【精品】2021年廣東省中考模擬檢測試題匯編(含答案)

1、廣東蜀中考烝考饃枇被基一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選 項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1. （3分）四個實數(shù)0、9、-3.14、2中，最小的數(shù)是（）A. 0 B. i C. - 3.14 D. 232. （3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年五一小長假期間，廣東各大景點共接待游 客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.442X107 B. 0.1442X107 C. 1.442X10 （3 分）如圖，ABCD,則NDEC=100。，ZC=40°,則NB 的大小是（ D. 0.1442

2、X1083. （3分）如圖，由5個相同正方體組合而成的兒何體，它的主視圖是（）4. （3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（)A. 4 B. 5 C. 6D. 75 .（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.菱形 C.平行四邊形D.等腰三角形6 .（3分）不等式3x-lNx+3的解集是（）A. xW4 B. xN4c. xW2D. x227 . （3分）在aABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則ADE與ABC的面積之比為()A.1 B.1 C.1 D.工2346A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

3、;9. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）10. （3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A玲B玲8D 路徑勻速運動到點D,設(shè)4PAD的面積為y, P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的 函數(shù)圖象大致為（ ）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11. （3分）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角 是.12. （3 分）分解因式：x2 - 2x+l=.13. （3分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則乂=.14. （3 分）已知底毛+ b - 1 =0,則 a+l=.15.

4、 （3分）如圖，矩形ABCD中，BC=4, CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相 切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留71）16. （3分）如圖，已知等邊OAiBi，頂點Ai在雙曲線y=Y3 （x>0）上，點團 X的坐標(biāo)為（2, 0）.過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2A1B1交X 軸于點B2,得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3,過 A3作A3B3A2B2交X軸于點B3,得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點 B6的坐標(biāo)為.三、解答題（一）17. （6 分）計算：；2 - 2018°+ （工）122 2

5、I-18. （6分）先化簡，再求值：空_>2 其中稈4 a2_4a219. （6分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，ZCBD=75°,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求 寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).DcAB20. （7分）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的 單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型 芯片的條數(shù)相等.（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了 200條,且購買的總費用為6280元,求購買

6、了多少條 A型芯片？21. （7分）某企業(yè)工會開展一周工作量完成情況調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員 工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完 整統(tǒng)計圖.（1）被調(diào)查員工人數(shù)為 人：（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量的員工有多少人?圖1圖222. （7分）如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處，AE交CD于點F,連接DE.（1）求證：zADE會ACED；（2）求證：4DEF是等腰三角形.23. （9分）如圖，已知頂點為C （0, -3）的拋物線y=ax2

7、+b （aWO）與x軸交 j A, B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B.（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b （aWO）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M,使得NMCB=15。？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由.24. （9分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。0經(jīng)過點C, 連接AC, 0D交于點E.（1）證明：ODBC；（2）若 tanNABC=2,證明:DA 與。0 相切；（3）在（2）條件下，連接BD交于。于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長.25. （9 分）已知 RtAOAB, ZOAB=90°, ZABO=30°

8、;,斜邊 0B=4,將 RtAOAB 繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60。，如題圖1,連接BC.（1）填空：ZOBC=。；（2）如圖1,連接AC,作OP_LAC,垂足為P,求OP的長度；（3）如圖2,點M, N同時從點O出發(fā)，在OCB邊上運動，M沿O玲C玲B路 徑勻速運動，N沿O玲B玲C路徑勻速運動，當(dāng)兩點相遇時運動停止，已知點M 的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運動時間為x秒， OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時y取得最大值？最大值為多少？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選 項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項

9、涂黑.1. （3分）四個實數(shù)0、1.-3.14、2中，最小的數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. - 3.14 D. 2 3【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實 數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-3.14<0<J<2, 3所以最小的數(shù)是3.14.故選：C.【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是 要明確：正實數(shù)>0>負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.2. （3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計,2018年五一小長假期間,廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)1442

