高中數(shù)學(xué)數(shù)列匯編+難題

1、13、(2000年廣東高考題)設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)a2 i na2+an+iai=0 (n=1,2,3,),則它的通項公式是 an=。(2)設(shè)數(shù)列an的公比為f，作數(shù)列bn,使bi=1, bn= f (n=2,3,4) bnl求數(shù)列bn的通項公式。(3)求和 Sn=blb2b2b3+b3b4+( 1)n 1bnbn+112、設(shè)數(shù)列an的首項a1=1,前n項和Sn滿皂關(guān)系式。3tSn(2t+3)Sn 1=3t(其中 t>0, n=2,3,4，)(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列。.一xJXc2 3)11、已知 x1>0, xw1 且 xn+仁2(n=1,2,)3xn

2、1試證：xn<xn+1 或 xn>xn+1(n=1,2，)S2一10、數(shù)列的刖n項的和Sn,酒足關(guān)系式an=(n>2且a1二3),求an.Sn 2、a6、數(shù)歹!J an中，a1=2, aa 1 ,貝U an=。an 3在數(shù)列an中，a1=1, a2=3,且 an+1=4an3an1,求 an.數(shù)列an和b n適合下列關(guān)系式an=5an 1- 6bn 1bn=3an 1 4bn 1, 且 a1=a, b1=b, 求通項 an 和 bn。在數(shù)列an中，a1=1, a2=2,三個相鄰項an, an+1, an+2,當n為奇數(shù)時成等比數(shù)列；當n為偶數(shù)時成等差數(shù)列。(1)求an(2)求

3、a1到a2n的和5、在數(shù)列an中，a1=2, an+1=an+2n(n C N*),則 a100=.5、等差數(shù)列an中，a3=2, a8=12,數(shù)列bn滿足條件b1 =4, an+bn=bn 1,那么數(shù)列bn的通項公式bn=.設(shè)數(shù)列an滿足關(guān)系式：a1 = - 1, an=-an 1 3(n 2, n N*)3試證：(1 ) bn=lg(an+9)是等差數(shù)列(2)試求數(shù)列an的通項公式。1(3)右數(shù)歹U an的弟m項的值am (2 3 ),試求m3611、等差數(shù)列an,設(shè)bn (1)an ,已知b1+b2+b3=21 , b1b2b3=工，求數(shù)列an的通項公式。28810、已知RtAABC中，

4、/C=Rt/,/A, / B, /C所對的邊分別是a, b, c,且a, b, c成等差數(shù)列，求tanA+tanB I2、在等差數(shù)列an中，已知a2a3 a7an a13+ai6=8,則a9的值為已知數(shù)列an首項a1>1,公比q>0的等比數(shù)列，設(shè) bn=log2an(n N*),且b1 +b3+b5=6, b1b3b5=0,記bn的前n項和為Sn,當S1 S2-Sn最大時，求n的值。12 n若數(shù)列an的前n項之和為Sn,且滿足lg(Sn+1)=n,求證：數(shù)列an是等比數(shù)列。已知數(shù)列an的前n項和為S,對于任意的自然數(shù)n,均有Snan成立，試證明數(shù)列an為等差數(shù)列。n 2已知數(shù)列an

5、中，a1=3,對于nCN,以an, a+1為系數(shù)的一元二次方程 anx2 2an+1x+1=0都有根a , 0且滿足(a-1) (B 1) =2。(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列。3(2)求數(shù)列an的通項公式。已知a、b、c是成等比數(shù)列的三個正數(shù)，且公比不等于1,試比較a+c與2b, a2+c2與2b2、a3+c3與2b3,的大小，由此得出什么一般性結(jié)論？并證明之。(2003年全國高考題)已知數(shù)列an滿足ai=1, an=3n 1+an i(n>2)(1)求注,電12、有四個數(shù)a1, a2, a3, a4,前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且a什a4, a2+a3是方程x221x+1

6、08=0的兩根，a1+a4>a2+a3,求這四個數(shù)。已知an是等比數(shù)列(1)若m+n+=l+k,則am 日與ask有何關(guān)系？(2) 若1 m一n ,則 ai與 胡、an有何關(guān)系？211、(3)若 an>0, a6a8+2a6a10+a8a10=36,求 a7+a9 的值。若在兩個正數(shù)a, b中間插入兩個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則公比為q1；若在a, b中間插入三個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則公比為q1,那么q1與q2的關(guān)系是4、在等比數(shù)列該數(shù)列an中，公比為q (qw±1),則數(shù)列a2, a4, a6,，a2n的前n項和Tn為：若等比數(shù)列an的前n項之和為A,前n項之積為B,各

