高考一輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率專題

1、2017 高考一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)概率專題一解答題（共16 小題）1 （2016?山東）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)， 在一輪活動(dòng)中， 如果兩人都猜對(duì)， 則“星隊(duì)”得3 分； 如果只有一個(gè)人猜對(duì)， 則“星隊(duì)”得 1 分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得 0 分 已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（ I ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3 個(gè)成語(yǔ)的概率；（ II ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望EX2 （ 2016?天津）某小組共10 人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活

2、動(dòng)次數(shù)為 1， 2，3 的人數(shù)分別為 3， 3， 4，現(xiàn)從這10 人中隨機(jī)選出 2 人作為該組代表參加座談會(huì)（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望3 （ 2016?河北區(qū)三模）集成電路E 由 3 個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為， ， ， 且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立， 若三個(gè)電子元件中至少有2 個(gè)正常工作， 則 E 能正常工作， 否則就需要維修， 且維修集成電路E 所需費(fèi)用為 100 元（I ）求集成電路E需要維修的概率；（II

3、）若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求 X 的分布列和期望4 （ 2016?唐山一模）某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200 元減 50 元：方案二：每滿200 元可抽獎(jiǎng)一次具體規(guī)則是依次從裝有3 個(gè)紅球、 1 個(gè)白球的甲箱，裝有2 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的乙箱，以及裝有1 個(gè)紅球、 3 個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表： （注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7 折 8 折 原價(jià)（I）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（II

4、）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算5 （ 2016?武漢校級(jí)模擬）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（ 1 ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在以下的人數(shù)；（ 2 ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，年級(jí)名次是否近視15095V1000近視4132不近視918能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為

5、視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系9 人，進(jìn)一步（ 3 ）在（ 2 ）中調(diào)查的 100 名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150的學(xué)生人數(shù)為 X,求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望附：P （K2k）k6 （ 2016?海南校級(jí)模擬）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)為k,當(dāng)kR85時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)75Wk85時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)70Wkko）k011 （ 2016?遼寧校級(jí)模擬）語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N（ 100， ） ，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，如果成績(jī)大于135 的則認(rèn)為特別優(yōu)秀（ 1 ）這 500 名

6、學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人（ 2 ）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6 人，從（ 1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3 人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x 人，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望 （附公式及表）若 XN（i, （J?）,則 P（ bVxWji+b） =, P（i 2（tVxWw+2（t）=.12 （ 2016?潮南區(qū)模擬）某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于100件進(jìn)行檢測(cè)， 檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：測(cè)試指標(biāo)70 ， 76)76 ， 82)82 ， 88)88 ， 94)芯片甲8124032芯片乙7184029或等于 82 為合格品， 小于 82 為次品現(xiàn)隨

7、機(jī)抽取這兩種芯片各I ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；94 ， 10086生產(chǎn)一件芯片甲， 若是合格品可盈利 40 元，若是次品則虧損5 元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品則虧損10 元在（ I ）的前提下，（i ）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；ii ）求生產(chǎn) 5 件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140 元的概率13 （ 2016?石嘴山校級(jí)一模）在一次考試中，5 名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)（x 分） 89 91 9395 97物理（y 分） 87 89 8992 93（ 1 ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理

8、分根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y 對(duì)數(shù)學(xué)分x 的回歸方程：（2）要從4 名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?90分以上的同學(xué)中選出 2 名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以 X 表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90 分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X 的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X） （ 附：回歸方程中， ， ） 14 （ 2016?重慶模擬）某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1 月份中 5天的日營(yíng)業(yè)額y （單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x （單位：）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（I ）求y關(guān)于x的回歸方程=x+;（n）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地 1月份某天的最低氣溫為6 C,用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額（出

