高一數(shù)學已知函數(shù)單調性求參數(shù)(簡單)

1、一、選擇題1 .函數(shù)y=ax3 x在( 8, + 8止是減函數(shù),則()A. a = 1B. a = 1C. a = 2D. a<02 .若函數(shù)f(x)=kxlnx在區(qū)間(1, +8止單調遞增，則k的取值范圍是()A. (8, -2B . (一 0°, 一 1C. 2, + 8)D. 1 , + 8)3.若函數(shù)f(x) = alnx十三在區(qū)間(1, + 8止單調遞增，則實數(shù) a的取值范圍是()XA.(陰-2B . (一 0°, 一 1C. 1 , + 8)D. 2,+8)4.已知f(x) = alnx + £x2,若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2都有佗J/$

2、>0成立,則實數(shù) a的取1 JT1F值范圍是()A. 0, +8)B. (0, + 8)C. (0,1)D. (0,15.已知函數(shù)f(x) = x3+2ax在(0,1上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是()A. (一0°, 3)B. 3 + 8) 1C. (3, + 8) XD. (-1,日 Q 16.函數(shù)f(x)=exax1在R上單調遞增，則實數(shù) a的取值范圍為()A. RB. 0, + 8)C.(陰 0D. -1,17.已知a, b是正實數(shù)，函數(shù)f(x) = - ix3 + ax2+ bx在xC 1,2上單調遞增，則 a+b的取值范圍為()A. (0,可 1B. N,

3、+ 8) 1C. (0,1)D. (1 , + 8)8.已知函數(shù)f(x) = x3 + ax在1 , + 8止是增函數(shù)，則a的最小值是()A. 3B. -2C. 2D. 39.已知函數(shù)f(x) = x3+ax2 x1在(00, + 8止是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是()B-誼，兩C. (-°°,一6)U (的，+8)D- (43 后10 .已知函數(shù)f(x) = x alnx在區(qū)間(0,2上單調遞減，則實數(shù) a的取值范圍是()A. (0, £) 1B. (0,2)C. (1, + 8) 1D. 2, +8)11 .已知f(x) = 2x3+bx2+(b+2)x+3

4、在R上是單調增函數(shù)，則b的取值范圍是()3A. b J 1 或 b>2B. b< 1 或 b>2C 1 由W2D, -1<b<212.已知函數(shù)f(x)=出函皿-在1 , +8止為減函數(shù)，則 a的取值范圍是().7A, 0<a<三 sB, a>eC, a當D, a >413.若函數(shù)f(x)=- lx2 + alnx在區(qū)間(1, + 8止是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍為()2A. 1 , + 8)B. (1 , + 8)C. (8, 1D. (8, 1)14.若函數(shù)f(x)=x3 + ax 2在區(qū)間(1, + 00內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范

5、圍是()A. (3, +8)B. - 3, + °°)C. (一 3, + °°)D. (一 °°, - 3)二、填空題15 .已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+ 1在(8, 十 °止是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是 .16 .函數(shù)f(x)= x3mx2+m 2的單調遞減區(qū)間為(0,3),則m =.17 .若函數(shù)y= a(x3 x)的單調減區(qū)間為(一遛，涯)，則a的取值范圍是 .18 .若函數(shù)y= 9x3+ax有三個單調區(qū)間，則 a的取值范圍是 .19 .若函數(shù) f(x)= x3+bx2+cx +d 的單調減區(qū)間為 1,

6、2,則 b =, c =.20 .已知函數(shù) 心)=絲匕在(一2, 十 °內(nèi)單調遞減，則實數(shù) a的取值范圍為 . jr+a21 .已知函數(shù) f(x) = x3-x2+ mx + 2,若對任意 xi , xzCR,均滿足(xi x2)f(x)f(x2)>0 ,則實數(shù) m的取值范圍是.22 .已知a>0,函數(shù)f(x)=lnx十三在1, 十 °止是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .23 .若函數(shù)y= ax+ sinx在R上單調遞增，則 a的最小值為 .24 .若函數(shù)f(x)=T在(0, 十 °比單調遞增，則實數(shù) a的取值范圍是 . *25 .函數(shù)y = x3ax

