一次函數(shù)——分段函數(shù)

1、§1926分段函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)師生行為學(xué)生可能觀察 到：教師引導(dǎo)建立 一次函數(shù)模型.展示具體解答 過(guò)程.教師應(yīng)當(dāng)關(guān) 注：(1)引導(dǎo)學(xué)生 觀察收入金錢(qián)y和 千克x之間的函數(shù) 關(guān)系的理解；(2)學(xué)生能否 通過(guò)數(shù)形結(jié)合法去 分析和解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖喚起學(xué) 生的求知欲， 使學(xué)生認(rèn)識(shí) 到數(shù)學(xué)是與 生活密不可 分的.讓學(xué)生 主動(dòng)觀察圖 像，善于從函 數(shù)圖象中獲 取信息.把知識(shí) 的發(fā)現(xiàn)權(quán)交 給學(xué)生，讓他 們?cè)诮鉀Q問(wèn) 題的過(guò)程中， 經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題一提出問(wèn) 題一分析問(wèn) 題一解決問(wèn) 題的過(guò)程.教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與能力1 .學(xué)會(huì)觀察圖像，從圖像獲取必要的信息2 .學(xué)習(xí)分類(lèi)討論的分析方法，會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)

2、的 解析式，并解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法1 .培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的 能力；2 .經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，獲得建立函數(shù) 模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法；3 .結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)探究實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān) 系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度 與價(jià)值觀1 .讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng) 用價(jià)值；2 .通過(guò)合作探究，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受成功的喜悅.重點(diǎn)1 .學(xué)習(xí)分類(lèi)討論的分析方法，建立數(shù)學(xué)模型；2 .綜合運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型 .教學(xué)方法小組合作、探究式.教學(xué)

3、任務(wù)分析教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，讀取圖像，獲取信 息弓I例：一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出 售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出 一些后，又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有 的錢(qián)數(shù)(含備用零錢(qián))的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回 答下列問(wèn)題：(1)農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完， 這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián))是26元，問(wèn)他一共帶 了多少千克土豆？引導(dǎo)學(xué) 生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決.答案的多樣性，體現(xiàn) 學(xué)生的創(chuàng)造性.環(huán)節(jié)2 分析圖像，求函數(shù)式右圖是某汽車(chē)行駛的路程 s(

4、km)與時(shí)間t(分鐘) 的函數(shù)關(guān)系圖。觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度是 ;(2)汽車(chē)在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？ ;(3)當(dāng)16<t 030時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。跟蹤練習(xí)：今年以來(lái)，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺， 電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶(hù)居民每月應(yīng)交電 費(fèi)y (元)與用電量x (度)的函數(shù)圖像是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用函數(shù)關(guān)系式， 說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；若該用戶(hù)某月用 電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多 少元？若該用戶(hù)某月繳y（元）學(xué)生獨(dú)立思 考，自主探究，并 展示具體解答過(guò)

5、程.教師分析題 目，示范解題過(guò)程 并對(duì)學(xué)生探究過(guò)程 中出現(xiàn)的問(wèn)題給予 幫助.本次活動(dòng)中， 教師應(yīng)關(guān)注： 學(xué)生是否在解析式 和圖象上反映出自 變量的相應(yīng)取值范 圍.學(xué)生獨(dú)立思考，自 主探究，并展示具 體解答過(guò)程.教師巡視，批 改學(xué)生答案，并對(duì) 學(xué)生探究過(guò)程中出 現(xiàn)的問(wèn)題給予幫 助.本次活動(dòng)中，教 師應(yīng)關(guān)注：觀察類(lèi)比探究 新知的方法；教師引 導(dǎo)學(xué)生建立 函數(shù)模型.通過(guò)讓 學(xué)生獨(dú)立思 考、分組討論 和互相補(bǔ)充， 培養(yǎng)學(xué)生的 合作意識(shí)并 學(xué)習(xí)分類(lèi)討 論的分析方 法.學(xué)生進(jìn) 行類(lèi)比，建立 基本的模型 思想和基本 的解題能力費(fèi)105元時(shí)，則該用戶(hù)該月用了 多少度電？環(huán)節(jié)3獲取經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)提升例3:某醫(yī)藥研究

