加下減，左加右減”)4、直線位置關(guān)系：如果n b2 ,那么直線y kx b,與直線y kx b2平行.反過來，如果直線yk1xb1與直線yk2xb2平行，那么k1k2 ,b,b2.g)例題解析【例7】若一次函數(shù)y (3 a)x (a2 9)函數(shù)圖像過原點，求 a的值，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.【難度】【答案】【解析】【例8】若一次函數(shù)y kx b,當(dāng)x=2時，y=-1,且函數(shù)圖像的截距為-3,求函

5、數(shù)的解析式.【難度】【答案】【解析】【例9】若一次函數(shù)y=-x+b的圖像的截距是-4,求將這個一次函數(shù)向左平移2個單位后的函數(shù)解析式.【難度】【答案】【解析】【例10】將直線y= 72x+1向右平移1個單位，相當(dāng)于將直線y= J2x+1向上平移了多少個單位 ？【難度】【答案】【解析】【例11】已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=-x,且當(dāng)x 3時，函數(shù)y的值是1,求這個函數(shù)解3析式.【難度】【答案】【解析】【例12若直線y (m2 3)x (2m 1)與直線y 2x 3平行，求m的值.【難度】【答案】【解析】八年級春季班【例13根據(jù)下列條件，求解相應(yīng)的直線表達(dá)式.(1)直線經(jīng)過(3, 2)以及(1

6、, 1);(2)直線經(jīng)過(7, 0)以及截距是14;(3)直線經(jīng)過(3,0)以及截距是 V2.【難度】【答案】【解析】【例14】直線y (1 3k2)x (2k 2)與已知直線y 2x 1平行，且不經(jīng)過第三象限，求k的值.【難度】【答案】【解析】【例15】設(shè)點P(3, m), Q(n, 2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上，求 m+n的值.【難度】【答案】【解析】【例16】設(shè)一次函數(shù)y kx b的圖像過點P (3, 2),它與x軸、y軸的正半軸分別交于 A、B兩點，且OA+BO=12時，求一次函數(shù)的解析式.【難度】【例17】已知一次函數(shù)y 2m 1 5x與y 442x m的圖像在第四象限內(nèi)交于一點，

7、求整數(shù) 33的值.【難度】【答案】【解析】【例18】已知兩個一次函數(shù) y1bx 4和y2 1x -;4a a(1) a、b為何值時，兩函數(shù)的圖像重合 ？(2) a、b滿足什么關(guān)系時，兩函數(shù)的圖像相互平行 ？(3) a、b取何值時，兩函數(shù)圖像交于 x軸上同一點，并求這一點的坐標(biāo).【難度】【答案】【解析】【例19(1) 一次函數(shù)y 3x b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為48,求b的值；(4) 一次函數(shù)y kx b的圖像與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是10,截距是，5,求一次函數(shù)的解析式.【難度】【答案】【解析】【例20】(1)求直線y lx 4和y 2x 2與y軸所圍成的三角形的面積; 2(2)

8、求直線y 2x 4與直線y 3x 1與x軸所圍成的三角形的面積.【難度】【答案】【解析】【例21如圖，已知由x軸、一次函數(shù)y kx 4(k 0)的圖像及分別過點 C (1, 0)、D ( 4, 0) 兩點作平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形 ABDC的面積為7,試求這個一次函數(shù)的解析式.【難度】【答案】模塊三：一次函數(shù)的性質(zhì)知識精講【解析】1、一次函數(shù)的增減性：一般地，一次函數(shù) y kx b(k,b為常數(shù)，k 0)具有以下性質(zhì)：當(dāng)k 0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大，圖像為上升；當(dāng)k 0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，圖像為下降.2、一次函數(shù)圖像的位置情況：直線y kx b(k 0,

9、 b 0)過(0,b)且與直線y kx平行，由直線 y kx在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置情況可知：(要用圖像的平移推導(dǎo)可得)當(dāng)k 0,且b 0時，直線y kx b經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k 0,且b 0時，直線y kx b經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k 0,且b 0時，直線y kx b經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k 0,且b 0時，直線y kx b經(jīng)過二、三、四象限.例題解析y軸負(fù)半軸相交，那么(【例22】如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與A. k 0, b 0 B. k 0, b<0C. k 0, b>0【難度】【答案】【解析】【例23】一次函數(shù)y= 2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()

10、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【難度】【答案】【解析】【例24根據(jù)下列條件填空：m2 4m 5(1)已知函數(shù)y (m 1)x (m 3),當(dāng)m等于 時，它是一次函數(shù)，此時它的圖象經(jīng)過 象限，y隨x的增大而;(2)如果一次函數(shù)y 2x和y x k的圖象的交點在第一象限，則k的取值范圍是 ；(3)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y (2a 7)x a 2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x 勺增大而減小，則a的取值范圍是 .【難度】【答案】【解析】15 / 18【例25】設(shè)b a ,將一次函數(shù)y bx a與y ax b的圖像畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有【例26若k、b是一兀二次方程x2

11、 px q0的兩個實根（kb 0）,在一次函數(shù)y kx b中,y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（）A、第一、二、四象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限【難度】【答案】【解析】【例27】已知abc 0 ,而且ab bc Ja p，那么直線y px p 一定經(jīng)過（）cabA、第一、二象限；B、第二、三象限；C、第三、四象限；D、第一、四象限【難度】【答案】【解析】【例28】在式子y kx b (k, b為常數(shù))中，當(dāng)3 x 1時，1 y 9 ,求kbM值.【難度】【答案】【解析】【例29】已知一次函數(shù)y 1 x 1中y隨x的增大而增大，它的圖像與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成