7、+4在(1, 十 °止為增函數(shù),則a的取值范圍是 .三、解答題26 .已知函數(shù)f(x)=2ax三，xC(0,1.若f(x)在xC (0,1上是增函數(shù)，求 a的取值范圍.27 .已知函數(shù) f(x) = x3- ax - 1.(1)是否存在a,使f(x)的單調減區(qū)間是(一1,1)；(2)若f(x)在R上是增函數(shù)，求 a的取值范圍.28 .已知函數(shù)f(x) = kx33(k+1)x2k2+1(k>0).若f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,4),單調遞增區(qū)間為(一°°, 0)與(4, + 8),求 k 的值.答案解析1 .【答案】D【解析】y'= 3ax21,二

8、.函數(shù)y= ax3 x在(一干+ 8止是減函數(shù)，則3ax21wo在R上恒成立,a=0或(在 < 0,'- a<0.I=12a < 0)2 .【答案】D【解析】由條件知f'x) = k在(1, +8止恒成立， x. k>1.3 .【答案】C【解析】f' x) = i二=AJC-L* X2 Jf3f(x)在(1, + 8止單調遞增,，f'x)>蛙(1 , + 8止恒成立，ax 1>0在(1, + 8止恒成立，顯然，需a>0,，函數(shù)y = ax1在(1, + 8)上是增函數(shù)，a-1>0, a"，實數(shù)a的取值范圍

9、是1, +8).4 .【答案】A【解析】對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2,都有£2止色三>0恒成立，即f(x)為增函數(shù).則當x>0時，f'x)>0恒成立，f x) = 5+x>0 在(0, + 8)上恒成立， X貝U a>( x2)max而一x2<0,則 a > 0.5 .【答案】B【解析】由 f(x)=-x3+2ax,所以 f' xO=-3x2 + 2a,因為f(x) = x3 + 2ax在(0,1上是單調遞增函數(shù)，所以f' x) = 3x2+2a ,娃(0,1上恒成立,即2a" 在(0,1上恒成立.因為函

10、數(shù)y=3x2w和(0,1上恒成立，所以a造16 .【答案】C【解析】- f(x) = ex-ax-1在R上單調遞增， f x) 值成立，即f'x) = exa - 0恒成立,即aY-ex>0, a< 0.7 .【答案】B【解析】- a, b是正實數(shù)，函數(shù)f(x) = -£x3+ ax2+bx在x C 1,2上單調遞增，f'x)= x2 + 2ax + b,且f'x) = x2 + 2ax+b>蛙區(qū)間 1,2上恒成立.由于二次函數(shù)f'x0=x2+2ax + b的圖象是拋物線，開口向下，對稱軸為x=a,故有 f' 4 1) 且 f

11、' (2)聲即(-l-2a + b> 0,14 + 4a + i? > 0.化簡可得2a+2b>5, a + b空，故a+b的取值范圍為 叵，+ ).8 .【答案】A【解析】f x = 3x2+a,函數(shù)f(x) =x3 +ax在1 , + °0止是增函數(shù)，'x0= 3x2+a>0在1 , + 8 止恒成立，.f'xO=3x2+a在1,十8止是增函數(shù)， 3x2 + a > 3 Mk a= 3+ a, . 3 + a ) q a)一3.9 .【答案】B【解析】f'x0 = 3x2 + 2ax 100在(+ oo止恒成立，由A=

12、4a212W0得窗令飛竽10 .【答案】D【解析】若函數(shù)f(x) = x alnx在區(qū)間(0,2上單調遞減，則等價為f'xO0妊(00上恒成立,即1-q<Q即£>1,即a涿， XX- 0<x<2,a>2.11 .【答案】C【解析】' f(x) = lx3+ bx2+(b+ 2)x + 3, 3x0= x2 + 2bx+ b+ 2,是R上的單調增函數(shù),x2+2bx+b+2>0 恒成立， A<0,即 b2-b-2<0,則b的取值是一1&W2.12.【答案】B【解析】f X)= i-lna-lnjc,x2函數(shù)”）=生吧