10、0000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.442X107 B. 0.1442X107 C. 1.442X108 D. 0.1442X108【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本 題得以解決.【解答】解：14420000=1.442 X107,故選：A.【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù) 法的表示方法.3. （3分）如圖，由5個相同正方體組合而成的兒何體，它的主視圖是（【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B.【點評】本題考查的是簡單幾何體的三視

11、圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是 分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.4. （3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選：B.【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到 大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫 做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5. （3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.菱形 C.平行四邊形D.等腰三角形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求

12、解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心, 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6. （3分）不等式3xlNx+3的解集是（）A. xW4 B. xN4c. xW2D. x22【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移頂；合并同類項；化系數(shù)為1即可得.【解答】解：移頂，得：3x - x23+l

13、,合并同類頂，得：2x4,系數(shù)化為1,得：x22, 故選：D.【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式 的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1.7. （3分）在aABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則4ADE與ABC的 面積之比為（）A. B. C. - D.-2346【分析】由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為ABC的中位線，進 而可得出DEBC及ADEs/ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出aADE與 ABC的面積之比.【解答】解：,點D、E分別為邊AB、AC的中點，ADE 7JAABC的中位線，.,.DE/7BC,/.ad

14、eAabc,. Saade 二（DE）2工S/xabc BC 4故選：c.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，利用三角 形的中位線定理找出DEBC是解題的關(guān)鍵.8. （3 分）如圖，ABCD,則NDEC=100。，ZC=40°,則NB 的大小是（）【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得 至 lNB=ND=40。.【解答】解：VZDEC=100°, ZC=40°,/ZD=40°,乂 ABCD,AZB=ZD=40°,故選：B.【點評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等

15、是解題的 關(guān)鍵.9. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍是（）A. m< B. m C. m> D.4444【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取 值范圍即可.【解答】解：,關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，/. A=b2 - 4ac= （-3）2- 4X 1Xm>0,/m<.4故選：A.【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） >0Q方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） =）=方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） VOQ方程沒有實數(shù)

16、根.10. （3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A玲B玲C玲D路徑勻速運動到點D,設(shè)4PAD的面積為y, P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的 函數(shù)圖象大致為（）【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD 上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案 即可.【解答】解：分三種情況:當(dāng)P在AB邊上時，如圖1,設(shè)菱形的高為h,y總APh, AP隨x的增大而增大，h不變， y隨x的增大而增大，故選項C不正確；當(dāng)P在邊BC上時，如圖2,y=i-AD*h,AD和h都不變, 在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當(dāng)P在邊CD上時

17、，如圖3,y=-i-PD*h,YPD隨x的增大而減小，h不變,y隨x的增大而減小，P點從點A出發(fā)沿在A玲B玲C玲D路徑勻速運動到點D,P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確；故選：B.ADBC【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同, 分三段求出4PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11. （3分）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所對的圓周角是50° .【分析】直接利用圓周角定理求解.【解答】解：弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所對的圓周角為50。.故答案為50。.【點評】本題考查

18、了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相 等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.12. （3 分）分解因式：X? - 2x+l= （x - 1） 2 .【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x2 - 2x+l= （x - 1） 2.【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公 式是解題的關(guān)鍵.13. （3分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x5,則x= 2 .【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得.【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x - 5=0,解得：x=2,故答案為：2.【點評】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟

19、練掌握平方根的定義和性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.14. （3 分）已知b - 1 =0,則 a+l= 2 .【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出a, b的值進而得出答案.【解答】解：*.* Va-b+ b - 1|=0,/.b - 1=0» a - b=0,解得：b=l, a=l,故 a+l=2.故答案為：2.【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出a, b的值 是解題關(guān)鍵.15. （3分）如圖，矩形ABCD中，BC=4, CD=2,以AD為直徑的半圓。與BC相 切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為n .（結(jié)果保留7i）OBE【分析】連接OE,如圖，利用切線

