(第六次)10-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）1一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡 無(wú)外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，無(wú)外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時(shí)電子只是作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。這時(shí)電子只是作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)游移在整個(gè)金屬中的自由電子游移在整個(gè)金屬中的自由電子形成骨架的帶正電的離子實(shí)形成骨架的帶正電的離子實(shí)晶格晶格大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）210-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體0E0E/E2 2、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為E E0 0的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電子就在的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電

2、子就在外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的電荷稱因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的電荷稱感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷。 EEE0式中式中E E/ /是感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加場(chǎng)。是感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加場(chǎng)。3 3、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）3（i i）導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零：）導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零：0EEE0/ 內(nèi)內(nèi)(ii)(ii)導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?qū)w表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該處表面垂直。與該處表面垂直

3、。（）導(dǎo)體靜電平衡的條件：（）導(dǎo)體靜電平衡的條件：+ + + + + +表E 處于外電場(chǎng)中的導(dǎo)體，其電子同時(shí)受到外場(chǎng)和附加場(chǎng)的處于外電場(chǎng)中的導(dǎo)體，其電子同時(shí)受到外場(chǎng)和附加場(chǎng)的作用力，開始時(shí)外場(chǎng)力大于附加場(chǎng)的力，電子作定向移動(dòng)。當(dāng)作用力，開始時(shí)外場(chǎng)力大于附加場(chǎng)的力，電子作定向移動(dòng)。當(dāng)這兩種作用力達(dá)到平衡時(shí)，電子的定向移動(dòng)就停止了、即達(dá)到這兩種作用力達(dá)到平衡時(shí)，電子的定向移動(dòng)就停止了、即達(dá)到靜電平衡。對(duì)于良好導(dǎo)體，這一過(guò)程大約只需靜電平衡。對(duì)于良好導(dǎo)體，這一過(guò)程大約只需1010-14-14秒。秒。4 4、導(dǎo)體靜電平衡及其條件、導(dǎo)體靜電平衡及其條件（1 1）靜電平衡：）靜電平衡：在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處

4、都沒(méi)有電荷作宏觀定向在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒(méi)有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)荷電導(dǎo)體亦成立）。運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)荷電導(dǎo)體亦成立）。10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）4 5 5、導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì)、導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì) 0QppQrdEU0內(nèi)E導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部任意任意P，Q 兩點(diǎn)電勢(shì)差為零兩點(diǎn)電勢(shì)差為零在在導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面0E 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)， U內(nèi)內(nèi) U表表 ，二值之差構(gòu)成了金屬電子逸出，二值之差構(gòu)成了金屬電子逸出金屬表面需要逸出功的原因。金屬表面需要逸出功的原因。 PQ0dldUEl即即故故 U表表= = 常數(shù)常數(shù)（1 1

5、）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）5 2 2）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面 在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面當(dāng)當(dāng)S0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)凈電荷密度為零。凈電荷密度為零。 若導(dǎo)體內(nèi)部有不帶電的空腔，則若導(dǎo)體內(nèi)部有不帶電的空腔，則取如左圖的高斯面，因高斯面上任取如左圖的高斯面，因高斯面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可證明：在空一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可證明：在空腔內(nèi)表面無(wú)凈電荷。腔內(nèi)表面無(wú)凈電荷。S- -+

6、+- -+ + +- -+ + + + + + +0qSdES0VdV010-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）6qqq導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有帶電體帶電體q時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為荷為- -q，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷為為q。 一般說(shuō)，在導(dǎo)體的向外突出部位的曲率越大，面密度一般說(shuō)，在導(dǎo)體的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。也越大。 3)對(duì)于孤立導(dǎo)體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關(guān)對(duì)于孤立導(dǎo)體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關(guān)+10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物

7、理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）7 由此可知，對(duì)于孤立球形導(dǎo)體，由于其表面曲率處處相等，由此可知，對(duì)于孤立球形導(dǎo)體，由于其表面曲率處處相等， 因而其荷電時(shí)，電荷一定是均勻分布在其外表面的。因而其荷電時(shí)，電荷一定是均勻分布在其外表面的。荷電導(dǎo)體不是處于孤立狀態(tài)，無(wú)此結(jié)論。荷電導(dǎo)體不是處于孤立狀態(tài)，無(wú)此結(jié)論。) 在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與其電荷面密度關(guān)系在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與其電荷面密度關(guān)系 nE0表 在在導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面任取一面元任取一面元s，過(guò)表面，過(guò)表面作一扁柱形高斯面，使其母線與作一扁柱形高斯面，使其母線與s垂垂直，上、下底面直，上、下底面 s1， s2與表面平與表面平行行,設(shè)

