彩色圖象的二維變形

1、彩色圖象的二維變形彩色圖象的二維變形 彩色圖象的二維變形 彩色圖象的二維變形 摘 要 該文討論了彩色圖像的變形扭曲技術(shù)，并針對(duì)二維變形給出了一個(gè)速度、精度均令人滿意的算法。一、引言在圖像處理的應(yīng)用中，一般圖像所覆蓋區(qū)域邊界是規(guī)那么的矩形。為獲得某種特殊效果，常常需要將圖像變換到具有任意不規(guī)那么邊界的二維區(qū)域或映像到三維空間曲面，簡(jiǎn)單地說(shuō)，這就是所謂的圖像變形技術(shù)。本文重點(diǎn)討論了其中的任意二維多邊形區(qū)域的變形問(wèn)題，并針對(duì)彩色圖像給出一個(gè)實(shí)在可行的算法。而三維情況下，那么屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的紋理貼面范圍，一般均會(huì)牽涉到立體圖形消隱、明暗處理等技術(shù)，比較復(fù)雜，本文未作深化討論。二、變換原理T5S13

2、200.GIF;圖1那么，變換應(yīng)該如何進(jìn)展呢?一種直接的思路是顯式地求出變換f的表達(dá)式。而f的施行又分兩種方法；其一為正向變換法，即用f將P內(nèi)的任一像素點(diǎn)變換到Q內(nèi)，取原像素值加以顯示。由于P與Q所包含像素點(diǎn)的數(shù)目一般不一樣，甚至相差很大，造成Q中的像素點(diǎn)或者未被賦值，形成令人討厭的空洞，或者被屢次賦值，浪費(fèi)了時(shí)間，總的效果不理想；其二利用f的反變換f-1，將Q內(nèi)的每一像素點(diǎn)反變換至P內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，一般此點(diǎn)具有實(shí)數(shù)坐標(biāo)，那么可以通過(guò)插值，確定其像素值，這樣，結(jié)果圖像中的每一像素點(diǎn)均被賦值唯一的一次，既進(jìn)步了精度，又可以防止不必要的賦值，使用效果較好。第二種方法在保存一定精度的前提下，防止了變換表

3、達(dá)式的顯式求解，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便。本文基于此思想，設(shè)計(jì)了一個(gè)快速變形算法；另外，算法中還借鑒了多邊形區(qū)域掃描轉(zhuǎn)換的掃描線算法的思路，以實(shí)現(xiàn)對(duì)Q內(nèi)各像素點(diǎn)的高效掃描。以下，本文首先介紹了插值技術(shù)及增量計(jì)算技術(shù)，然后將給出二維變形算法的詳細(xì)步驟。三、插值技術(shù)又令A(yù)、B及D各點(diǎn)的反變換坐標(biāo)分別是(RXa,RYa),(RXb,RYb)和(RXd,RYd)。那么RXp可按以下公式求出:RXb=vRX1+(1-v)RX3式2RXd=tRXa+(1-t)RXb 式3稱為插值參數(shù)。RYd的值亦可完全類似地求出，甚至不必改變插值參數(shù)的計(jì)算。(Rxd,Ryd)即是D點(diǎn)在原圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)近似值。上述的雙線性插值過(guò)程可以

4、通過(guò)增量計(jì)算方法進(jìn)步速度。其中，在程度方向上，位于多邊形內(nèi)的各區(qū)段上的各像素的反變換坐標(biāo)可以沿掃描線從左至右遞增計(jì)算。仍以反變換的X坐標(biāo)為例。如圖2所示，在掃描線Y上，C與D是相鄰兩像素點(diǎn)，對(duì)C點(diǎn)，插值參數(shù)tc=|CB|/|AB|，對(duì)D點(diǎn)，td=|DB|/|AB|，那么插值參數(shù)之差t=|CD|/|AB|，由于C與D相鄰，且在同一掃描線上，|CD|=1，即t=1/|AB|，在AB區(qū)段上為常數(shù)。根據(jù)式1式3，不難推得D點(diǎn)的反變換X坐標(biāo)Rxd與C點(diǎn)的反變換X坐標(biāo)Rxc之間的關(guān)系如下:Rxd=Rxc+(Rxa-Rxb)·t=Rxc+RxxRxa=Rxe+(Rx1-Rx2)u=Rxe+Rxy另

5、外，前面提到，經(jīng)過(guò)反變換后的點(diǎn)一般具有實(shí)數(shù)坐標(biāo)，無(wú)法直接在原圖像中獲得顏色值。但我們知道，一幅所謂數(shù)字圖像，其本質(zhì)是對(duì)連續(xù)圖像在整數(shù)坐標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)上的離散采樣，因此可以用插值的方法，得到區(qū)域內(nèi)具有任意坐標(biāo)的點(diǎn)的顏色值。插值即是對(duì)任意坐標(biāo)點(diǎn)的顏色值，用其周圍的假設(shè)干像素(具有整值坐標(biāo)值，顏色值確定)的顏色值按一定插值公式近似計(jì)算。一般有最近鄰點(diǎn)法、雙線性插值法及3次樣條函數(shù)法等插值方法，出于精度與速度的折衷要求，選用雙線性插值方 法對(duì)絕大多數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合是適宜的。需特別指出的是，應(yīng)該對(duì)顏色的3原色分量分別進(jìn)展插值，而不要直接使用讀像素點(diǎn)得到的顏色索引號(hào)。詳細(xì)討論見(jiàn)文獻(xiàn)1。四、算法細(xì)節(jié)下面將要給出的彩色