20、的性質(zhì)得0D=2, OE±BC,易得四邊形OECD為正方形,先利用扇形面積公式,利用S正方形OECD - S WEOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利川三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積.【解答】解:連接0E,如圖, 以AD為直徑的半圓。與BC相切于點E,A0D=2, OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，2 工由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形oecd - S weod=22 -=4 - n,360二陰影部分的面積X2X4（4 影=n-2故答案為九【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的 切線，

21、必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和 扇形的面積公式.16. （3分）如圖，已知等邊OAiBi，頂點Ai在雙曲線y=Y3 （x>0）上，點團 X的坐標(biāo)為（2, 0）.過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2A1B1交X 軸于點B2,得到第二個等邊B1A2B2;過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過 A3作A3B3A2B2交X軸于點B3,得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點 B6的坐標(biāo)為 （2近，0）.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出 B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進而求出點B6的坐標(biāo).【解答】

22、解：如圖，作A2C_Lx軸于點C,設(shè)BiC=a，則A2c=da,0C=0Bi+BiC=2+a, A2 （2+a, V3a） 點A2在雙曲線丫=返（x>0）上， X/. （2+a） eV3a=V3*解得a=&-l,或=血-1 （舍去），AOB2=OBi+2BiC=2+2V2 - 2=2正， 點B2的坐標(biāo)為（2版, 0）；作 A3D_Lx 軸于點 D,設(shè) BzD=b，則 A3DSb, OD=OB2+B2D=2心b, A2 （2心必 欠b）. 點A3在雙曲線廣返（x>0）上， x/. （2&+b） Vsb,解得b=d"/,或6=6-右（舍去），.*.OB3=OB

23、2+2B2D=2V2 - 2步2后2匹，點B3的坐標(biāo)為（2瓦,0）；同理可得點B4的坐標(biāo)為（2«, 0）即（4, 0）；, 點Bn的坐標(biāo)為（2&, 0）,，點B6的坐標(biāo)為（2點,0）.故答案為（2遍，0）.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確 求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（一）17. （6 分）計算：| 2 - 2018°+ （1-） 12【分析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進而化簡 得出答案.【解答】解：原式=21+2=3.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡

24、各數(shù)是解題關(guān)鍵.2218. （6分）先化簡，再求值：耳總產(chǎn)，其中aX1稈 4 a2-4a2【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將a的值代入計算.解答解：原式=空沁及要工a+4a（a-4）=2a,當(dāng)=爭寸，原式=2義乎個行.【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順 序和運算法則.19. （6分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，ZCBD=75°,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).【分析】（1）分別以a、b為圓心，大于Lab長為半徑畫弧，

25、過兩弧的交點作直 2線即可;（2）根據(jù)NDBF=NABD - NABF計算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求:（2） 四邊形ABCD是菱形，/ ZABD=ZDBC=iZABC=75°, DCAB, ZA=ZC.2/ZABC=150°, ZABC+ZC=180°,/ZC=ZA=30",EF垂直平分線線段AB,AF=FB,/ZA=ZFBA=30°,AZDBF=ZABD - ZFBE=45°.【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知 識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于?？碱}型.20.

26、（7分）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的 單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型 芯片的條數(shù)相等.（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了 200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條 A型芯片？【分析】（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x-9）元/條, 根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型 芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200 -a）條B型芯片，根據(jù)總價=單

27、價X數(shù) 量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x9） 元/條,根據(jù)題意得：,怨°-/2也, x-9 x解得：x=35,經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，/.X - 9=26.答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條.（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200 -a）條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35 （200 - a） =6280,解得：a=80.答：購買了 80條A型芯片.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是: （1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找

28、準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一 次方程.21 . （7分）某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員 工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完 整統(tǒng)計圖.（1）被調(diào)查員工人數(shù)為800人：4ro'-n不死 也少星期一牛期大量 類型圖1圖2【分析】（1）由“不剩的人數(shù)及其所占百分比可得答案;（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得剩少量的人數(shù)，（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中剩少量人數(shù)所占百分比可得 【解答】解：（1）被調(diào)查員工人數(shù)為40050%=800人, 故答案為:800：（2）“剩少量的人數(shù)為800（400+80+20） =300人， 補全條形圖如下：4