8、面電荷密度為設(shè)面電荷密度為 內(nèi)EnnnS2S1S3SsdEsdEsdEssse312321 s面上面上均勻，均勻， E1=常矢常矢 ，且垂直于導(dǎo)體表面，又，且垂直于導(dǎo)體表面，又E內(nèi)內(nèi)表E10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）80s11sesdE0表EnE0表sE 1 注意：若電場(chǎng)中不止一個(gè)導(dǎo)體，則上式對(duì)各導(dǎo)體每一注意：若電場(chǎng)中不止一個(gè)導(dǎo)體，則上式對(duì)各導(dǎo)體每一表面都成立。表面都成立。 而而E是所有導(dǎo)體表面的全部電荷的貢獻(xiàn)。是所有導(dǎo)體表面的全部電荷的貢獻(xiàn)。當(dāng)某些導(dǎo)體表面電荷發(fā)生變化時(shí)，各導(dǎo)體表面電場(chǎng)隨之當(dāng)某些導(dǎo)體表面電荷發(fā)生變化時(shí)，各導(dǎo)體表面電場(chǎng)隨之變

9、化；但變化后變化；但變化后E與面電荷密度的關(guān)系保持不變。與面電荷密度的關(guān)系保持不變。10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）9 帶電導(dǎo)體尖端附近的電帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象生放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E+10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）10避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地避雷針的工作原理避雷針的工作原理+10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版

10、）11例例1 如圖所示，一帶正電如圖所示，一帶正電Q的點(diǎn)電荷離半徑為的點(diǎn)電荷離半徑為R的金屬球殼外的的金屬球殼外的距離為距離為d，求金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心，求金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)。處的場(chǎng)強(qiáng)。0/EE020)(4rdRq0200)(4rdRQE點(diǎn)電荷在球心處的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷在球心處的場(chǎng)強(qiáng) 解解 以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心指向點(diǎn)電荷的方向?yàn)槭笍椒较?，則以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心指向點(diǎn)電荷的方向?yàn)槭笍椒较颍瑒tQ/qdrE000/EEE內(nèi)又又E/0R10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）12例例2 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的接地導(dǎo)體球，距球心的接地導(dǎo)

11、體球，距球心d處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷q,求導(dǎo)求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷總量體球上感應(yīng)電荷總量 解：解：q在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為：在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為： dqU014設(shè)球面上感應(yīng)電荷總量為設(shè)球面上感應(yīng)電荷總量為q/ ，q/在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為：在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為： RqRdsUs0/0/244因?yàn)榍蚪拥匾驗(yàn)榍蚪拥?所以球心電勢(shì)所以球心電勢(shì) 0URqdqUUU002144所以球心電勢(shì)所以球心電勢(shì) 0440/0Rqdqq/q0dRqdRq解得解得10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）13二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況、空腔內(nèi)無(wú)帶電

12、體的情況 腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。帶總電量。 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異 號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。2 2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體未引入未引入q1時(shí)時(shí)放入放入q1后后2q+2q1q 1q1q 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）143 3、靜電屏蔽、靜電屏蔽 接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬

13、絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。電荷的影響。 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響；場(chǎng)的影響；+這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽靜電屏蔽。 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）15如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）16電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)

14、算10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）17AB例例3. 已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)放入導(dǎo)體板體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點(diǎn)點(diǎn)QSS 21 043 SS b點(diǎn)點(diǎn)A板板B板板10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（

15、三版）18SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）19AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時(shí)接地時(shí)電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn)10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大

16、學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）20 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）21AB例例4.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì) 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電

17、場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）22球心的電勢(shì)球心的電勢(shì) AOBqq 1R2R3RQq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）23球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B

18、，中和中和q)q( qq 10-1 10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）24 有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。如有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。如HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；如所有的惰性無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；如所有的惰性 氣體及氣體及CH4等。等。電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)

19、（三版）（三版）2510-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 1. 無(wú)極分子的無(wú)極分子的位移極化位移極化0 epe無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)ep ffl外外E加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）262. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化ff外外EpMe +外外E+無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)外電場(chǎng)ep外外Eep加上外場(chǎng)加上外場(chǎng)10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）273、電介質(zhì)極化的描述、電介質(zhì)

20、極化的描述極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpPi0Vlim e電極化強(qiáng)度的單位是電極化強(qiáng)度的單位是 庫(kù)侖庫(kù)侖/米米2介質(zhì)極化后介質(zhì)極化后外在表現(xiàn)，介質(zhì)表面或內(nèi)部有束縛電荷外在表現(xiàn)，介質(zhì)表面或內(nèi)部有束縛電荷/q內(nèi)在表現(xiàn)，單位體積內(nèi)內(nèi)在表現(xiàn)，單位體積內(nèi)0ep定義定義:介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強(qiáng)極化強(qiáng) 度度矢量矢量 10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）284、電介質(zhì)的極化規(guī)律、電介質(zhì)的極化規(guī)律為外電場(chǎng)，為外電場(chǎng)， 為束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)為束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng) 0E實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)各向同性的均勻介質(zhì)有實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)