7、項倒數(shù)的和為C,求證:B2An oCn已知數(shù)列an滿足 a1=4, an=4 4(n 2),令 bn 1。an 1an 2(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列。(2)求數(shù)列an的通項公式(3)若 b3 , b5=39, a4+a6=3,求 b1 b2 b3bn的最大或最小值。(2) 若 as+a13=m, 求 b1 b2 b3 b2012、已知等比數(shù)列bn與數(shù)列an滿足bn=3ax(nC N*)(1)判斷an是何種數(shù)列，并給出證明。11、已知數(shù)列an中，an 2n 1(n為可數(shù)，試求數(shù)列an的前n項之和Sn.3n n為偶數(shù)10、設(shè)Sn是等差數(shù)列an前n項的和，已知S3與1S4的等比項中為1S5,1S3

8、與1S4的等 34534差中項為1 ,求an。8、數(shù)列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555白前n項之和為。6、在等差數(shù)列an中，dw0, S20=10A,則A的值：4、數(shù)列( 1)nn的前 2k1 項之和 S2k1(kC N*)為：1、在數(shù)列an中，Sn為其前n項之和，且Sn=2n-1,則a； a2 a2a2等于：2、等差數(shù)列an前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為求在區(qū)間a, b (b>a, a, bC N*)上分母是3的不可約分數(shù)之和。已知a>0, aw1,數(shù)列an是首項為a,公比也為a的等比數(shù)列，令bn=nan1ga(n N*)(1)求數(shù)列b n

9、的前n項和Sn ；(2)若數(shù)列bn中的每一項總小于它后面的項，求 a的取值范圍。數(shù)列an對一切自然數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+-一+2n-1an=96n(1)求an的通項公式。(2)若 bn= an | sin、|,求證：b1+b2+ - +b2n 1>1設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前 n項和為Sn,試比較logbSn+logbSn+2與2logbSn+1的大小。 求數(shù)列1, 3x, 5x2，(2n1)xnT前n項的和。13、(2000年全國高考題)設(shè)an為等比數(shù)歹U, Tn=na1+(n- 1)a2+- +2an- 1+an,已知 T1=1, T2=4 (1)求數(shù)列an的首

10、項和公式。(2)求數(shù)列Tn加勺通項公式。1.設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=na+ n (n-1) b (n=1、2,)a、b是常數(shù)，且b 0.(1)證明an是等差數(shù)列.(2)證明以(anSnN-1)為坐標的點Pn都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程。12 .設(shè) f(n)=1 + 2 證明你的結(jié)論。1n ,是否存在g(n)使等式f(1) + f(2>-+ f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)對n>2的一切自然數(shù)都對立，并3 .已知一個圓內(nèi)有n條弦，這n條弦中每兩條都相交于圓內(nèi)的一點，且任何三條不共點，試證：這n條弦將圓1 f (n) = n 面分割成22 + 1n +12個區(qū)域。4

11、.已知數(shù)列an'兩足條件：a1 = 1, a2=r, (r>0)且anan+1是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n-1 + a2n(n=1, 2,), (1)求出使不等式anan+1 + an+1an+2>an+2an+3(n N)成立的q的取值范圍；lim n (2)求bn和1Sn ,其中 Sn=b+b2+ bn；(3)設(shè) r=219.2-11q= 2 ,求數(shù)歹也lOg2bn+1log 2 bn的最大項與最小項的值。5 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn.已知a3=12, S2>0,Sl3<0.(I)求公差d的取值范圍；(H)指出S&&a

12、mp;2,中哪一個值最大，并說明理由.6 .有兩個無窮的等比數(shù)列an和bn,它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項和分別是1和2,并且對于一切自然數(shù)n,都有a2b試求這兩個數(shù)列的首項和公比.7.已知數(shù)列an的前n項和Sn 3n(n+1)(n+2)試求數(shù)列an 的前n項和.8 .有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列an,bn.如果a1=1,b1=2，&=3且an,bn,an 1成等差數(shù)列，bn,an 1,bn 1成等比數(shù)列，試 求這兩個數(shù)列的通項公式.9 .數(shù)列an是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前 6項為正，從第7項開始變?yōu)樨摰?，回答下列各問?1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項和為S