9、）設(shè)該地1月份的日最低氣溫 XN（, 8 2）,其中科近似為樣本平均數(shù)，82近似為樣本方差s2,求P （v Xv） 附：回歸方程=x+中，=,=-b.若 XN（g S2）,則P（w SV XV 科+8） =, P （科2SVXV 科+2 8）=.15 （ 2016 春?撫州校級(jí)月考）西安世園會(huì)志愿者招騁正如火如荼進(jìn)行著，甲、乙、丙三名大學(xué)生躍躍欲試，已知甲能被錄用的概率為，甲、乙兩人都不能被錄用的概率為，乙、丙兩 人都能被錄用的概率為（ 1 ）乙、丙兩人各自能被錄用的概率；（ 2 ）求甲、乙、丙三人至少有兩人能被錄用的概率16. （2016?東城區(qū)模擬）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客

10、采用的付款期數(shù)E的分布列為E12345P 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤(rùn)為 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利潤(rùn)為 250 元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).（I ）求事件A: “購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率 P （A）;（n）求Y的分布列及期望Er.2017 高考一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)概率專題參考答案與試題解析一解答題（共16 小題）1 （2016?山東）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)， 在一輪活動(dòng)中， 如果兩人都猜對(duì)， 則“星隊(duì)”得3 分； 如果只有一個(gè)人猜對(duì)， 則“星隊(duì)”得 1

11、分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得 0 分 已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（ I ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3 個(gè)成語(yǔ)的概率；（ II ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望EX【分析】 （ I ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3 個(gè)成語(yǔ)包含“甲猜對(duì)1 個(gè)，乙猜對(duì) 2 個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1 個(gè)”，“甲猜對(duì) 2個(gè)，乙猜對(duì)2 個(gè)”三個(gè)基本事件，進(jìn)而可得答案；（II ）由已知可得：“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0, 1, 2, 3, 4, 6,進(jìn)而得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】 解： （ I ）“星隊(duì)”至少

12、猜對(duì)3 個(gè)成語(yǔ)包含“甲猜對(duì)1 個(gè)，乙猜對(duì)2 個(gè)”，“甲猜對(duì)2 個(gè)，乙猜對(duì)1 個(gè)”，“甲猜對(duì)2 個(gè)，乙猜對(duì) 2 個(gè)”三個(gè)基本事件，故概率P=+=+=，（II ） “星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0, 1, 2, 3, 4, 6,則 P（ X=0） =，P （X=1） =2X+=,P（ X=2） =+=，P （X=3） =2X =,P （X=4） =2X +=P（ X=6） =故 X 的分布列如下圖所示：X012346P，數(shù)學(xué)期望 EX=0X +1X+2X+3X +4X+6X =【點(diǎn)評(píng)】 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題2 （ 2016?天津）某小組共10 人，利用假期參加義工活

13、動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為 1， 2，3 的人數(shù)分別為 3， 3， 4，現(xiàn)從這10 人中隨機(jī)選出 2 人作為該組代表參加座談會(huì)（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4為事件A,求出選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和的所有結(jié)果，即可求解概率則 P（ A） （2）隨機(jī)變量X的可能取值為0, 1,2,3分別求出P （X=0）,P （X=1）,P （X=2）,P （X=3）的值，由此能求出 X 的分布列和EX【解答】 解： （ 1）從 10 人

14、中選出 2 人的選法共有=45 種，事件A:參加次數(shù)的和為 4,情況有：1人參加1次，另1人參加3次，2人都參加2次；共有 +=15種，事件A發(fā)生概率：P=.(n) X的可能取值為0, 1, 2.P( X=0) =P( X=1) =，P( X=2) =， X的分布列為：X012P .EX=0X +1X +2X =1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望， 是中檔題， 在歷年的高考中都是必考題型解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意古典概型的靈活運(yùn)用3 ( 2016?河北區(qū)三模)集成電路E 由 3 個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為， ， ， 且每

15、個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立， 若三個(gè)電子元件中至少有2 個(gè)正常工作， 則 E 能正常工作， 否則就需要維修， 且維修集成電路E 所需費(fèi)用為 100 元(I )求集成電路 E需要維修的概率；(n)若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求 X 的分布列和期望【分析】(I)由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得3個(gè)元件都不能正常工作的概率 P1 的值， 3 個(gè)元件中的 2 個(gè)不能正常工作的概率P2 的值， 再把 P1 和 P2 相加，即得所求(n )設(shè) 七為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則 E服從B (2,),求得P (X=100E ) =P ( E =k)的值

