07北工大高數(shù)工2期末考試A卷工答案1

1、一、單項(xiàng)選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請將正確結(jié)果的字母寫在括號內(nèi)。1 對函數(shù)，原點(diǎn) 【 B 】 （A）不是駐點(diǎn). （B）是駐點(diǎn)卻不是極值點(diǎn).（C）是極大值點(diǎn). （D）是極小值點(diǎn).2 微分方程 【 D 】 （A） 不是可分離變量的微分方程 （B）是齊次微分方程（C）是一階線性齊次微分方程 （D）是一階線性非齊次微分方程3級數(shù)的斂散情況是 【 C 】（A） 條件收斂 （B）絕對收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不能確定4設(shè)為球面的表面,則 = 【 A 】（A）0 （B） （C） （D） 15將二次積分交換積分次序后得 【 B 】

2、（A） (B) （C） （D）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上.6曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 法平面方程為.7試寫出求解下列條件極值問題的拉格朗日函數(shù)：分解已知正數(shù)為三個(gè)正數(shù)之和，使的倒數(shù)之和最小.8函數(shù)的麥克勞林級數(shù)的收斂域?yàn)椋?-30 .9設(shè)函數(shù)是的以為周期的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)，則 ， .10確定了隱函數(shù)，則在點(diǎn)處的全微分為 .三、計(jì)算下列各題：本大題共6小題，每小題9分，共54分. 解答應(yīng)寫出主要過程或演算步驟.11設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，解 12計(jì)算三重積分，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面與平面 所圍成的區(qū)域. 解： 利用柱面坐標(biāo)： 13利用高斯公式

3、計(jì)算曲面積分 其中是球面的內(nèi)側(cè). 解：將球面方程代入，得： 利用高斯公式，設(shè)球面所圍閉區(qū)域?yàn)椋?.14計(jì)算其中是由直線上從點(diǎn) 到點(diǎn)上的一段及圓弧上從到的一 段連接而成的有向曲線.解：補(bǔ)線，圍成封閉曲線，其所圍閉區(qū)域?yàn)?，在其上使用格林公式?15 求（1）冪級數(shù)的收斂域；（2）冪級數(shù)的和函數(shù).解：（1）求收斂域 則該級數(shù)在內(nèi)收斂. 時(shí)，級數(shù)為，收斂 時(shí)，級數(shù)為，收斂，該級數(shù)的收斂域?yàn)? （2）求和函數(shù) 設(shè) 兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，得 兩邊同時(shí)對x積分，得 由于所以16設(shè)函數(shù)滿足，且， 求.解：兩邊求導(dǎo)得，即： 這是二階常系數(shù)非齊次線性方程，且（1） 先解對應(yīng)的齊次方程 特征方程為特征根為 對應(yīng)齊次方程的通解為（2） 再求非齊次方程的一個(gè)特解 設(shè)特解為 求，代入方程化簡得 則所求特解為（3） 求原方程的特解 原