2008年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共12小題,每題3分,總分值36分1. 3分2021?武漢小怡家的冰箱冷藏室溫度是5C,冷凍室的溫度是-2C,那么她家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高A. 3c B. - 3c C. 7c D. - 7C2. 3分2021?武漢不等式x<3的解集在數(shù)軸上表示為 11 1 A.0125 B .0123f山IIX_AC. 一 一D.-3. 3分2021?武漢關(guān)于 x的方程4x-3m=2的解是x=m ,貝U m的值是99A. 2B. - 2 C. - D.-774. 3分2021?武漢計算 也的結(jié)果是A. 2B.受 C. - 2 D. 45. 3分函數(shù)y

2、=y工一方中,自變量x的取值范圍是A . x>5 B . x< 5 C. x書 D. x56. 3分2021?武漢如圖,六邊形ABCDEF是軸對稱圖形,CF所在的直線是它的對稱軸, 假設(shè)/ AFC+/ BCF=150 °, 那么/ AFE+ / BCD的大小是8. 3分2021?武漢如圖,小雅家圖中點 O處門前有一條東西走向的公路,經(jīng)測得有一水塔圖中點處在她家北偏東 60度500m處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB是A . 250mB. 250 二m C.m D . 250 二 m9. 3分2021?武漢一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是以下圖形中的B.圖、圖10

3、. 3 分2021?武漢套外形完全相同,反面寫著張,抽取得三張卡片中含有27祝福北京祝福、祝福、DiC.圖、圖 D.圖、圖、祝福奧運是每個中國人良好的心愿.亮亮、兵兵和軍軍三個同學(xué)都有北京“、奧運字樣的三張卡片.他們分別從自己的一套卡片中隨機抽取一北京“、奧運的概率是11 . 3 分2021?武漢2021年某市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)約10.8萬.比去年減少約 0.2萬,其中報名參加高級中等學(xué)校招生測試簡稱中考的人數(shù)約10.5萬,比去年增加0.3萬,以下結(jié)論:與2021年相比,與2021年相比, 0.22021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了M00%;10. 80 32021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報名參

4、加中考人數(shù)增加了天Y X100%;10. 5A. 150° B, 300° C. 210° D, 330°7. 3分2021?武漢如圖是一個五環(huán)圖案,它由五個圓組成,下排的兩個圓的位置關(guān)系是與2021年相比,2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)占應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)的百分比提升了上江-迫Z M00%.其中正確的個數(shù)是10.811A. 0 B . 1 C. 2 D. 3A.內(nèi)含B.外切C.相交D.外離12. 3分2021?武漢以下命題: 假設(shè) a+b+c=0 ,那么 b2-4ac用；16. 3分2021?武漢以下圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律

5、拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小拼搭第8個圖案需小木棒移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)89910900814. 3分2021?武漢如圖,直線 y=kx+b經(jīng)過A - 2, - 1和B - 3, 0兩點,那么不等式組 Jxvkx+b718. 6分2021?武漢先化簡,再求值： 1,其中x=2.15. 3分2021?武漢如圖,半徑為 5的.P與y軸交于點 M 0, - 4 , N 0, - 10,函數(shù)y=- x<0K的圖象過點P,那么k=.19. 6 分2021?武漢如圖,點 D, E 在 BC 上,且 FD / AB , FE/ AC .求證：ABCsAFDE.0 假設(shè)b>a

6、+c,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；假設(shè)b=2a+3c,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根； 假設(shè)b2-4ac>0,那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的選項是A .只有 B .只有 C .只有 D .只有二、填空題共 4小題,每題3分,總分值12分13. 3分2021?武漢在創(chuàng)立國家生態(tài)園林城市活動中,某市園林部門為了擴大城市的綠化面積.進行了大 量的樹木移栽.下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：依此估計這種幼樹成活的概率是.結(jié)果用小數(shù)表小, 精確到 0.1木棒,拼搭第2