29、M-n300 -襁 剽少星惠一半地大星類型圖1圖2據(jù)此補全圖形即可; （2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量 的員工有多少人？估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為喇少量的員工有1OOOOX|22=35OO人.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)il圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體.22 .（7分）如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊, 使點B落在點E處，

30、AE交CD于點F,連接DE.（1）求證：ADEgZkCED；（2）求證：4DEF是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD,進而即可證出ADEgZSCED （SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDEF=NEDF,利用等邊對等角可得出EF=DF, 由此即可證出DEF是等腰三角形.【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC, AB二CD.由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE, AB=AE,AD=CE, AE=CD.'AD 二 CE在ADE 和aCED 中，AE=CD，DE 二 ED/adeAced （SSS）

31、.（2）由（1）得ADEZCED,NDEA二NEDC,即NDEF=NEDF,EF=DF,二DEF是等腰三角形.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題 的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)找出AD=CE、AE=CD； （2）利用 全等三角形的性質(zhì)找出NDEF=NEDF.23 . （9分）如圖，已知頂點為C （0, - 3）的拋物線y=ax2+b （aWO）與x軸交 于A, B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B.（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b （aWO）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M,使得NMCB=15。？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若 不存在

32、，請說明理由.【分析】（1）把C （0, -3）代入直線y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直線解析式得出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系 式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可.【解答】解：（1）將（0, - 3）代入y=x+m,可得：m= - 3；（2）將 y=0 代入 y=x-3 得：x=3,所以點B的坐標(biāo)為（3, 0）,將（0, -3）、（3, 0）代入 y=ax?+b 中，可得：戶二一3 , 9a+b=0解得：，b=-3所以二次函數(shù)的解析式為：y=ix2 - 3；3（3）存在，分以下兩種情況:若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點D,則NODC=450+15o=6

33、0。,/.OD=OC>tan30°=V3，設(shè)DC為y=kx-3,代入（血，0）,可得：k=6,解得：叼二0y尸3，用二§聯(lián)立兩個方程可得:所以Ml （3會，6）；若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點E,則NOEC=45。-15。=30。, AOE=OC>tan60°=3V3設(shè) EC 為 y=kx-3,代入（33，0）可得：k=，3聯(lián)立兩個方程可得：異3y=4-x2-3解得：，叼二0所以M2 （“，-2）,綜上所述M的坐標(biāo)為（3必，6）或（啟，-2）.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識是

34、解題關(guān)鍵.24 .（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的經(jīng)過點C, 連接AC, OD交于點E.(1)證明：ODBC；(2)若 tanNABC=2,證明：DA 與。0 相切；(3)在(2)條件下，連接BD交于。于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長.【分析】(1)連接 OC,證OADgZkOCD 得NADO=NCDO,由 AD=CD 知 DE± AC,再由AB為直徑知BC_LAC,從而得ODBC；(2)根據(jù) tanZABC=2 可設(shè) BC=a> 則 AC=2a、AD=AB刃小 +BC眼娓4 證 OE 為中位線知OE、AE=CE=i-AC=a,進一步求得

35、DE=J于豆豆2a, SAAOD 中利用勾股定理逆定理證NOAD=90。即可得；(3)先證AFDS/XBAD 得 DF>BD=AD2,再證AEDsOAD 得 ODDE=AD?，由©得 DFBD=ODDE,即PF DE,結(jié)合/eDF=NBDO 知EDFsbdO, OD BD據(jù)此可得里1,結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長，代入計算可得.OB BD【解答】解：(1)連接0C,在OAD和OCD中，OA=OCV AD二CD，0D 二 OD/oadAocd (sss),/ZADO=ZCDO,乂 AD二CD,，DEJ_AC,VAB為。O的直徑，AZACB=90°, /ZACB=90