13、n，求Sn的最大值;當Sn是正數(shù)時，求n的最大值.10 .已知等差數(shù)列l(wèi)gx1,lgx2,，lgxn,的第r項為t,而第t項為r,(0<r<t),試求xi + x2+-+ Xn.211 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其中每一項及公差d均不為零，設(shè)aix2ai1x ai 2=0(i=1,2,3，)是關(guān)于x的一組方程.回答：求所有這些方程的公共根；1111設(shè)這些方程的另一個根為叫,求證皿1,m2 Lm3 L，0 1,也成等差數(shù)列.12 .已知圓C： x2+(y1)2=1和圓Ci： (x-2)2 + (y1)2=1現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓 Ci,Q,Q,，心，使圓Cn 1與CD 圓C都相切，并都與

14、OX軸相切.回答：(1)求圓Cn的半徑rn;1(2)證明：兩個相鄰圓Cn 1和Cn在切點間的公切線長為C：；I 111 'nim(尸 C2C2)求和 C2 C3Cn .13 .設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn.已知首項a1=3，且Sn 1+0=2小1,試求止匕數(shù)歹I的通項公式an及前n項和Sn14 .在邊長為a的正方形A1B1C1D1內(nèi)，依次作內(nèi)接正方形ABiCiDi (i=1,2,3,)，使相鄰兩個正方形邊之間夾角為,(0,2)(1)求第n個內(nèi)接正方形面積；(2)求所有這些內(nèi)接正方形面積的和.4 an 115 .設(shè)有無窮數(shù)列an,滿足a1=1, an = 3 an1 (n2).試回答：lim

15、 a(1)求出a2,a3,a4,并猜出an,利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；(2)求n16 .平面上有n個圓,其中任意兩圓都相交，任意三圓不共點，試推測n個圓把平面分為幾部分？用數(shù)學(xué)歸納法證明 你的結(jié)論.17 .已知 f(x)=& 9(x0 3),111若 a1=u1 u2 ,a2=u2u3,an=un un 1 ,求數(shù)列an的前 n 項的和 Sn.n18 .設(shè)有前n項和為n 1的數(shù)列，將它的第n項的倒數(shù)作為新數(shù)列的第n項(n=1,2，).試求此新數(shù)列的前n項的 和.19 .已知 f(x)='x29(x< -3),若U1 = 1,Un=f T(un v)(n>2),試歸納出

16、Un的表示式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.2.2an 一七一20.在數(shù)列an中,a1 = 1對于任息自然數(shù)n,當an為有理數(shù)時，an+1= 2;當an為無理數(shù)時，an+1=* 2 an( 2 )n.lim(1)求 a2、a3、a4;(2)猜想an的通項公式并證明；(3)求 n (a1 + a2+ - + an).21.是否存在常數(shù)a、*。使等式(n)3 (n)3(n)3nan2 bn cn對一切n N成立？證明你的結(jié)論.li S22.已知數(shù)列an、bn中,a1=b1=1,ai=an-1 + 2,bn= 2 bn v(n>2).設(shè) $=a1b1 + a2b2+ anbn,求 $ 及 F nlim

17、Sn23 .設(shè)數(shù)列an的前n項和S可表小為$=1 + ran(r 1),求適合n =1的r的范圍.124 .設(shè)數(shù)列a1,a2,an,的前n項的和Sn與an的關(guān)系是S= ban+1 (1 b) ,其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b 1.求an和an-1的關(guān)系式；(2)用n和b表示an的表達式；lim Sn ,，當0V b< 1時，求n 的值.25 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為&.已知a3=12,S2>0,Si3V 0,(1)求公差d的取值范圍；(2)指出SS,&2中哪個最大，并說明理由.26 .設(shè)數(shù)列1,2,4,前n項之和是S=a+ bn +cn2dn3,求這個數(shù)列的通項a

18、n并確定a、b、c d之值.27 .已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,滿足 lg$+(n1)lgb=lg妨+1 + n + 2)(b>0,b 1).(1)求數(shù)列通項an;(2)若對于任意n>2的自然數(shù)包有an+1>an,求b的取值范圍.28 .數(shù)列an的前n項和8=10nn2(n C N),數(shù)列bn的每一項都有bn=|an|,求bn的前n項之和.1 cos1 cos29 .設(shè)圓 C 的方程為 x2 + y2 2x(1 cos )-2ytg 2+(1 cos )2=0，式中 是實數(shù)且 0V < .設(shè) 1、2、3都是區(qū)間(0,)內(nèi)的實數(shù)，且1、2、3為公差不為零的等差數(shù)列

