數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)系 別班 級(jí)姓 名學(xué) 號(hào)教 師時(shí) 間認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步, 科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化, 應(yīng)用領(lǐng)域越來 越廣泛, 人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì) 推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的 高度,通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)我們常把來源于客觀世界的實(shí)際, 具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景, 要通過數(shù)學(xué)建 模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示, 從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng) 用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn):第一、 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。 這里的實(shí)際是

2、指生產(chǎn)實(shí) 際、社會(huì)實(shí)際、 生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí)際。 如與課本知識(shí)密切聯(lián)系 的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題; 與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題; 與現(xiàn)代 科技發(fā)展、社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。第二、 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法,使所求問題數(shù)學(xué)化,即 將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解。第三、 數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。 是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際 問題能力的檢驗(yàn),考查的是學(xué)生的綜合能力, 涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上, 如 果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過關(guān),很難將問題正確解答。第四、 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。 往往是一種新穎的實(shí)際背 景,難

3、于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練,用 “ 題海戰(zhàn)術(shù) ” 無法解決變化多端的實(shí)際問題。必須 依靠真實(shí)的能力來解題,對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。 因此它具有廣闊 的發(fā)展空間和潛力。二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵, 如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層 次:第一層次:直接建模。根據(jù)題設(shè)條件,套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型。第二層次:直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型,但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型, 對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析, 然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué) 量需進(jìn)一步求出,然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。第三層次:多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工,忽略次要因素,建立若 干個(gè)數(shù)學(xué)模型方

4、能解決問題。第四層次:假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè),然后才能建立數(shù)學(xué)模 型。如研究十字路口車流量問題,假設(shè)車流平穩(wěn),沒有突發(fā)事件等才能建模。三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型, 解決數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題, 這一數(shù)學(xué)全 過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型, 數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱, 直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題 的解題質(zhì)量,同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。3. 1提高分析、理解、閱讀能力。閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提, 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景, 也 針對(duì)問題本身使用一些專門術(shù)語,并給出即時(shí)定義。如 1999年高考題第 22題 給出冷軋鋼帶的過程敘述,給出了 “ 減薄率 ” 這

5、一專門術(shù)語,并給出了即時(shí)定義, 能否深刻理解,反映了自身綜合素質(zhì),這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。3. 2強(qiáng)化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言的能力。將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、 圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言即 數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等,這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。 例如:一種產(chǎn)品原來的成本為 a 元, 在今后幾年內(nèi), 計(jì)劃使成本平均每一年比上 一年降低 p%,經(jīng)過五年后的成本為多少 ?將題中給出的文字翻譯成符號(hào)語言,成本 y=a(1-p%53. 3增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。 數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法, 怎樣選擇一 個(gè)最佳的模型,體現(xiàn)數(shù)學(xué)能

6、力的強(qiáng)弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不 等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,以函數(shù)建模 為例,以下實(shí)際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表:函數(shù)建模類型 實(shí)際問題一次函數(shù) 成本、利潤、銷售收入等二次函數(shù) 優(yōu)化問題、用料最省問題、造價(jià)最低、利潤最大等冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 細(xì)胞分裂、生物繁殖等三角函數(shù) 測(cè)量、交流量、力學(xué)問題等 。3. 4加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜,且有近似計(jì)算。有的盡管思路正確、 建模合理,但計(jì)算能力欠缺, 就會(huì)前功盡棄。 所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù) 學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在,忽視運(yùn)算能力, 特別是計(jì)算能力的培養(yǎng), 只重視推

7、理過程,不重視計(jì)算過程的做法是不可取的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁, 研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型, 能幫助學(xué)生 探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用,產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣, 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力, 加 強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義, 現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù) 學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。一.要重視各章前問題的教學(xué),使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際 意義。教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入, 可直接告訴學(xué)生, 學(xué)了本章的 教學(xué)內(nèi)容及方法后,這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決,這樣, 學(xué)生就會(huì)產(chǎn) 生創(chuàng)新意識(shí),對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求,實(shí)踐意識(shí),學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材 “ 三角函數(shù) ” 章前提出:有一