12、的直角三 2k 1角形的面積不超過 3,反比例函數(shù)y 2_Jk的圖像在第二、四象限，求滿足以上條件的k的 2x整數(shù)值.【難度】【答案】【解析】【例30如圖，已知函數(shù) y x 1的圖象與y軸交于點A, 一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過點B (0,1),并且與x軸以及y x 1的圖象分別交于點 C、D;(1)若點D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積)；(2)在第(1)小題的條件下，在 y軸上是否存在這樣的點 P,使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形；如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由;kx b的圖象與函數(shù)y x 1的圖象的交點(請直接寫出結(jié)果)(3)若一次函

13、數(shù)y的取值范圍是,【難度】【答案】【解析】隨堂檢測【習(xí)題1】根據(jù)下列y與x的關(guān)系式，判斷是否y是否是關(guān)于x的一次函數(shù)？(1) y 2x 3；【難度】【答案】【解析】(2) xy 2xy x; V2x 3 V3y i .【習(xí)題2】已知： y (m2、m2 3m 1 m)x次函數(shù)，則m=【習(xí)題3】已知一次函數(shù)y kx b ( k 0),把它的圖像向右平移 3個單位，再向下平移 5個單位，所得到的圖像與原來的圖像重合，則 k=.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題4】已知y (m 2)xm 3 m 1表示關(guān)于x的一次函數(shù);(1)求函數(shù)解析式；一1 ，八(2)求 f(10), f( 1)的值;(3)如果f

14、(a) 4 ,求實數(shù)a .【難度】【答案】【解析】八年級春季班【習(xí)題5】若直線y mx m2 3的截距是4,且y隨x的增大而減小，求該直線的函數(shù)解析式.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題6】若b 0,c 0,請指出一次函數(shù) y abx ac的圖像所經(jīng)過的象限. a a【難度】【答案】【解析】【習(xí)題71已知y (4m 5)x2m2 1 2x (m 1)x7是一次函數(shù)，且當(dāng) x 1時，y 5 ,試寫出滿足條彳的m和，并寫出解析式.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題8已知一次函數(shù)y (m 1)x m 4不經(jīng)過第二象限，求 m的取值范圍.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題9】已知直線y 2x 3,把這條直線沿 y

15、軸向上平移5個單位，再沿x軸向右平移3個單位，求兩次平移后的直線解析式？【難度】【答案】【解析】八年級春季班【習(xí)題10】根據(jù)下列要求求一次函數(shù)解析式：(1) 一次函數(shù)經(jīng)過 A (2,3)且其與y軸的截距為-2;(2) 一次函數(shù)的截距為-5,且與y 72x 1無交點；(3) 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M( 1.2, 4.5), N(2.4,2.7).【難度】【答案】【解析】【習(xí)題11】已知一次函數(shù)y kx b(k 0)與x軸、y軸圍成的三角形面積為24,且與直線y ex 7平行，求此一次函數(shù)的解析式.33【習(xí)題12】直線11 ： y kx b過點B (-1, 0)與y軸交于點C,直線心：y mx n與

16、11交于點P (2, 5)且過點A (6, 0),過點C與l2平行的直線交x軸于點D;(1)求直線CD的函數(shù)解析式；(2)求四邊形 APCD的面積.23 / 18【習(xí)題13如圖所示，直線yJ3x 273與x軸、y軸分別交于點 A和點B, D是y軸上的一點，若將DAB沿直線DA折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點 C處，求直線CD的解析【難度】【答案】【解析】【習(xí)題14】直線y 立x 1與x軸、y軸分別交于點A、點B,以線段AB為直角邊在第一象限 3內(nèi)作等腰Rt ABC ,且 BAC 90°,如果在第二象限內(nèi)有一點P ( a ,2)，且 ABP的面2積與Rt ABC的面積相等，求a的值.

17、【難度】【答案】【解析】 課后作業(yè)【作業(yè)1】下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）_ 22D.y (x 3) x211A.y 3（x 1） B.y x 一 C.y x xx【難度】【答案】【解析】【作業(yè)2】正比例函數(shù)y=（1 2m）x的圖象經(jīng)過點（x1，y1）和點（x2, y2）當(dāng)xvx2時，y1>y2 ,則m的取值范圍是（）A. m<0B. m>0C. m< -D , m> 22【難度】【答案】【解析】【作業(yè)3】一次函數(shù)y （k 2）x k 3的圖像能否可以不經(jīng)過第三象限？為什么？【難度】【答案】【解析】【作業(yè)4】已知直線x 2y k 6和x 3y 4k 1 ,若它們的交點第四象限，那么k的取值范圍是.【難度】【答案】【解析】【作業(yè)6】根據(jù)下列條件求解相應(yīng)函數(shù)解析式：(1)直線經(jīng)過點(4,5)且與y= 2x+3無交點;(2)直線的截距為-褥且經(jīng)過點(1,2陰).【難度】【答案】【解析】【作業(yè)7】已知函數(shù)y x 1與y x 3 ,求:(1)兩個函數(shù)圖象交點 P的坐標(biāo).(2)這兩條直線與x軸圍成的三角形面積.【難度】【答案】【解析】【作業(yè)8】把一次函數(shù)的圖像向上平移 7，3個單位，得到的函數(shù)解析式為y x 2J3 ,求平移前的函數(shù)圖像與函數(shù) y x 2向的圖像和坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積.【難