19、，當 依次取1、2、3時,所對應(yīng)的圓C的半徑依次為1、2和3.試問門、2、3能否成等比數(shù)列？為什么？30 .已知數(shù)列an的前n項和的公式是&=12(2n2+n).求證an是等差數(shù)列，并求出它的首項和公差.4 sl4s24sh31 .已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和Sn滿足a12 +a22+爾2=$，求an與Sn.32 .設(shè)各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列an和bn,滿足如下條件：對于任意自然數(shù)，都有an、bn、an+1成等差數(shù)列，bn、an+1、 bn+1成等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列Jbn是等差數(shù)列；(2)試比較an與bn的大小并證明之.33 .已知數(shù)列an、bn中：an=2n,bn=3n+2,它們的

20、公共項由小到大組成數(shù)列cn.1證明cn是等比數(shù)列；(2)若xn=cn，求xn各項的和.34 .設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和S,并且對于所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項等于$與2的等比中項. (1)寫出數(shù)列an的前三項；(2)求an的通項公式；1 ran 1 an .2(-aa) 尸 一lim右 bn=2 anan 1 (nCN)n(如+b2+bn n).3_3111135.已知數(shù)列an中,切=5忿=100,且數(shù)列an+110an是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列l(wèi)og(an+1 2 aj是公差為1 的等差數(shù)列，求an的通項公式.1_1_1_一_2-n36 .求和：3=2+ (x+ y)(x2+

21、 y ) + +(xn+ y ).37 .設(shè)首項為a、公比為q(a、qC R+)的等比數(shù)列，它的前n項和為80,而其中最大一項為54,前2n項的和為6560,3n試求此數(shù)列第2項的值.38 .已知a>0,aw 1,數(shù)列an是首項為a、公比也為a的等比數(shù)列.令bn=anlgan(n C N), (1)求數(shù)列bn的前n項的和Sn；snlimn當a> 1,求bn ;(3)若數(shù)列bn的每一項總小于它后面一項，求a的取值范圍39 .設(shè)an等差數(shù)列，(1)已知ai=1,求公差d,使aia3+a2a3最小;(2)已知a7=9,求公差d,使aia2a7最小.40 .數(shù)列an的首項ai=b(b 0)

22、,它的前n項和Sn=ai+ a2+an(n> 1),并且81M&,是一個別等比數(shù)列，其公 比為 p(p 0 且|p| < i).limWnn （用b,p表小）.證明a2,a3,an,(即數(shù)列an第2項起)是一個等比數(shù)列;設(shè) Wn=aiSi + a2S2+-+ anSn（ni）,求ian 241 .已知數(shù)列an的通項公式是(n 1), (nC N),記 bn=(i ai)(ia2) (i an)(i)寫出數(shù)列bn的前三項；猜想數(shù)列bn 通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；lim (pip2pn)(3)令 pn=bnbn + i,求 n的值。42 .已知數(shù)列an滿足 an+i&g

23、t;an,且 ai=i,(an+ian)22(an+i+ an)+i=0.求a2,a3,a4； (2)猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納6證明.iiii43 .已知數(shù)列an: a(a DJa i)(a 2),(a 2)(a 3)(a n i)(a n)其中a是大于零的常數(shù)，記胸的前n 項和為S,計算Si,&,Sb的值,由此推出計算S的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.S2一44 .在數(shù)列an中,ai=i,S是它的前n項和，當n2時,28n =2an - Snan.(i)求m、a3、a4的值,并推測an的通項公式.(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.2n i45 .用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n N)i-2 +

24、4-8+ - + (- i)n -i - 2n -i=( i)n -i - 3 + 3 .n(n i)46 .用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n N)i-22 + 32 - 42+ - +(-i)n -i n2=( i)n -i 2.i 工 i i i47 .用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n N) 4 424n =33?4n.48 .已知數(shù)列i, 9, 25,，(2n-i) 2,的前n項之和為Sn.推測計算&的公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個 公式。i49 .已知數(shù)列an滿足 ai=a, an+i = 2 an(i)求現(xiàn) a3, a4；推測通項an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。50 .已知正數(shù)數(shù)列an滿足

