二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、6.3 二次函數(shù)與一元二次方程（教案）刁一建江寧高級中學一、教學目標1、 經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關系2、 理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時函數(shù)有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點 .3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x 軸交點的橫坐標 .二、教學重點和難點重點：探索二次函數(shù)圖象與x 軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數(shù)的判別方法.三、教學方法自主探究、合作交流四、教學設計1.舊知回顧：（1） 一次函數(shù)y = x+2的圖象與x軸的交點為（，）一兀一次方程 x+ 2= 0的根為（2）

2、一次函數(shù)y= 3x + 6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程- 3x + 6 = 0的根為通過觀察對比，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx + b=0的根有什么關系？結論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx+b=0的根2. 新課引入：課題 6.3 二次函數(shù)與一元二次方程2.1 問題導出：二次函數(shù)y = ax2+bx+c與一元二次方程 ax2+bx + c= 0有什么關系？動手操作：請每位同學在方格紙中畫出二次函數(shù)y=x22x3的圖象觀察思考：你的圖象與x 軸的交點坐標是什么？解一元二次方程：x2-2x-3 = 0你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)的結論

3、：（1）二次函數(shù)y = ax2+bx + c與x軸的交點的橫坐標就是當y = 0時一元二次方程ax2+bx + c=0的根2）二次函數(shù)的問題可以轉化為一元二次方程去解決反饋練習 1：求下列二次函數(shù)與x 軸的交點坐標（1） y=x2+4x 5; （2） y=x2+6x9; （3） y=2x2+3x + 5通過計算發(fā)現(xiàn)問題：不是所有的二次函數(shù)與x 軸都有兩個交點！有的函數(shù)只有一個交點， 有的沒有交點(借助圖象的平移說明這個事實)2.2 設想：二次函數(shù)與 x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)有關系我們在學習一元二次方程時是用什么來判斷解的個數(shù)的？回顧判別式：對于一元二次方程ax2+ bx+c= 0

4、b2 4ao 0 7方程有兩個不相等的實數(shù)根b2 4ac= 0 U方程有兩個相等的實數(shù)根b2 - 4ac< 0 方程沒有實數(shù)根那么，對于二次函數(shù) y=ax2+bx + c,判別式又能給我們什么樣的結論？學生歸納:b2 4ao 0 U函數(shù)與x軸有兩個交點b2 - 4ac= 0 U函數(shù)與x軸有一個交點b2 4acv 0 函數(shù)與x軸沒有交點反饋練習2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況(1) y=x21; (2) y=2x2 + 3x9; (3) y = x2 4x+4;(4) y= ax2+ (a+b) x- b (a、b 為常數(shù)，aw0)2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與 x軸的交點個數(shù)可以借助判別

5、式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的 交點個數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù) y= x22x3和一次函數(shù)y= x+2有交點嗎？有幾個？分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習3:二次函數(shù)y= x22x3和一次函數(shù)y = x+b有唯一公共點(即相切)，求出b 的值.3 .交流總結4 .作業(yè)6.3二次函數(shù)與一元二次方程（學案）、回顧練習（1） 一次函數(shù)y = x + 2的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程 x+ 2= 0的根為（2） 一次函數(shù)y= 3x+6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程- 3x + 6 = 0的根為二、請每位同學在方格紙中畫出二次函數(shù)y=x22x3的圖象. y=x2-2x-3= （） 2，圖象的頂點為（）列表x-2-1o1234y描點、連線三、反饋練習1:求下列二次函數(shù)與 x軸的交點坐標(1) y = x2 + 4x5; (2) y= x2+6x9; (3) y=2x2+3x+5反饋練習2:判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況(1)y=x21; (2) y=2x2 + 3x9; (3) y = x2