8、塊以 O 點(diǎn)為圓心的半圓形空地, 要在這 塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形 ABCD 辟為綠冊(cè),使其冊(cè)邊 AD 落在半圓的直徑上, 另兩點(diǎn) BC 落在半圓的圓周上, 已知半圓的半徑長為 a , 如何選擇關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱 的點(diǎn) A 、 D 的位置,可以使矩形面積最大?這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo), 對(duì)所考察的實(shí)際問題進(jìn) 行抽象分析,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并通過新舊兩種思路方法,提出新知識(shí),激 發(fā)學(xué)生的知欲,如不可挫傷學(xué)生的積極性,失去 “ 亮點(diǎn) ” 。這樣通過章前問題教學(xué),學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí),研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型, 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。 因此, 要重視章前問題的

9、教 學(xué), 還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題, 補(bǔ)充一 些實(shí)例, 強(qiáng)化這方面的教學(xué), 使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué), 培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 學(xué)建模意識(shí)。二.通過幾何、三角形測(cè)量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù) 學(xué)建模的思想與思維過程。學(xué)習(xí)幾何、 三角的測(cè)量問題,使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想,讓 學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型, 鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、 教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的 如下過程:現(xiàn)實(shí)原型問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)抽象簡化原則演算推理現(xiàn)實(shí)原型問題的解數(shù)學(xué)模型的解反映性原則返回解釋列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程, 要據(jù)所掌握的信息和背景材料, 對(duì)問題加以變形,使其簡單化,

10、以利于解答的思想。 且解題過程中重要的步驟是 據(jù)題意更出方程, 從而使學(xué)生明白, 數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題 特點(diǎn),通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想,聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或 變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息(復(fù)利的數(shù)列模型、利潤計(jì)算 的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。三.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力, 拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題,就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué) 建模能力, 如 “ 數(shù)列 ” 章中的 “ 分期付款問題 ” 、 “ 平面向是 章中 向量在物理中的應(yīng)用 ” 等,同時(shí),還可設(shè)計(jì)

11、類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究 性問題。例 1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料,確定該國人口增長規(guī)律,預(yù)測(cè)該國 2000年 的人口數(shù)。時(shí)間 (年份 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990人中數(shù) (百萬 39 50 63 76 92 106 123 132 145分析:這是一個(gè)確定人口增長模型的問題,為使問題簡化,應(yīng)作如下假設(shè): (1 該國的政治、 經(jīng)濟(jì)、 社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定; (2 該國的人口增長數(shù)由人口的生育, 死亡引起;(3人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè),我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí) 間函數(shù)。 建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖, 然后

12、尋找一條直線或曲線, 使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合, 該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增 長規(guī)律,從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。通過上題的研究, 既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí) 踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問 題;培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中 “ 數(shù) ” 意識(shí)和觀察實(shí)踐能力,如記住一些常 用及常見的數(shù)據(jù),如:人行車、自行車的速度,自己的身高、體重等。利用學(xué)校 條件,組織學(xué)生到操場進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng), 活動(dòng)一結(jié)束, 就回課堂把實(shí)際問題化成相 應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如:推鉛球的角度與距離關(guān)系; 全班同學(xué)手拉手圍成矩形 圈,怎樣圍使圍成的面積最大等,用

13、磚塊搭成多米諾牌骨等。四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力,完善數(shù)學(xué)建模思想。由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中, 小學(xué) 解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模 型的思想方法,熟練掌握和運(yùn)用這種方法, 是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、 解決 問題能力的關(guān)鍵, 我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力, 才能更好的完善數(shù)學(xué) 建模思想:(1理解實(shí)際問題的能力;(2洞察能力,即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力;(3抽象分析問題的能力;(4 “ 翻譯 ” 能力,即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語文符號(hào)表 達(dá)出來, 形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自 然語言表達(dá)出來的能力;(5運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力;(6通過實(shí)際加