7、個圖案需10根小木棒,依次規(guī)律, 田 葉根.-1三、解做題共9小題,總分值72分17. 6 分2021?武漢解方程：x2 - x - 5=0 .20. 7分2021?武漢典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后,隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)假設(shè)干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪 制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：22. 8分2021?武漢如圖, AB是.的直徑,AC是弦,/ BAC的平分線 AD交.O于點D, DELAC,交AC的延長線于點 E, OE交AD于點F.1求證：DE是.的切線；2假設(shè)空=2,求竺的值.AB 5 DF>-請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:1典典同學(xué)共調(diào)查了 名居民的年齡,扇形統(tǒng)計圖中a

8、=, b=2補全條形統(tǒng)計圖；3假設(shè)該轄區(qū)年齡在 014歲的居民約有3500人,請估計年齡在1559歲的居民的人數(shù).21. 7分2021?武漢1點0, 1向下平移2個單位后的坐標是 ,直線y=2x+1向下平移2 個單位后的解析式是;2直線y=2x+1向右平移2個單位后的解析式是 ;3如圖,點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點,直線 y=2x+1交y軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿 射線OC方向平移3a個單位,求平移后的直線的解析式.23. 10分2021?武漢某商品的進價為每件 30元,現(xiàn)在的售價為每件 40元,每星期可賣出150件.市場調(diào) 查反映：如果每件的售價每漲 1元售價每件不能高于 45

9、元,那么每星期少賣10件.設(shè)每件漲價x元x為 非負整數(shù),每星期的銷量為y件.1求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；2如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？24. 10分正方形ABCD中,點O是對角線 AC的中點,P是對角線 AC上一動點,過點P作PF± CD于點F.如 圖1,當點P與點O重合時,顯然有 DF=CF .1如圖2,假設(shè)點P在線段AO上不與點 A、O重合,PELPB且PE交CD于點E.求證：DF=EF; 寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系,并證實你的結(jié)論；2假設(shè)點P在線段OC上不與點O、C重合,PELPB且PE交直線CD于

10、點E.請完成圖3并判斷1中 的結(jié)論、 是否分別成立？假設(shè)不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論.所寫結(jié)論均不必證實25. 12分2021?武漢如圖1,拋物線y=ax2 - 3ax+b經(jīng)過A - 1, 0, C 3, 2兩點,與y軸交于點D, 與x軸交于另一點B .1求此拋物線的解析式；2假設(shè)直線y=kx - 1 k加將四邊形ABCD面積二等分,求k的值；3如圖2,過點E 1, - 1作EF,x軸于點F, WAAEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn) 180°后得4MNQ 點M, N, Q分別與點A, E, F對應(yīng),使點M, N在拋物線上,求點 M, N的坐標.2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選

11、擇題共12小題,每題3分,總分值36分1. 3 分【考點】有理數(shù)的減法.【分析】此題是有理數(shù)運算的實際應(yīng)用,認真閱讀列出正確的算式,用冷藏室溫度減去冷凍室的溫度,就是冰箱 冷藏室溫度與冷凍室溫度的溫差.【解答】 解：依題意得：5- -2 =5+2=7 C.應(yīng)選C.【點評】有理數(shù)運算的實際應(yīng)用題是中考的常見題,其解答關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式.2. 3 分【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】不等式x<3表示所有v 3的數(shù)組成的集合,即數(shù)軸上 3左邊的點的集合.【解答】解：由于xv 3,所以表示3的點應(yīng)該是空心點,折線的方向應(yīng)該是向左.應(yīng)選 B.【點評】此題考查不等式解集的表示方法,

12、將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,表達了數(shù)形結(jié)合的思想,是我們 必須要掌握的知識,也是中考的?？键c.不等式xv 3的解集用數(shù)軸表示時,3應(yīng)為空心點,且解集向左,此題考查用數(shù)軸表示不等式的解集.3. 3 分【考點】一元一次方程的解.【分析】 此題用m替換x,解關(guān)于m的一元一次方程即可.【解答】解：由題意得：x=m ,1. 4x - 3m=2 可化為：4m - 3m=2,可解得：m=2.應(yīng)選：A.【點評】 此題考查代入消元法解一次方程組,可將 4x - 3m=2和x=m組成方程組求解.4. 3 分【考點】算術(shù)平方根.【分析】由于F表示4的算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根定義即可求出結(jié)果.【解答】解：0