16、，可得 X 的分布列，從而求得X 的期望【解答】解：(I)三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件A B, C,則P (A) =, P (B)=,P( C) = 依題意，集成電路E 需要維修有兩種情形：3個(gè)元件都不能正常工作，概率為P產(chǎn)P () =P () P () P () =XX =.3 個(gè)元件中的 2 個(gè)不能正常工作，概率為P2=P( A) +P( B) +P( C)=+x =.所以，集成電路E 需要維修的概率為P1+P2=+=(n)設(shè)E為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則 E服從B (2,),而X=100E ,P (X=100E) =P(E=k) =?, k=0, 1, 2.X的分布列為：X 01002

17、00P .EX=0X +100X +200 X =.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、 互斥事件的概率加法公式， 離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題4 ( 2016?唐山一模)某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一 種，方案一：每滿200 元減 50 元：方案二：每滿200 元可抽獎(jiǎng)一次具體規(guī)則是依次從裝有3 個(gè)紅球、 1 個(gè)白球的甲箱，裝有2 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的乙箱，以及裝有1 個(gè)紅球、 3 個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表： （注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7 折 8 折 原價(jià)（I）若兩個(gè)顧客都

18、選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（n）若某顧客購(gòu)物金額為 320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算【分析】（I）先求出顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩個(gè)顧客至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率（n）分別求出方案一和方案二和付款金額，由此能比較哪一種方案更劃算.【解答】解：（I）記顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠為事件A,則p （A）=,兩個(gè)顧客至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率：P=1- P （） P （） =1- （ 1 -） 2=.（5 分）（n ）若選擇方案一，則付款金額為 320- 50=270元.若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取160, 224, 2

19、56, 320.p（ X=160） = ，p（ X=224） =，p（ X=256） =，p（ X=320） =，則 E （X） =160X+224X+256X+320X =240.,270 240,，第二種方案比較劃算.（12分）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用5 （ 2016?武漢校級(jí)模擬）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（ 1 ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)

20、視力在以下的人數(shù)；（ 2 ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，是否近視15095V1000近視4132不近視918能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系（3）在（2）中調(diào)查的 100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了 9 人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150的學(xué)生人數(shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附： 2P （K k） k【分析】 （ 1）設(shè)各組的頻率為 fi （ i=1 ， 2， 3，

21、 4， 5， 6） ，由已知得后四組頻數(shù)依次為 27， 24， 21， 18，由此能求出估計(jì)全年級(jí)視力在以下的人數(shù)（ 2 ）求出K2 ，由此能求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系（m）依題意9人中年級(jí)名次在 150名和9511000名分別有3人和6人，X可取0、1、 2、 3 ，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出 X 的分布列和X 的數(shù)學(xué)期望【解答】 解： （ 1）設(shè)各組的頻率為 f i （ i=1 ， 2， 3 ， 4， 5， 6） ，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，（1分）因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為27, 24, 21, 18（2分

22、）所以視力在以下的頻率為： =，故全年級(jí)視力在以下的人數(shù)約為（3分） 2）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.（6分）（出）依題意9人中年級(jí)名次在 150名和9511000名分別有3人和6人，X可取0、1、 2、3,（7 分） ， ， ， ，X的分布列為：X0123P （11分）X的數(shù)學(xué)期望（12分）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用， 考查離散型機(jī)隨機(jī)變量概率分布列、 數(shù)學(xué)期望的 求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合的合理運(yùn)用6 （ 2016?海南校級(jí)模擬）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)為k,當(dāng)kR85時(shí)，產(chǎn)品為