13、些在1, +00止為減函數(shù)，Xf'xhxIm-HWQ 1, + oo 止恒成立， X2即1 InaWlix在1 , + o止恒成立，1 lna<0, a>e.13 .【答案】C【解析】: f'X0= X + R, Xf（x）在區(qū)間（1 , + o止是減函數(shù),，f'x）= X+RW0在區(qū)間（1, + o止恒成立， X，a強2在區(qū)間（1, + o止恒成立，- x2>1 , .a< 1.14 .【答案】B【解析】因為f（x）= x3 + ax 2,所以f'x）=3x2+a,因為函數(shù)f（x） = x3 + ax2在區(qū)間（1, + o訥是增函數(shù)，所

14、以f'x） = 3x2+a>0在區(qū)間（1, +o）內(nèi)恒成立且不,f為零，即a"3x2在區(qū)間（1, + o）內(nèi)恒成立且不恒為零，又 xC（1, + o時，（3x2）max = - 3 , 所以實數(shù) a的取值范圍是3, 十 o）.15 .【答案】（陰-3【解析】由題意得 3ax2+6x1W0在（陰+o止恒成立.當a=0時，6x-1<0, xW不滿足題意，awQ當awo時，由題意得f a <0.，aJ 3.I1=36 + 12a < 0,綜上可知，實數(shù) a的取值范圍是（ 8, 3.16 .【答案】21【解析】令f x)= 3x2-2mx = 0,解得x=0或

15、x=m,所以三m=3, m = 9. 33117 .【答案】(0, + 8)【解析】由f'x)=a(3x21) = 3a(x理)(x+遺)<0的解集為(理,迎),知a>0. ; a;118 .【答案】(0, + 8)【解析】y'= 4x2 + a且y有三個單調區(qū)間，方程y = 4x2+a = 0有兩個不等的實根，A= 02 4N4)溝>0,a>0.19 .【答案】2-61【解析】)'= 3x2 + 2bx+c,由題意知1,2是不等式3x2 + 2bx + c<0的解集，. 1,2是方程3x2 + 2bx + c=0的根，由根與系數(shù)的關系得

16、b = -3, c=- 6.20 .【答案】(-8, £)3【解析】f'xQ=,由題意得f'x0wo在(2,+8兩恒成立，解不等式得 aW,但當a=£&T+N尸1I時，f'x) =。恒成立，不合題意，應舍去，a的取值范圍是(叱£).121 .【答案】j十8)【解析】對任意 x1 , x2 C R,均滿足(x1 x2)f(x1) f(x2)>0 ,即函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，即有f x)>姓R上恒成立.由 f(x)= x3 x2 + mx+ 2 的導數(shù)為 f'x) = 3x2 2x+m,由3x22x+m-0恒成立

17、,可得判別式 = 4-12m<0,解得mW,則所求m的取值范圍是 也，+ °°).322 .【答案】1, + °0)【解析】f'xO = i-1=-1, x ax1 ax2若函數(shù)f(x) = lnx十三在1, + 00比是增函數(shù)(a>0), ax則 ax1R0在1, + 00 恒成立，即 a><)max = 1. X23 .【答案】1【解析】y = a + cosx,y= ax+ sinx在R上單調遞增，.a+ cosx>0,在R上恒成立. . a a cosx,-cosx的最大值為1 ,. . a>L即a的最小值為1.

18、24.【答案】(0, + 8)【解析】fz xj = (ax i) = a + A,XX2由題意得，a 十三>0在xC(0, + 8止恒成立，jr3所以a工三在xG (0, + 8止恒成立， x2故 a>0.25.【答案】(£3)【解析】y = 3x2-a,y = x3 ax + 4在(1, + 00止為增函數(shù)， 'y= 3x2-a>0(1, + 00 止恒成立,，awx2在(i,十8止恒成立，3x2>3在(1, + 00止恒成立， a< 3.26 .【答案】解 由已知得f' xO = 2a + w_,x3f(x)在(0,1上單調遞增，f'x)>Q即a" ,在xe (0,1上恒成立.X3而g(x) = 2_在(0,1上單調遞增，g(x)max=g(1)=- 1 ,.a>-1,f(x)在(0,1上為增函數(shù)，a的取值范圍是 1,