13、1=2.應(yīng)選：A.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,比擬簡單.5. 3 分【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,列不等式求范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x-5涮解得：x書應(yīng)選C.【點評】 此題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：1當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù)；2當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;3當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.6. 3 分【考點】 軸對稱的性質(zhì).【分析】 認真讀題、觀察圖形,由 CF所在的直線是它的對稱軸,得角相等,結(jié)合,答案可得.【解答】解

14、：軸對稱圖形按對稱軸折疊后兩邊可以完全重合,/ AFC+ / BCF=150 °,那么/ EFC+Z DCF=150 °,所以/ AFE+ / BCD=300 °,應(yīng)選B.【點評】 此題考查了軸對稱的性質(zhì)；掌握好軸對稱的根本性質(zhì),找出相等角度是正確解答此題的關(guān)鍵.7. 3 分【考點】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】 根據(jù)兩圓交點的個數(shù)來確定圓與圓的位置關(guān)系.【解答】 解：二.下排兩圓沒有交點,它們的位置關(guān)系是外離.應(yīng)選D.【點評】 此題主要考查了圓與圓之間的位置關(guān)系,要掌握住特點依據(jù)圖形直觀的判斷.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含

15、；有唯一公共點的,一圓在另 一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交.8. 3 分【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】 由可得,/ AOB=30 °, OA=500m ,根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得AB的長.【解答】 解：由得,/ AOB=30 °, OA=500m ,那么AB=- OA=250m ,應(yīng)選A .2【點評】此題主要考查了方向角含義,正確記憶三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.9. 3 分【考點】幾何體的展開圖.【分析】利用正方體及其外表展開圖的特點解題.【解答】 解：圖,經(jīng)過折疊后,沒有上下底面,側(cè)面是由5個正方形組成,與正方體的側(cè)面是4個正方形

16、圍成不相符,所以不是無蓋的正方體盒子的平面展開圖,應(yīng)選 D.【點評】正方體共有11種外表展開圖,把11種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖,把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種外表展開圖.10. 3分【考點】概率公式.【分析】他們分別從自己的一套卡片中隨機抽取一張的組合有3MM=27種,抽取得三張卡片中含有祝福、北、, 一,?與、奧運 的有6種,所以概率=6及7d.9【解答】解：P 含有 祝福、北京“、奧運二.9故此題答案為：-7 .9應(yīng)選C.【點評】此題考查可能條件下的概率,用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11. 3 分【考點】有理數(shù)的混合運算.【分析】分別列出代數(shù)式表示

17、出各年的人數(shù)變化的量,即可判定出正確結(jié)論的個數(shù).【解答】 解：根據(jù)題意可知, 與2021年相比,2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了 _2Jxi00%,錯誤；11 與2021年相比,2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)增加了M00% ,錯誤；10.2 與2021年相比,2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)占應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)的百分比提升了瞿!1CL 8-10二2 M00%,正確.11應(yīng)選B.【點評】此題考查有理數(shù)運算在實際生活中的應(yīng)用,利用所學(xué)知識解答實際問題是我們應(yīng)具備的水平.認真審題,準確地列出式子是解題的關(guān)鍵.12. 3 分【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】 小題利用

18、移項與變形 b2-4ac與0的大小關(guān)系解決；處理第 小題時不要疏忽二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點情況.【解答】 解： b2 - 4ac= - ac 2 - 4ac= a c 2斗,正確； 假設(shè)b>a+c,那么的大小無法判斷,故不能得出方程有兩個不等實根,錯誤； b24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4 a+c 2+5c2,由于 a肛 故a+c 2與 c2不會同時為 0,所以 b24ao0,正 確； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸必有一個交點,而這個交點有可能跟圖象與x軸的交點重合,故正確.應(yīng)選B.【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù).二、填空