6、生開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)劑量服用，那么服用藥后 2h時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升 6ug,接著逐步衰減， 10h時(shí)血液中含藥量每毫升3ug,每毫升血液中含藥量 y (ug)隨時(shí)問(wèn)x (h)的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī) 定劑量服藥后。(1)分別求出x&2和x>2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān) 系式；(2)如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時(shí)在治療疾病 時(shí)是有效 的，那么這 個(gè)有效時(shí) 問(wèn)是多 長(zhǎng)？每天 至少吃幾 次藥療效 最好？xy(ug)210 x (h)知識(shí)升華【中考鏈接】【江蘇省淮安市2015年中考數(shù)學(xué)試題】小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某 天小麗沿著這

7、條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲， 再乘車(chē)到公交站臺(tái)乙下車(chē)，最后步行到學(xué)校(在整個(gè) 過(guò)程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDEI示小麗和學(xué)校之間 的距離y (米) 與她離家時(shí)間 x (分鐘)之間 的函數(shù)關(guān)系.(1)求小麗步 行的速度及學(xué) 校與公交站臺(tái) 乙之間的距 離；(2)當(dāng)A39003650B CD教師巡視，了 解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌 握情況.抽取學(xué)生講解 思考過(guò)程，剩余學(xué) 生在學(xué)案上獨(dú)立完 成.本次活動(dòng)中， 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否寫(xiě)出 分段函數(shù)的函數(shù)模 型；學(xué)生能否靈活 運(yùn)用分類(lèi)討論的分 析方法.教師應(yīng)關(guān)注： 允許學(xué)生答案 不同，應(yīng)當(dāng)多多鼓 勵(lì)；能力方面的收 獲.通過(guò)練 習(xí)學(xué)生進(jìn)一 步

8、理解一次 函數(shù)在生活 中的應(yīng)用，鞏 固理解分類(lèi) 討論的分析 方法.緊跟中 考題型，在課 堂培養(yǎng)學(xué)生 中考解題意 識(shí),千米教師布置作 業(yè)，學(xué)生按要求課 外完成.學(xué)生開(kāi)闊思 維，展開(kāi)合理的數(shù) 學(xué)構(gòu)想.教師應(yīng)關(guān)注： 對(duì)作業(yè)中的問(wèn) 題要注意個(gè)體分 析；不同層次學(xué)生 在作業(yè)中反映出的 問(wèn)題及時(shí)解決.鞏固所 學(xué)知識(shí)，解決 實(shí)際問(wèn)題.充分讓 學(xué)生感受到 數(shù)學(xué)與生活 的密切聯(lián)系， 從而激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興 趣.與14.3 從函數(shù)觀點(diǎn) 看方程（組） 與不等式銜 接.80X&15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.環(huán)節(jié)四總結(jié)歸納學(xué)生回顧本節(jié)進(jìn)行課總結(jié)歸納，交流分享：知識(shí)，教師歸納總堂教學(xué)的反1.這節(jié)課，你學(xué)到了什

9、么知識(shí)？結(jié).饋，組織和指2.除了知識(shí)外，你還有什么收獲？導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想方法和情感角度 總結(jié)本節(jié)課 的收獲與感 悟，培養(yǎng)學(xué)生 的歸納能力.環(huán)節(jié)五超越自我1.布置作業(yè)：A組：1、某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一 飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走 的路程S （米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系.（1）學(xué)校離他家 米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了 分鐘；（2）王老師吃早餐用了多少分鐘？2、（四川廣元2015中考）某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái) 計(jì)算話(huà)費(fèi)，月通話(huà)時(shí)間 X （分鐘）與相應(yīng)話(huà)費(fèi) y （元）之間 的函數(shù)圖象如圖1所示：（1）月通話(huà)為100分鐘時(shí)，應(yīng)交話(huà)費(fèi) 元；（2 ）當(dāng) x> 100 時(shí)，（3）王老師吃早餐以 前的速度快還是吃完 早餐以后的速度快？ 吃完早餐后的平均速 度是多少？B組：（14哈爾濱）小明同學(xué)騎自行車(chē)去郊外春游，下圖表 示他離家的距離y （千米）與所用的時(shí)間 x （小時(shí)）之間關(guān)系 的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：（1）小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （ 2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？C組：某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)每天往返于A、B兩地，快遞車(chē)比貨車(chē)多往返一趟.下圖表示快遞車(chē)距離A地的路程y （單位：千米）與所用時(shí)間 x （單位：時(shí)）的函數(shù)圖象.已知 貨車(chē)比快遞