25、2"8nan i , (nC N),(i)求ai, a2, a3； (2)猜測an的表達式，并證明你的結(jié)論5i.已知數(shù)歹an滿足ai = ian an i / ian(i)計算 嗎a3, a4； (2)猜測an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。52.設(shè)an=(2n+i)(3n + 2),求它的前n項和Sn,并用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論2 cos2nx 153用數(shù)學(xué)歸納法證明 n N 時,(2cosx 1)(2cos2x 1)-(2cos*4(n 1)( n 2) .56.下述證明方法是否是數(shù)學(xué)歸納法？說明理由。證明 " n n 1 (n N).57.已知數(shù)列an的通項an=n2+

26、n,試問是否存在常數(shù)p, q, r使等式2 11 pn qn r1a12a2n an 4(n 1)(n 2)對一切自然數(shù)n都成立。58.已知 f(x)=2x+ b,設(shè) f1(x)=ff(x), fn(x)=ffn-1(x1), (n>2, n N),求 f1(x), f2(x),猜想 fn(x)用 n 表示的表達式， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。59.平面上有n個圓,其中任意兩圓都相交，任意三圓不共點，試推測n個圓把平面分為幾部分？用數(shù)學(xué)歸納法證明 你的結(jié)論.8?18?28rl8244880.，八八？,60.已知數(shù)列1 ?3 ,3 ?5(2n 1)(2n 1)$為其前n項的和，計算得S=

27、9,&=25a=49 ,S4=81 .觀察上述結(jié)果推測出計算$的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.61.觀察下面等式：1=12 x1)= 2c0sx 1 .54 .用數(shù)學(xué)歸納法證明32n+ + 3 + 4=9=32 3 +4+5=6+ 7=25=52 4+5 + 6+7+8 + 9+10=49=72 推出由等式提供的一般規(guī)律，用數(shù)學(xué)歸納法證明. 62.求證：對任何自然數(shù)n,n(n 1) (n k)1 - 2 3 - k+2 - 3 - 4 - (k+ 1)+ - n(n+ 1) - (n+k1)= k 1 (k N). 63.已知數(shù)列an滿足 an=nX2n-1(n N),是否存在等差數(shù)列

28、bn,使 an=b1cn +b2cn + b3cn +-+ bncn時一切自然數(shù)n成立，并證明你的結(jié)論。8n9(n N)能被64整除.55 .求實數(shù)a,使下面等式對一切自然數(shù)n都成立：1111?2?3 + 2?3?4+ n(n 1)(n 2)=2n an實際付款總額比一次付清多付多少元？作業(yè)：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、某工廠去年產(chǎn)值為a,計劃今后五年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長 10%,從今年起到第五年，這個工廠的總產(chǎn)值 是2、某工廠的產(chǎn)值月平均增長率為 P,則年平均增長率為：3、從1999年到2002年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元一年定期儲蓄，若年利率q保持不變，且每 年到期的存款利息均自動轉(zhuǎn)為新的

29、一年定期，到2003年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息作用全部取回，則取回的金額是4、某工廠年產(chǎn)量第二年增長率為 a,第三年增長率為b,則這兩年平均增長率x滿足【拓展練習(xí)】1、有電線桿30根，從距離堆放地100米處起每隔50米放一根電線桿，一輛汽車每次能運三根，一輛汽車把電 線桿全部運完,并放到應(yīng)放的地點,則這輛汽車共行駛了 米路程。2、把一張厚度為0.0384mm的紙一次又一次地對折，估計至少需要折 次，它的厚度超過月球到地球的距 離。（月球距離約為38.4萬千米，lg2 = 0.3010）3、假設(shè)一個球從某個高度掉到地上，再彈起的高度為前高度的那么當一個球從6米高度落下，并

30、讓其自由3彈跳直到停下，球總共的運動路程為 米。4、某企業(yè)在年度之初借款 A元，從該年度末開始，每年度末償還一定的金額，恰在n年間還清，年利率為r,試問每次需支付的金額是 元？5、5只猴子分一堆蘋果，第一只猴子把蘋果分成 5堆，還多1個，把多的1個扔掉，取走其中的一堆，第二只 猴子把剩下的蘋果分成五堆，也多 1個，把多的一個扔掉，也取走一堆，以后每只猴子都如此辦理，則最后 一只猴子所得蘋果的最小值是。6、某行政區(qū)現(xiàn)有耕地面積8700公頃，人口為20萬，若耕地平均每年減少千分之一，人口平均年增長率為千分 之二，那么5年后人均占有耕地面積為 公頃。7、有n個圍棋選手參加的棋賽，如果采用單循環(huán)比賽，