19、題共 4小題,每題3分,總分值12分13. 3 分【考點】利用頻率估計概率.【分析】成活的總棵樹除以移栽的總棵樹即為所求的概率.【解答】解：根據(jù)抽樣的意義可得幼樹成活的概率為E_+3l+笆郎_與甩.9.100 1000 10000故此題答案為：0.9.【點評】 此題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14. 3 分【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】由圖象得到直線y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標,利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式,即可得到不等式組,解不等式組即可求解.【解答】 解：直線y=kx+b經(jīng)過A -2, - 1和B -

20、 3, 0兩點,22日/日-Zk+b=-1根據(jù)題意得：J,1 - 3k+b=0k 二 一 1解得：.,b= - 3那么不等式組x v kx+b v 0是：.lx< - x - 3< 0, 22解得：-3<x< - 2.故此題答案為：-3V x< - 2.【點評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組是關(guān)鍵.15. 3分【考點】 垂徑定理；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】 先設(shè)y=*再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可.【解答】 解：連接PM,作PQXMN ,根據(jù)勾股定理可求出 PQ=4 ,根據(jù)圓中的垂徑定理可知點OQ=| -

21、 4 - 3|=7,所以點P的坐標為-4, - 7,那么 k=28 .3*【點評】主要考查了圓中有關(guān)性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k,同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積.此題綜合性強,考查知識面廣,能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的水平.16. 3分【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】分析題意,找到規(guī)律,并進行推導(dǎo)得出答案.【解答】解：分析可得：第1個圖形中,有4根火柴；第2個圖形中,有4+6=10根火柴；第3個圖形中,有10+8=18 根火柴；第8個圖形中,共用火柴的根數(shù)是 4+6+8+10+

22、12+14+16+18=88根.【點評】 此題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的水平.三、解做題共9小題,總分值72分17. 6分【考點】 解一元二次方程-公式法.【分析】此題考查了公式法解一元二次方程,解題時要注意將方程化為一般形式,確定a、b、c的值,代入公式即可求解.【解答】 解：a=1, b= - 1, c= - 5 =b2- 4ac=21 > 0K=2-.xi=li, x2=li.22【點評】解此題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用求根公式,要注意將方程化為一般形式,確定a、b、c的值.18. (6 分)【考點】分式的化簡求值.【分析】先把分式化簡,再將 x的值代入求解.當x=2時,原式

23、=1.5【點評】此題主要考查分式的混合運算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.分式先化簡再求值的問題,難度不大.19. (6 分)【考點】相似三角形的判定.【分析】由FD/ AB,FE/AC,可知/ B= / FDE, / C= / FED,根據(jù)三角形相似的判定定理可知：ABC FDE .【解答】 證實：; FD / AB , FE / AC , ./ B=Z FDE, / C=Z FED,ABCA FDE.【點評】此題很簡單,考查的是相似三角形的判定定理：(1)如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那

24、么這兩個三角形相似；(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.20. (7 分)【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)1540的百分比和頻數(shù)可求總數(shù),進而求出b的值,最后求出a;(2)利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補全條形圖；(3)用樣本估計總體即可.【解答】 解：(1)根據(jù)15至IJ 40的百分比為46%,頻數(shù)為230人,可求總數(shù)為230*6%=500, a=4M00%=20% , b=r77>100%=12% ;500500故答案為：20%; 12%;(2)(3)在扇形圖中,014歲的居民占20%,有3500人,那么年

25、齡在1559歲的居民占(1-20%-12%) =68%,人數(shù)為3500避=11900.20【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各局部占總體的百分比之和為1,直接反映局部占總體的百分比大小.21. . (7 分)【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；坐標與圖形變化-平移.【分析】(1), (2)直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.(3)將直線AB沿射線OC方向平移3&個單位,其實是先向右平移 3個單位長度,再向上平移 3個單位長度.【解答】 解：(1) (0, 1)

26、, y=2x+1 2=2x 1;(2) y=2 (x-2) +1=2x-3;(3) 點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點,那么直線上所有點的坐標橫縱坐標相等,將直線AB沿射線OC方向平移3詫個單位,其實是先向右平移 3個單位長度,再向上平移3個單位長度.y=2 (x 3) +1+3,即 y=2x 2.【點評】此題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的 平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移減,右移加；縱坐標上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個 規(guī)律 左加右減,上加下減關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.22. (8 分)【考點】切線的判

