2015-2016學(xué)年蘇教版八年級(jí)下期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述抽樣與樣本收整描:分* 1 * *集理1述:析1 !據(jù)據(jù)據(jù)：i i據(jù),A+IIj得 出 結(jié) 論1全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4 .個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5 .樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6 .樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。頻率分布1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如 何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布

2、的一般步驟及有關(guān)概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差(最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖(2)頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的

3、，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些 游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生 的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。概率的意義與表示方法1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率工會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概m率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A, B, C,，表示事件A的概率p,可記為P (A) =P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1

4、、確定事件概率e (2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P (A) =02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系概率越來越大概率越來越小不可能事件隨機(jī)事件必然事件古典概型1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們 把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的m中結(jié)果，那么事彳A發(fā)生的概率為P (A) =mn列表法求概率1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)

5、兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。樹狀圖法求概率1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖 法求概率。利用頻率估計(jì)概率1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，

6、需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。分式1、分式定義：形如3的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義；BW0時(shí)，分式有意義。(2)分式白值為0: A=0, BW0時(shí)，分式的值等于0。(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因 式。(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn) 分式。(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。(6)最

7、簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：AMIM是#0的整式）B ：- MA AMAA = A（M是#o的整式）；2=B B MB(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相 加減。(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。a cac a c a-x - = 一子=一b d bdrb d b(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

8、(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。3.分式方程督(為整數(shù)上1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法b a b解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：cad bcbd(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(2)解所得的整式方程(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去； 若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決 時(shí)，可考慮用換元法。(補(bǔ)充)列方程(組)解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系

9、；1、工程問題(1)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率x工作時(shí)間(2)常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題(1)基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間(2)常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題(設(shè)甲速度快)：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程Z走白路程=原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間切間差；甲的路程二乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度冰流速度4、增長(zhǎng)率問題：常見等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來的量

10、+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來的量X (1+增長(zhǎng)率)；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)二個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù)X 100列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量 關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解 題意。反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k1

11、一般地，函數(shù)y=一 (k是常數(shù)，k#0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 y = kx的形式。自變量 xx的取值范圍是x#0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x#0,函數(shù)y#0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo) 軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky (k = 0)xk的符號(hào)k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。當(dāng)k0,b

12、0)；aa(a 0,b 0) bb3、運(yùn)算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：Ja、/b=J0b (a0, b 0)。aa二次根式的除法:u(a-0,b-0) .bb二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。一元二次方程元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2 +bx+c=0(a #0),它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)

13、。一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(X十a(chǎn))2 = b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x + a是b的平方根，當(dāng)b20時(shí)，x+a = J6, x = a Jb ,當(dāng)b0時(shí), 方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方 222法的理論根據(jù)是完全平萬公式a 2ab+b =(a+b)，把公式中的a看做未知數(shù) x ,并用x代替，則有x2 2bx+b2 =(xb)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 +bx+c =0(a。0)的求根公式：-b - b2 -4ac . 2x =(b -4ac - 0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。一元二次方程根的判別式(3分)根的判別式一元二次方程ax2 +bx+c=0(a#0)中，b2 4ac叫做一元二次方程ax2 +bx+ c = 0(a # 0)的根的判別式，通常用“