36、76;,即 BC_LAC,ODBC；(2) VtanZABC=2, BC 設(shè) BC=a、則 AC=2a, *, AD=AB= J AC 2 +B Ca, OEBC,且 AO=BO,，OEBC-a, AE=CE=J-AC=a, 222在4AED 中，DE=VAD2-AE2=2a,在AOD 中，AO2+AD2=2+ (小)2=,a2, OD2= (OF+DF) 2= (ia+2a)2422.25a2 d ，4/.AO2+AD2=OD2,AZOAD=90°,則DA與。O相切；(3)連接AF,VAB是。O的直徑，AZAFD=ZBAD=90°,VZADF=ZBDA,/.afdAbad

37、, 郎 一AD.,即 dfBD=AD2，AD BDXVZAED=ZOAD=90°, ZADE=ZODA,/aedAoad,； AD. DE., g|j(jdDE=AD2，OD AD由©©可得DFBD=ODDE,即DFJ, OD BDXVZEDF=ZBDO,/.EDFABDO, / BC=1,/.AB=AD=V5x OD=x ED=2、BD=V10x OB=L 22 EF.DE hijEL_ 22解得：ef=1 2【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全 等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識點.25. （9

38、 分）已知 RtAOAB, ZOAB=90°, ZABO=30°,斜邊 0B=4,將 RtAOAB 繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60。，如題圖1,連接BC.（1）填空：ZQBC= 60 °；（2）如圖1,連接AC,作OP_LAC,垂足為P,求OP的長度；（3）如圖2,點M, N同時從點O出發(fā)，在AOCB邊上運動，M沿O玲C玲B路 徑勻速運動，N沿O玲B玲C路徑勻速運動，當(dāng)兩點相遇時運動停止，已知點M 的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運動時間為x秒， OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時y取得最大值？最大值為多少？【分析】（1）只要證明aOBC是等邊三角形

39、即可；（2）求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：當(dāng)OVxW反時 M在OC上運動，N 3在OB上運動，此時過點N作NE_LOC且交OC于點E.當(dāng)&»VxW4時，M在BC上運動，N在OB上運動.當(dāng)4VxW4.8時，M、N都在BC上運動，作OG_LBC于G. 【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC, ZBOC=60°,OBC是等邊三角形，/ZOBC=60°.故答案為60.(2)如圖1中，O圖1VOB=4, ZABO=30°,AOA=1OB=2, AB=VOA=2近，2/. S. aoc= O A

40、 A B= X 2 X 2v22BOC是等邊三角形，AZOBC=60o, ZABC= ZABO+ ZOBC=90",ac=Vab2+bc2=2>.QD_ 2SAA0B _ 4V3 _ 2721 AC 2V? 7(3)當(dāng)0<xW區(qū)時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE_L 3OC且交OC于點E.則 NE=ONsin60。應(yīng)x,3C圖2- v-3V3x2. yxx國時，y有最大值，最大值 33當(dāng)?shù)￢xW4時，M在BC上運動，N在0B上運動. 3MH=BM>sin60°= (8 - 1.5x),2圖4作 MHJ_OB 于 H.則 BM=8L5x/.

41、y=JLxONXMH=-j±x2+2V3x 28當(dāng)乂=旦時，y取最大值，yV至3, 33當(dāng)4VxW4.8時，M、N都在BC上運動，作OG_LBC于G.MN=12 - 2.5x, 0G=AB=2«,/.y=l-.MN*OG=12V3 - -x,22當(dāng)x=4時，y有最大值，最大值=2可虧，綜上所述，y有最大值，最大值為曳5.3【點評】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的 判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問 題，屬于中考壓軸題.廣東與中考數(shù)詹饃也被毀一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1 .如圖，直線a6,

42、 Nl=75° , Z2=35° ,則N3的度數(shù)是（）A. 75°B. 55° C. 40° D. 35°2 .如圖，在血中，憐業(yè)比,Ne70° ,則N。的度數(shù)為（）A. 35° B. 40° C. 45°D. 50°3 .小明沿著與地面成30°的坡面向下走了 2米，那么他下降（）A. 1米 B.杉米 C. 2出米 D.苧米4 .在正方形網(wǎng)格中，5c的位置如圖所示，則tan乙4的值為（1 & 灑 3A. J B. 丁 C. 丁 斗 D. M5 .已知 RtZXABC