27、定.【分析】(1)連接OD,只需證實ODLDE即可；(2)連接BC,設(shè)AC=3k , AB=5k , BC=4k,可證OD垂直平分BC,利用勾股定理可得到 OG,得到DG ,于是 您一AE=4k ,然后通過 OD/AE,利用相似比即可求出 常的值.【解答】(1)證實：連接OD, OD=OA ,/ OAD= / ADO , / EAD= / BAD ,/ EAD= / ADO ,OD / AE ,AED+ /ODE=180 °, . DEXAC ,即/ AED=90 °, ./ ODE=90 °, ODXDE, . OD是圓的半徑, .DE是.O的切線；(2)解：連

28、接OD, BC交OD于G,如圖, - AB為直徑,/ ACB=90 °,又 OD / AE , ./ OGB=/ACB=90 °, ODXBC, .G為BC的中點,即 BG=CG ,又 二: AB 5 設(shè) AC=3k , AB=5k ,根據(jù)勾股定理得：BC=iT2=4k ,OB=_AB=, BG=BC=2k, 222 OG=二一,DG=OD - OG= - =k, 22又.四邊形CEDG為矩形,.CE=DG=k , .AE=AC+CE=3k+k=4k ,而 OD / AE ,里迪華也FD OD Ik 52三(1)【點評】考查了切線的判定定理,能夠綜合運用角平分線的性質(zhì)、全等

29、三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理.23. (10 分)【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式,并得到x的取值范圍.再得到總利潤的函數(shù)式,兩個式子結(jié)合起來,可得到定價.【解答】 解：(1)由題意,y=150 - 10x, 0X<5且x為正整數(shù)；(2)設(shè)每星期的利潤為 w元,貝U w= ( 40+x - 30) y=(x+10) (150-10x)=-10 (x 2.5) 2+1562.5x為非負整數(shù),當x=2或3時,利潤最大為1560元,又銷量較大,. x=2,即當售價為42元時,每周的利潤最大且銷量較大,最大利潤為1560元.答：當售價為4

30、2元時,每星期的利潤最大且每星期銷量較大,每星期的最大利潤為1560元.【點評】 利用了二次函數(shù)的性質(zhì),以及總利潤 =售價送肖量.24. (10 分)【考點】正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)由正方形的性質(zhì)證得 BQPPFE,從而得到DF=EF,由于4PCF和4PAG均為等腰直角三角形, 故有 PA=/PG, PC=V2CF,易得 PA=/2EF,進而得到 PC、PA、CE 滿足關(guān)系為：PC=/®CE+PA;(2)同(1)證得DF=EF,三條線段的數(shù)量關(guān)系是 PA - PC CE .【解答】解：(1)如圖2,延長FP交AB于點Q,.AC是正方形ABCD對角線, ./

31、QAP= Z APQ=45 °,AQ=PQ , AB=QF ,BQ=PF, PEXPB, ./ QPB+ ZFPE=90°, . / QBP+ ZQPB=90 °, ./ QBP=/FPE, . / BQP=ZPFE=90°, . BQPA PFE,QP=EF , . AQ=DF , .DF=EF ;如圖2,過點P作PG LAD. . PFXCD, Z PCF=Z PAG=45°, . PCF和PAG均為等腰直角三角形, 四邊形DFPG為矩形,.PA=V2PG, pc=&cf,. PG=DF, DF=EF ,PA= EF,.PC=V2CF=-72 (CE+EF) =6CE+&EF=&CE+PA, 即 PC、PA、CE 滿足關(guān)系為：PC=«CE+PA;【點評】此題是一個動態(tài)幾何題,考查用正方形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、 條理的思考和表達水平,還考查按要求畫圖水平.25. (12 分)(【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】首先把坐標代入解析式求出拋物線解析式.然后作輔助線過點ABCD是等腰梯形,由矩形的中央對稱性得出過P點且與CD相交的任一(m, n), N (m-2, n+1)利用等式關(guān)系求出 m, n的值后即可.【解答】 解：(