(整理)函數(shù)的定義域與值域

1、函數(shù)的值域求函數(shù)的值域或最值是高中數(shù)學(xué)根本問題之一,也是測試的熱點和難點之一遺憾的是教材中僅有少量求定義域的例題、習(xí)題,而求值域或最值的例題、習(xí)題更是少的屈指可數(shù).原因可能是求函數(shù)的值域往往需要用到眾多的知識內(nèi)容,技 巧性強(qiáng),有很高的難度,因而求函數(shù)的值域或最值的方法需要我們在后續(xù)的學(xué)習(xí) 中逐步強(qiáng)化.1、 函數(shù)的值域的概念一般的,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I ,函數(shù)值的集合f (x) | x W I 叫做函數(shù)的 值域,它是由卜數(shù)的定義域不應(yīng)關(guān)皿同決定的.值域還可以理解為函數(shù)值的 取值范圍.2、 常見函數(shù)的值域(結(jié)合圖像理解)1. . 一次函數(shù)y = kx+b(k =0)的定義域是R ,值域也是R

2、.2. 二次函數(shù) y = ax2+bx + c(a = 0)的定義域是R ,當(dāng)a0時,值域為1y|y之終出2；或聯(lián)上產(chǎn))、4a ： 4a J當(dāng)a0,a *1)的定義域為R ,值域y|y.6. 對數(shù)函數(shù)y = log a x (a 0,a =1)的定義域為& |x a0),值域為R.7. 幕函數(shù)y=x3的定義域為R ,值域為R .1y=x2的定義域為b,+=c ),值域為b,+=c)8. 三角函數(shù)y =s i區(qū)和y =cosx的定義域為R ,值域為Ll,1y = t a nx的定義域為?x|x色二kwz：,值域為R .k9. 對勾函數(shù)y = x + -,k 0的je義域為(一空,02(0,依),

3、x值域為 - ：,-., k _.*,：；三、常見函數(shù)在給定區(qū)間上的值域1 . 一次函數(shù)2 .二次函數(shù)3 .反比例函數(shù)四、圖像法假設(shè)給定函數(shù)能夠作出圖象,那么可通過觀察圖象直接得出該函數(shù)的值域,但必須保證函數(shù)的圖象要非常精確,尤其在一些關(guān)鍵的線(漸近線、分界限、對稱軸等)和關(guān)鍵點(頂點、交點、間斷點、孤立點、端點、定點等,及這些點的虛實 情況).主要處理分段函數(shù)的值域.1 .y=|x-1+x-4答：匕,)2 .y=|x-3-x+1答：匚4,4】五、單調(diào)性法如果函數(shù)f(x)在a,b】上單調(diào)遞增,那么其值域為f(a), f(b)；如果函數(shù)f (x) 在a,b】上單調(diào)遞減,那么其值域為 f(b),

4、f (a) I例 1 y u x - 1 - x例 2 y = x 1 - x -10, . 2 2,2】分子有理化例 3 y = x10x-x2 - 23 ) x . 2-(x-5)2解：令 x 5 - 2 cos f2 -(x -5)2 _0= 2-2cos* _0= -1 三 cosi 三1二 ,10,二 12 -(x -5)2 = ,2sim那么 y = 2 sin12cos15 = 2sin(u ) 5,4.2 . . , .二、./- s sin(i ) _ 15 -,2 y 0)的值域 x十二、幾何法 利用幾何上的一些結(jié)論,如兩點間的線段最短、直線外一點與直線(或平面)上各點連線中垂線斷最短十三、反求法 用y來表達(dá)x,適用于x的范圍知道,且能用y來表達(dá)xex -1 y/2 - sin x2 sin x而c2cosx +11 1 r .例 2 y= -0,一 g 3,)3cosx -2i 5 J求函數(shù)的值域方法很多,常用的有以