43、中，ZC=90° , tanA=T , BC=8,則 AC 等于（）32A. 6 B. y C. 10 D. 126 .如圖，也是。0的弦，月。是。的切線，月為切點，5。經(jīng)過圓心.若/品20° ,則N。的大小等于（）7 .已知2是關(guān)于x的方程/一2卜+ 36=0的一個根, 三角形上的兩條邊長，則三角形血的周長為(A. 10B. 14C. 10 或 148 .下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是(1 J-T Ir i J A I 1 LT- J 1 1 I /L- 11 1 Ll/!: : : /； ；:1r-jr- f-i 11 rii ii /171i iiiiii/

44、ij iiiiriiij-tni(Li1r-iir 1I-111111-I11I-111LA.B.并且這個方程的兩個根恰好是等腰 ).8或10)1«1 1 II11111Illi11111一_111I-111C.D.9.如圖，點尸在嫉的邊月。上，要判斷曲。月出添加一個條件，不正確的是（）A. AABPAC B. ZAPBZABC C.AP:AB=AB:ACD.10.如圖，己知正嫉的邊長為2, E, F, G分別是月6, BC,且月盡力廣CG,設(shè)區(qū)防的而積為y,花的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象B.二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）C.11.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=

45、AC, DE垂直平分AB,已知NADE=40° , 則 NDBC=° .A12.如圖，在 Rt/ABC 中，AB=BC, NB=9(T , AC= 10點，四邊形 BDEF是AABC的內(nèi)接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）.則此正方形的而積是.（12）13 .如圖，在菱形ABCD中，DE1AB ,垂足為E , DE=8cm,沏月二三，則菱形ABCD的面積是cm.（13）14 .如圖，A48C中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E,連接BE,(14)若 BE=9, BC=12,則 cosC二15 .若兩個相似三角形的周長比為2： 3,則它們的面積比是16 .如圖，月6

46、。三邊的中線出?，BE, （T7的公共點G,若5”蛇=12,則圖中陰影部分面積是三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分） 17,計算：4+ 3團30。+4尸-4（6-2）。.18 .已知：邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，求則4K的而積.19 .如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30° ,在M的南偏東600方向上有一點A,以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)°取MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°.已知MB=100m,通過計算回北北答，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區(qū)？一1-東四、解答

47、題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）20 .小麗為了測旗桿月6的高度，小麗眼睛距地圖L 5米，小麗站在。點，測出旗桿月的仰角為30°,小麗向前走了 10米到達點笈 此時的仰角為60。，求旗121 .如圖，平價四高為12m,在6處測得樓房頂部點。的仰角為45° ,底部點。的俯角為30。，求樓房8的高度（淄=1.7）.222 .如圖，等邊嫉的邊長是2,分別為月6、月。的中點，延長50至點E使CF二-BC,連接CD和EF.（1）求證：DFCF； （2）求4的長.五、解答題（三）（本題共3題，每小題9分，共27分）23 .如圖，己知上.按如下步驟作圖：以月為圓心，相長為半徑

48、畫?。灰?。為圓心，%長為半徑畫弧，兩弧相交于點2連結(jié)破 與月。交于點E,連結(jié)洶CD.（1）求證：XABCQXADC、（2）若N5AC = 30° , ZBCA = 45° , AC = 4,求屬的長.24 .如圖，月。是的直徑，點6在上，N月份30°.（1）利用尺規(guī)作乙?guī)煹钠椒志€切，交AC于點、E,交。于點，連接Q?（保留作圖痕 跡，不寫作法）：（2）在（1）所作的圖形中，求&48E與COE的面積之比.25.如圖，在中，對角線月G班相交于點0,點反 連接應(yīng)、而，使它們分別與月。相交于點G、H.（1）求EGz 3G的值：（2）求證：AGOGx尸是出?上的點，