6、圖像的二維變形算法以多邊形區(qū)域掃描轉(zhuǎn)化的掃描線算法為框架，且使用相仿的數(shù)據(jù)構(gòu)造，對(duì)目的多邊形區(qū)域高效地進(jìn)展逐點(diǎn)掃描，同時(shí)實(shí)現(xiàn)前面討論的各種技術(shù)。首先給出的是用C語(yǔ)言描繪的數(shù)據(jù)構(gòu)造:struct Edge float x; /*在邊的分類表ET中表示邊的下端點(diǎn)的x坐標(biāo)；在邊的活化鏈表AEL中那么表示邊與掃描線的交點(diǎn)的x坐標(biāo)；*/float dx; /*邊的斜率的倒數(shù)；即沿掃描線間方向X的增量值*/int Ymax; /*邊的上端點(diǎn)的y坐標(biāo)*/float Rx; /*在ET中表示邊的下端點(diǎn)*/float Ry; /*的反變換坐標(biāo)；在AEL中那么表示邊與掃描線交點(diǎn)的反變換坐標(biāo)*/表float dRx

7、; /*沿掃描線間方向，反變*/float dRy; /*換坐標(biāo)(Rx,Ry)的增量值*/struct Edge *next;/*指向下一條邊的指針*/; /*多邊形的邊的信息*/struct Edge *ETYResolution;/*邊的分類表，按邊的下端點(diǎn)的縱坐標(biāo)Y對(duì)非程度邊進(jìn)展分類的指針數(shù)組。下端點(diǎn)的Y值等于i的邊歸入第i類，同一類中，各邊按X值及X的值遞增順序排列；YResolution為掃描線數(shù)目*/struct Edye *AEL;表 /*邊的活化鏈表，由與當(dāng)前掃描線相交的所有多邊形的邊組成，記錄了多邊形邊沿當(dāng)前掃描線的交點(diǎn)序列。*/struct Polygon int npts

8、; /*多邊形頂點(diǎn)數(shù)*/struct Point *Pts;/*多邊形的頂點(diǎn)序列*/; /*多邊形信息*/struct Point int X;int Y; /*頂點(diǎn)坐標(biāo)*/float Rx;float Ry; /*頂點(diǎn)的反變換坐標(biāo)*/; /*多邊形各頂點(diǎn)的信息*/注意以上注釋中邊的下端點(diǎn)指縱坐標(biāo)值較小的一端，另一端即為上端點(diǎn)。以下那么為算法的詳細(xì)步驟:1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備對(duì)于每一條非程度邊QiQi+1，設(shè)Qi與Qi+1的坐標(biāo)分別為(Xi,Yi)及(Xi+1,Yi+1)；其反變換坐標(biāo)為(Rxi,Ryi)及(RXi+1,RYi+1)。那么按以下各式對(duì)此邊的信息構(gòu)造各域進(jìn)展填寫:X=Xi,YiYi+1Xi

9、+1,YiYi+1RX=RXi,YiYi+1RXi+1,YiYi+1RY=RYi,YiYi+1RYi+1,YiYi+1dx=(xi-xi+1)/(yi-yi+1)Ymax=max(yi，yi+1)dRx=(Rxi-Rxi+1)/(yi-yi+1)dRy=(Ryi-Ryi+1)/(yi-yi+1)然后將其插入鏈表ETmin(yi，yi+1)中?；罨叡鞟EL置空。當(dāng)前掃描線縱坐標(biāo)y取為0，即最小序號(hào)。2.掃描轉(zhuǎn)換反復(fù)作以下各步，直到y(tǒng)等于YResolution(1)假設(shè)ETy非空，那么將其內(nèi)所有邊插入AEL。(2)假設(shè)AEL非空，那么將其按X及dx的值從小到大排列各邊，接(3)；否那么轉(zhuǎn)(3)將

10、AEL內(nèi)各邊按排列順序兩兩依次配對(duì)。那么沿當(dāng)前掃描線Y組成假設(shè)干程度區(qū)間xLeft,xRight，其左右端點(diǎn)的反變換坐標(biāo)分別為:(lRx,lRy)，(rRx,rRy)。那么對(duì)于每一個(gè)這樣的區(qū)間作以下各步:dRxx=(lRx-rRx)/(xleft-xRight)dRyx=(lRy-rRy)/(xleft-xRight)又設(shè)原圖像已讀入二維數(shù)組Image之中。令XX=xleft, Rxy=lRx, Ryx=lRy那么對(duì)于每個(gè)滿足xLeftxXxRight的坐標(biāo)為(xx,y)的像素，其反變換坐標(biāo)(Rxy,Ryx)可按下式增量計(jì)算:Rxx=Rxx+dRxxRyx=Ryx+dRyy用(Rxx,Ryx)

11、在數(shù)組Image之中插值，(參見(jiàn)文獻(xiàn)1)，按所得顏色值顯示該像素。然后邊x=x+1，計(jì)算下一像素。(4)將AEL中滿足y=Ymax的邊刪去，然后按下式調(diào)整AEL中各邊的信息。X=X+dxRx=Ry+dRxRy=Ry+dRy(5)y=y+1,重復(fù)下一點(diǎn)。五、討論上述算法針對(duì)彩色圖像的二維變形問(wèn)題，給出了一個(gè)簡(jiǎn)單快速的實(shí)現(xiàn)方案。至于三維變形，由于一般會(huì)牽涉到隱藏面消除等問(wèn)題，比較復(fù)雜。但在一些情況下，可以避開(kāi)消隱問(wèn)題，如目的曲面形狀比較簡(jiǎn)單，投影到屏幕后，各部分均不發(fā)生重疊，也就沒(méi)有必要使用消隱技術(shù)，直接投影就可以了。這時(shí)就仍然可以利用本文介紹的二維變形技術(shù)，進(jìn)展處理。方法是:將曲面用許多小平面多邊形進(jìn)展逼近，再將各個(gè)小多邊形投影到屏幕上，