21、各向同性的均勻介質(zhì)有 EPe0 叫電極化率，是一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)叫電極化率，是一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)EEE0介質(zhì)中的總場(chǎng)介質(zhì)中的總場(chǎng)/q/q/0EEE/E0EE10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）29 同一點(diǎn)，同一點(diǎn)， 是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù),但不同點(diǎn)的但不同點(diǎn)的 值可以不同值可以不同.如果電介如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的質(zhì)中各點(diǎn)的 值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì)，上式表明只值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì)，上式表明只有在各向同性的均勻介質(zhì)中，有在各向同性的均勻介質(zhì)中，P與與E同向。同向。1、高斯定理、高斯定理 ：)(1/0iSqqSdE二、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理二、有

22、電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 有電介質(zhì)時(shí)，總電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)，總電場(chǎng)E包括自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)包括自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E0和極化電和極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E/,在電介質(zhì)中運(yùn)用真空中的高斯定理，則在電介質(zhì)中運(yùn)用真空中的高斯定理，則 式中式中q和和qi分別為高斯面分別為高斯面S內(nèi)的自由電荷與極化電荷的內(nèi)的自由電荷與極化電荷的代數(shù)和。代數(shù)和。10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）30可以證明，在電介質(zhì)中可以證明，在電介質(zhì)中qSdPES)(0定義定義電位移矢量電位移矢量 PED0得到得到 qSdDS則上式的高斯定理可改寫為則上式的高斯定理可改寫為 電介

23、質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的在靜電場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。 iSqSdP10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）312、D，E，P三個(gè)矢量的關(guān)系三個(gè)矢量的關(guān)系PED0 對(duì)任何電介質(zhì)都適用對(duì)任何電介質(zhì)都適用在在各向同性的電介質(zhì)中各向同性的電介質(zhì)中：E)1(EEPED0000 1r令令 為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) EEDr0 則有則有上式對(duì)各向異性電介質(zhì)不成立。上式對(duì)各向異性電介質(zhì)不成立。 10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的

24、電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）32、電力線與電位移線區(qū)別：、電力線與電位移線區(qū)別： (i)電力線與所有電荷有關(guān)（包括電力線與所有電荷有關(guān)（包括q/)，電位移線只與自由電，電位移線只與自由電荷有關(guān)。荷有關(guān)。 (ii)電力線在介質(zhì)中不連續(xù)，被極化電荷所中斷，電位移線在電力線在介質(zhì)中不連續(xù)，被極化電荷所中斷，電位移線在任何地方都連續(xù)。任何地方都連續(xù)。E/ED10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）33利用電介質(zhì)中的高斯定理可以求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，其步驟利用電介質(zhì)中的高斯定理可以求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，其步驟與應(yīng)用真空中的高斯定理求真空中

25、的場(chǎng)強(qiáng)類似。與應(yīng)用真空中的高斯定理求真空中的場(chǎng)強(qiáng)類似。1）首先分析場(chǎng)源的對(duì)稱性（常見(jiàn)的是中心、面、軸對(duì)稱性）首先分析場(chǎng)源的對(duì)稱性（常見(jiàn)的是中心、面、軸對(duì)稱性）2）選取一個(gè)合適的高斯面）選取一個(gè)合適的高斯面3）然后由介質(zhì)中的高斯定理）然后由介質(zhì)中的高斯定理 求求 D，再根據(jù)，再根據(jù) D=0rE 求求E iisqsdD10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）34例例1 半徑為半徑為R的導(dǎo)體球，帶有電荷的導(dǎo)體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質(zhì)的，球外有一均勻電介質(zhì)的同心球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為同心球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為a和和b，相對(duì)介電常數(shù)為，相

26、對(duì)介電常數(shù)為r如如圖，求：（）介質(zhì)內(nèi)外的圖，求：（）介質(zhì)內(nèi)外的E和和D的分布（）離球心為的分布（）離球心為r處的處的電勢(shì)電勢(shì)U。解：（）由題設(shè)知場(chǎng)的分布具有球?qū)猓海ǎ┯深}設(shè)知場(chǎng)的分布具有球?qū)ΨQ性。作半徑為稱性。作半徑為r的與導(dǎo)體同心的球面的與導(dǎo)體同心的球面為高斯面，由高斯定理有為高斯面，由高斯定理有 24 rDdsDsdDssiiq24 rqDiiabQR)0( rr10-2 10-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)（三版）（三版）35當(dāng)當(dāng)r R時(shí)時(shí) , 01D當(dāng)當(dāng)Rr a 時(shí)時(shí) ,422rQD當(dāng)當(dāng)ar b時(shí)時(shí) ,424rQD以上以上E，D的方向均為徑向，的方向均為徑向，Q