49、且止上川.(3)設(shè)月伍a, GFb, HUc,求 a： b： c 的值.模擬試題考察內(nèi)容：三角形一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1. C. 2 . A 3. A 4. A 5. A 6. D.7. B. 8. B 9. D 10. D二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）11. 15.12.25.13. 8014.315. 4： 9.16. 4.三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分）17 .解：原式二?/+ 3乂號+ 4-4=4括.18 . 解：過點。作Q?和團垂直正方形的兩個邊長，如圖,一個正方形和一個等邊三角形的擺放，.四邊形皿。是矩形，1 A 1 1

50、 1 1:.CFD斤一、，血的面積二一"上一 XIX 一二一， 2222 419 .解：不會穿過居民區(qū)。過 A 作 AHUN 于 H,則 NABH=45° , AH=BH設(shè) AH=x,則 BH=x, MH二曲 xf+400,，x=2OOJJ+200=546. 4>500,不會穿過居民區(qū)。四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）20 .解：由題意，NAOG = 300, ZAFG = 60°, OF = 10,:./DAF = ZAFG - ZADG = 30°. :. ZFAD = ZFDA . ：. DF = AF = 0.AG =

51、AF - sin Z.AFG = lOx= 5百.2V BG = CD = .5, ：. AB = AG + BG = - + 5y/3 . 答：（略）221 .解：如圖，過點6作6瓦L。?于點瓦根據(jù)題意，N比X=45° , /CB斤30。,9：ABLAC. CDLAC. ，四邊形ABEC為矩 形./. C斤嶼12mBE在 RtCBE 中，cotNCBE/短 ABE=CE*cot300 =12x73=123.在 RtZXBDE 中，由 NDBE=45° ,得 DE=BE=12,CD=CE+DE= 12 （VStl） 32. 4.答：樓房CD的高度約為32. 4m.22 .

52、（1）證明：:D、E分別為AB、AC的中點， D屋BC, 9;延長BC至點F,使CF=-BC.，D當(dāng)C,即DEXF：2（2）解：DE&FC, .四邊形DEFC是平行四邊形，DC二EF,D 為 AB 的中點,等邊AABC 的邊長是 2, .AD=BD=1, CDXAB, BC=2, ：.1五、解答題（三）（本題共3題，每小題9分，共27分）23 .解：（1）證明：由作法可知：AB = AD, CB = CD,又AC = AC, .-.AABCAC（2）由（1）可得，AB = AD, ABAC = ADAC 9 AAE1BD, KP AC1BE.在 RtZXABE 中，ZBAC=30

53、76; , AAE =>/3BE.在 RtZkBEC 中，ZBCE=45° , Z.EC = BE.又 AE + EC = AC = 4, A 73 BE + BE = 4. ABE 二26一2 . /. BEinnnD2J3-2.24 .解：（1）作圖如下：（2）如答圖2,過點3作于點M ,過點C作AN _LB。于點N , 設(shè) A3 = a,VAC是。0的直徑，AABC = 90°.VZACB=30° , :. BC = ®i, BM = 2。2BD 是NABC 的平分線，乙48。= /。3。= 45。.后.BM _丁1又 V NBAE = /C

54、DE, ZABE = ZDCE ,月店5C AD/BC.25：解：（1） 二四邊形的?是平行四邊形,-CN 一回（一五 TaAC AF/. XAEGs CBG,.丁 唐 EQFD,：.噲心 3AE,Gd GC dC，GG3HG GF3EG, ：.EGt 5R1： 3；(2) .心3祖7 (已證)，：.AO4AG,，月廬今廣2月G,：.GOAO- AGAGx(3) .:*EFFD, ：.BOAD=ZAE. AF=2AE. ,:AD"BC, JAAFMXCBH,AHJl匚2AE_2HC=BC=3AEZ3ttu 22i,即 AH=. : 404月G, ，AC 554 a：b：昌： 七5： 3： 2.4 20 10DO廣東瑞中考出等旗加鍬息企答案