《常微分方程穩(wěn)定性理論》課程教學(xué)大綱

1、常微分方程穩(wěn)定性理論課程教學(xué)大綱課程名稱常微分方程穩(wěn)定性理論課程編碼131510013課程類型（學(xué)院內(nèi)）跨專業(yè)課程適用范圍數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)分?jǐn)?shù)3先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和空間解析幾何、常微分方程學(xué)時(shí)數(shù)48其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)其中實(shí)踐學(xué)時(shí)考核方式考試制定單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院執(zhí)筆者 審核者一、教學(xué)大綱說明（一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務(wù)本課程為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專業(yè)選修課。常微分方程穩(wěn)定性理論課程是利用數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程等課程的基礎(chǔ)知識，介紹常微分方程穩(wěn)定性理論中的基本理論和基本方法以及近年來有關(guān)這方面的某些主要研究成果。它將為數(shù)學(xué)，力學(xué)，控制理論等專業(yè)的學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中提供方法指導(dǎo)，

2、使各種數(shù)學(xué)方法靈活運(yùn)用于實(shí)際的常微分方程模型。（二）教學(xué)目的和要求教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生一方面能運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具如Dini導(dǎo)數(shù)、K類函數(shù)、M矩陣、線性矩陣不等式，掌握并理解常微分方程穩(wěn)定性理論的基本概念和基本方法，為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)理論，如：泛函微分方程、非線性動力系統(tǒng)與混沌等后續(xù)課程打下基礎(chǔ)；另一方面要利用所學(xué)的理論和方法，去研究并解決自然科學(xué)和社會科學(xué)中的一些用常微分方程刻畫的線性和非線性問題，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好初步的準(zhǔn)備。掌握：現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具如Dini導(dǎo)數(shù)、K類函數(shù)、M矩陣、線性矩陣不等式的熟練運(yùn)用，線性系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造方法， 穩(wěn)定性的判據(jù)定理。理解：穩(wěn)定性理論中

3、的基本概念、基本定理。了解：非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性的分析和判定，幾類常見的實(shí)際動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。（三）課程教學(xué)方法與手段重要內(nèi)容如基本概念、基本定理和基本方法由教師講授，其它由學(xué)生自學(xué)或討論。在內(nèi)容選取上注意突出基本理論與基本方法。本課程的教學(xué)以課堂講授為主，輔以討論、自學(xué)以及計(jì)算機(jī)模擬仿真相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，并適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)文獻(xiàn)，拓展知識面。（四）課程與其它課程的聯(lián)系本課程的先修課程是數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和空間解析幾何與常微分方程。學(xué)生需要掌握常微分方程的一些基本求解方法和解的一些基本理論，如：存在性、唯一性、延拓、對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性等。本課程將為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)理論，如：泛函微分方程、非線性

4、動力系統(tǒng)與混沌等后續(xù)課程打下基礎(chǔ)，其所討論的內(nèi)容和研究方法在其它學(xué)科，例如應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、力學(xué)、控制論和最優(yōu)化理論等學(xué)科中都有重要的應(yīng)用。 （五）教材與教學(xué)參考書1 廖曉昕穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用 湖北：華中科技大學(xué)出版社，2010（教材）2 許淞慶常微分方程穩(wěn)定性理論 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，19613 馬知恩 周義倉 常微分方程定性和穩(wěn)定性方法 北京: 科學(xué)出版社, 20014 黃琳穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ)理論 北京: 科學(xué)出版社,2003二、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容主要包括 Lyapunov 穩(wěn)定性的基本概念與基本定理、線性、非線性系統(tǒng)及其擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性、Lyapun

5、ov 直接法和穩(wěn)定性概念的拓廣以及Lyapunov 函數(shù)的構(gòu)造和應(yīng)用實(shí)例等。第一章預(yù)備知識、基本工具教學(xué)內(nèi)容：K類函數(shù)、M矩陣、線性矩陣不等式、矩陣?yán)碚摚ㄅc穩(wěn)定性分析相關(guān)部分）重點(diǎn)：K類函數(shù)、矩陣?yán)碚?、M矩陣、難點(diǎn)：線性矩陣不等式第二章 Lyapunov穩(wěn)定性理論教學(xué)內(nèi)容：穩(wěn)定性的基本概念，如穩(wěn)定性，全局穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性等，各種穩(wěn)定性之間的蘊(yùn)含關(guān)系與實(shí)例 重點(diǎn)：穩(wěn)定性的基本概念 難點(diǎn)：基本概念的理解 第三章 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論教學(xué)內(nèi)容：線性時(shí)變系統(tǒng)和定常系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和判別方法重點(diǎn)：判據(jù)方法及l(fā)yapunov函數(shù)的構(gòu)造第四章非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論教學(xué)內(nèi)容：非線性系統(tǒng)的近似線性化和精確線性化方法，穩(wěn)定性判據(jù)重點(diǎn)：近似線性化 難點(diǎn)： 精確線性化 第五章對幾類實(shí)際的動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：對幾種常見的動態(tài)系統(tǒng)，如生態(tài)系統(tǒng)、人口系統(tǒng)等的穩(wěn)定性分析第六章Matlab仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容：Matlab中用于穩(wěn)定性分析的相關(guān)工具的使用方法，如線性矩陣不等式的求解方法、基本的仿真方法等三、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配采用何種多媒體教學(xué)手段章節(jié)主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題實(shí)踐其它第一章預(yù)備知識，基本工具66多媒體和板書相結(jié)合第二種Lyapunov 穩(wěn)定性理論1082多媒體和板書相結(jié)合第三章線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論1082多媒體和板書相結(jié)合