23、一級(jí)品；當(dāng) 75Wk85時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)70Wk75時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： （以下均視 頻率為概率） A 配方的頻數(shù)分布表B配方的頻數(shù)分布表，75 0） 07 8 3，90 95） 40，85 90） 15，80 85） 10，75 0）7 8 5 指標(biāo)值分組頻數(shù)，90 5） 09 9 2，85 90） 40，80 5） 08 8 3，75 0） 07 8 1 指標(biāo)值分組頻數(shù)（ 1 ） 若從 B 配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3 件， 記“抽出的 B 配方產(chǎn)品中至少1 件二

24、級(jí)品”為事件C,求事件C的概率P （C）;（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)值k滿足如下關(guān)系：y=（其中v tv）,從長(zhǎng)期來(lái)看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大【分析】（1）先求出P （抽中二級(jí)品）=,由此能求出事件 C的概率P（C）.（2）分別求出A的分布列，E （A）和B的分布列E （B）,由此能求出從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大【解答】解：（1） P （抽中二級(jí)品） =P （沒抽中二級(jí)品）=P （C） =1- （） 3=. 3） 3） A 的分布列為：y t 5t 2 P2.E （A） =+2tB 的分布列為：y t 5t 2 t 2P.E （B） =+,. t 0,2.

25、 E （A）較大，投資A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法， 考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法， 是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一7 （ 2016?興慶區(qū)校級(jí)二模）袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7 枚，從中任取2 枚棋子都是白色的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，,取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止每枚棋子在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的用 X 表示取棋子終止時(shí)所需的取棋子的次數(shù)（ 1 ）求隨機(jī)變量X 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（ X） ；（ 2 ）求甲取到白球的概率【分析】 （ 1）由已知先出白子個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得隨機(jī)變量X

26、的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（ X） ；（2）記事件A= 甲取到白球”， 則事件A包括以下三個(gè)互斥事件：Ai= 甲第1次取球時(shí)取出白球”；A2= “甲第2 次取球時(shí)取出白球”；A3= “甲第3 次取球時(shí)取出白球”利用互斥事件概率加法公式，可得：甲取到白球的概率【解答】 解：設(shè)袋中白球共有x 個(gè)，則依題意知： =，即 =，即x 2 - x - 6=0,解之得x=3, （x= - 2舍去）.（1分）（ 1 ）袋中的 7 枚棋子 3 白 4 黑，隨機(jī)變量X 的所有可能取值是1 ， 2， 3， 4， 5 P（ x=1 ） =，P（ x=2 ） =，P（ x=3 ） =，P（ x=4 ） =，P （x=5）

27、=,（5 分）（注：此段（ 4 分）的分配是每錯(cuò)1 個(gè)扣（ 1 分） ，錯(cuò)到 4 個(gè)即不得分 ）隨機(jī)變量 X 的概率分布列為：X12345P所以 E （為=1X +2X+3X+4X+5X =2.（6 分）（2）記事件A= 甲取到白球”，則事件A包括以下三個(gè)互斥事件：A1= “甲第1次取球時(shí)取出白球”；A2= “甲第2次取球時(shí)取出白球”；A3= “甲第3次取球時(shí)取出白球”依題意知：P （Ai） =, P （A） =, P （A3）=,（9 分）（注：此段（ 3 分）的分配是每錯(cuò)1 個(gè)扣（ 1 分） ，錯(cuò)到 3 個(gè)即不得分 ）所以，甲取到白球的概率為P （A） =P （Ai） +P （A2） +P

28、 （A3） = （ 10分）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算公式， 隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望， 互 斥事件概率加法公式，難度中檔8. （20167W口模擬）汽車租賃公司為了調(diào)查 A, B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩 種車型各 i00 輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：A型車出租天數(shù)i2車輛數(shù)5i0B 型車出租天數(shù)i2車輛數(shù)i4203456730 35 i5 323456720 i6 i5 i0 5I ）從出租天數(shù)為3 天的汽車（僅限A， B 兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是 A 型車的概率；根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛

29、A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為 4 天的概率；A， B 兩種車型中購(gòu)買（ID）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由【分析】（I）利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（II）該公司一輛 A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天分為以下三種情況:A型車1天B型車3天；A型車B型車都2天；A型車3天B型車1天，利用互斥事件和獨(dú) 立事件的概率計(jì)算公式即可得出；（II）從數(shù)學(xué)期望和方差分析即可得出結(jié)論.【解答】 解：（I ）出租天數(shù)為3天的汽車A型車有30輛，B型車20輛.從中隨機(jī)抽取 一輛，這輛