31、（每兩個選手間都要進行一場比賽），那么共進行8、在一根木棒上刻有兩種刻度，第一種刻度把木棒 12等分，第二種刻度把木棒18等分，然后沿每條刻度線把 木棒鋸斷，則木棒被鋸成 截。9、已知點 A1（1,y1）, A2（2, y2）, A3（3, y3）,An（n, yn）都在拋物線 y=x2 2x 上，則yn的前 n 項和 Sn=.10、某企業(yè)年初存資金1000萬元，如果企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營使每年資金增長率平均為 50%,但每年年底卻要扣除 消費基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過 5年資金達到2000萬元（扣除消費基金后），那么每年 應(yīng)扣除消費基金多少萬元（精確到萬元）？11、甲、乙兩人用農(nóng)藥

32、治蟲，由于計算錯誤，在 A、B兩個噴霧器中分別配制成12%、6%的藥水各10千克， 實際上兩個噴霧器中農(nóng)藥濃度本應(yīng)是一樣的，現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶，他們從 A、B兩噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，這樣操作進行3n次后，A噴霧器藥 水成了含有an%的藥水，B噴霧器藥水成了含有bn%的藥水。證明：an+bn是一個常量建立an與cn-1的關(guān)系式按照這樣的方式進行下去，他們能否得到濃度大致相同的藥水。9、學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有 A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在這星期一 選A菜的，下星期一會有20%改選B;而選B菜的，下星期

33、一則有30%改選A ,若用An, Bn表示在第n個星 期一分別選A、B的人數(shù)。(1)試用 An, Bn,表小 An+1 ；(2)證明 An+1=0.5An+300；(3)若證 A1二a, 則 An=(0.5)n1(a 600)+600 (n>1)12、如圖，在 RD ABC 中，/BAC=90°,作 AAUBC, A1A21AB , A2A3，BC, A3A4，AB, A4A5，BC, A5A6X AB , A6A7，BC, A1 , A2, A3, A4, A5, A6, A7 分別為垂足:(1) ACAAi, zAiA2A3, zA3A4A5, A5A6A7的周長和面積是否

34、分別成等比數(shù)列？試給出證明。(2)若AB=4, BC=5,分別求出(1)題中4個三角形的周長和 AiA2A3的面積。(3)如果把題設(shè)中的作法一直進行下去，并把所得類同于(1)題中的4個三角形的所有三角形的面積從大到小排成一個數(shù)列Sn,設(shè)AB=c, AC=b,求Sn的通項公式和 AiiA12A13的面積。1、已知等比數(shù)列an中，ai=1,公比為2,則a2與a8的等比中項是32、已知函數(shù)兩足fj f(x+1)=2+f(x) (xCR),則數(shù)列f(n)的刖20項和為3、一個無窮等比數(shù)列的公比q適合0<q<1,且它白第4項與第8項之和等于"，而第5項與第7項之積等于-,84則這個

35、無窮等比數(shù)列各項的和是5、等差數(shù)列an中，已知ai<0,前n項之和為Sn,且S7=Si7,則Sn最小時n的值為7、等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn滿足：ai=bi>0, as=b5,則a3與b3的大小關(guān)系為8、若等比數(shù)列a1的前n項之和為Sn,且滿足a>1, (nCN), lim§的值是nSn10、已知an和bn都是公差不為零的等差數(shù)列，且.bnaia2 anlim 2,則 limnannnb2n11、全不為零的三個數(shù)a, b, c成等差數(shù)列，當a增加1時，所得三數(shù)成等比數(shù)列，當c增加2時，所得三數(shù)也成等比數(shù)歹!J,貝U a:b:c=。12、已 知數(shù)列xn滿足 xn+1=xn Xn i(n > 2) , X1 = 1, X2=2,記 Sn=Xi+X2+ +Xn ,則 X100=, Si00=o13、設(shè)2000年的銀行一年期存款月利率為 0.465%,物價指數(shù)的增幅也是0.465%,若2000年年初的100元沒 有存入銀行，則到年底其購買力下降了 。14、已知 f(x) 一