30、汽車是A 型車的概率約為= （ II ）設(shè)“事件Ai 表示一輛A 型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為 i 天”，“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i , j=1 , 2,，7.則該公司一輛 A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為P（ A1B3+A2B2+A3B1） =P（ A1B3） +P（ A2B2） +P（A3B1）=P（ A1） P（ B3） +P（ A2） P（ B2） +P（ A3） P（ B1）該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為 4天的概率為.（出）設(shè)X為A型車出租的天數(shù)，則 X的分布列為X1234567設(shè)Y為B型車出租的天數(shù)，則

31、Y的分布列為Y1234567PE (X) =1X+2X+3X+4X+5X+6X+7X=.E (Y) =1X+2X+3X+4X+5X+6X+7X=.一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為天，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為天.從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來(lái)看，A型車出租天數(shù)的方差大于 B型車出租天數(shù)的方差，綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理.【點(diǎn)評(píng)】上來(lái)掌握古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵.9. (2016次連二模)甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù) 情況，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，如果比賽采用“

32、五局三勝制”(先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束).(1)求甲獲得比賽勝利的概率；(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)的局?jǐn)?shù)為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)甲獲得比賽勝利包含三種情況：甲連勝三局；前三局甲兩勝一負(fù)，第四局 甲勝；前四局甲兩勝兩負(fù)，第五局甲勝.由此能求出甲獲得比賽勝利的概率.(2)由已知得X的可能取值為3, 4, 5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】 解：(1)甲獲得比賽勝利包含三種情況：甲連勝三局；前三局甲兩勝一負(fù)，第四局甲勝；前四局甲兩勝兩負(fù)，第五局甲勝.，甲獲得比賽勝利的概率：p=+C() 2 () 2X =.(2)由已知得X的可能取值為3,

33、 4, 5,P (X=3)=,P (X=4) =+X =,P (X=5) =C() 2 () 2X +C () 2 () 2X =, ，隨機(jī)變量X的分布列為：X345P數(shù)學(xué)期望EX=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn) 用.10. (2016傣安二模)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成0, 10), 10, 20), 20, 30), 30, 40), 40,

34、 50), 50, 60)六組，并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200 現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再?gòu)倪@12名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為E,求E得分布列和數(shù)學(xué)期望.附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=P (K2k0) k0【分析】(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人

35、數(shù)為 50,則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,由此列聯(lián)表，求2出K2=從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下沒有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有 關(guān).(2)由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為 3人，則E的可能取值為0, 1, 2, 3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出W的分布列和E(E).【解答】解：(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為：200 X (+) X 10=50 ,則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,，列聯(lián)表如下：課外體育小達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下沒有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2)由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)

36、生中抽取的人數(shù)為：12X=9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為：12 X =3人，則E的可能取值為0, 1, 2, 3,P ( E =0)=,P ( E =1)=,P ( E =2)=,P ( E =3)=,一. E的分布列為：E0123PE ( E ) =.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法， 考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求示，是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.11. (2016?!寧校級(jí)模擬)語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N (100,),數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，如果成績(jī)大于 135的則認(rèn)為特別優(yōu)秀.(1)這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人(2)如果語(yǔ)文和

37、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取 3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附公式及表)若 XN(i, (T )，則 P(i bVxWji+b) =, P(i 2(tVxWw+2(t)=.【分析】 （ 1 ） 先求出語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率， 由此能求出語(yǔ)文 和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的人的個(gè)數(shù)（ 2）由題意X 的所有可能取值為0 ， 1， 2， 3 ，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X 的分布列和 E（ X） 【解答】 解：（1） .語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N （100,）,，語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為pi=P （XR 135） =

38、（1-） X =,數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為P2=X=,語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)有500X =10人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500 X =12人.（2）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6 人，單科優(yōu)秀的有10 人，X 的所有可能取值為0， 1 ， 2 ， 3，P（ X=0） =，P（ X=1） =，P（ X=2） =， P（ X=3） =， X的分布列為： x0123PE（ X） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用， 考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法， 是中 檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用12 （ 2016?潮南區(qū)模擬）某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等

39、于 82 為合格品， 小于 82 為次品 現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100 件進(jìn)行檢測(cè)， 檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：測(cè)試指標(biāo)70 ， 76)76 ， 82)82 ， 88)88 ， 94)94 ， 100芯片甲81240328芯片乙71840296（ I ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（n）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利 40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品則虧損10 元在（ I ）的前提下，（i ）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii ）求生產(chǎn) 5 件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率【分析】（

40、I）分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù)，然后代入等可能事件的概率即可求解（n） （i）先判斷隨機(jī)變量X的所有取值情況有 90, 45, 30, - 15.,然后分布求解出每種情況下的概率，即可求解分布列及期望值（ii）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品 n件，則次品有5-n件.由題意，得50n - 10 （5- n） 140,解不等式可求 n，然后利用獨(dú)立事件恰好發(fā)生k 次的概率公式即可求解【解答】解：（I）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為.（3分）（n） （i）隨機(jī)變量 X的所有取值為90, 45, 30, - 15.；.所以，隨機(jī)變量X 的分布列為：X 904530- 15P.（8分）

41、（ii）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5-n件.依題意，得50n - 10 （5 - n） 140,解得.所以 n=4 ，或 n=5 設(shè)“生產(chǎn) 5 件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于 140 元”為事件A，則.（12分）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等可能事件的概率求解及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望值的求解，屬于概率知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合13 （ 2016?石嘴山校級(jí)一模）在一次考試中，5 名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)（x 分） 89 91 9395 97物理（y 分） 87 89 8992 93（ 1 ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y 對(duì)數(shù)學(xué)分x 的回歸方程：（2

42、）要從4 名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?90分以上的同學(xué)中選出 2 名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以 X 表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90 分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X 的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X） （ 附：回歸方程中， ， ）【分析】 （ 1）由已知求出 x ， y 的平均數(shù)，從而求出物理分y 對(duì)數(shù)學(xué)分 x 的回歸方程（2）隨機(jī)變量X 的所有可能取值為 0 ， 1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ X） 【解答】 解： （ 1）由已知得，（2分） ，物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程為；（6分）（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0, 1, 2,，,（9分）故 X 的分布列為：X0 12P（12 分）【

43、點(diǎn)評(píng)】 本題考查回歸方程的求法， 考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法， 解題時(shí)要注意排列組合的合理運(yùn)用14 （ 2016?重慶模擬）某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1 月份中 5天的日營(yíng)業(yè)額y （單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x （單位：）的數(shù)據(jù)，如表：x 258 9 11 y 12 10 8 8 7(I )求y關(guān)于x的回歸方程=x+;(n)判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地 1月份某天的最低氣溫為 6 C,用所求 回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額(出)設(shè)該地1月份的日最低氣溫 XN(, 8 2),其中科近似為樣本平均數(shù)，82近似為樣本方差S2,求P (v Xv)附

44、：回歸方程=x+中，=,=-b.若 X N(g S2),則P(w SV XV 科+8) =, P (科2SVXV 科+2 8)=.【分析】 ( I )利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；( II )根據(jù)的符號(hào)判斷，把x=6 代入回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值；(III )求出樣本的方差，根據(jù)正態(tài)分布知識(shí)得P (Xv) =P (vXv) +P (vXv).【解答】 解：(I)解：(I) =X (2+5+8+9+11) =7, = (12+10+8+8+7) =9.=4+25+64+81+121=295， =24+50+64+72+77=287， .=-=-.=9- (-) X 7=.，回歸方程為：=-+.(II ) =- v 0,y與x之間是負(fù)相關(guān).當(dāng) x=6 時(shí)，=X 6+=. 該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額約為千元.(III )樣