數(shù)學(xué)建模飛機(jī)的登機(jī)順序安排問題

1、飛機(jī)的登機(jī)順序安排問題摘要美國航空機(jī)場(chǎng)服務(wù)規(guī)劃副總裁馬克.都彭的話來說:“登機(jī)就好比是跟在一輛慢吞吞的卡車后行駛,又不能超車?！遍L(zhǎng)期以來,航空公司為了使飛機(jī)按時(shí)出發(fā)費(fèi)盡了心思。有的公司安排從后排開始登機(jī),有的公司從靠窗座位開始,還有些公司設(shè)計(jì)出兩者的組合方案。但實(shí)際情況卻沒有如航空公司所愿。近年來隨著民用航空業(yè)飛速發(fā)展,無論是航空公司還是旅客都希望縮短登機(jī)時(shí)間,這樣航空公司可以贏得更多時(shí)間用于飛行獲得豐厚利潤(rùn),旅客也可以縮短旅途時(shí)間。然而隨著乘坐飛機(jī)的旅客越來越多以及飛機(jī)的容量不斷增加,使得登機(jī)時(shí)間卻在不斷加長(zhǎng)。如何縮短登機(jī)時(shí)間這一問題亟待解決。針對(duì)客機(jī)登機(jī)順序問題,文章將登機(jī)過程類比于總線型

2、局域網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸過程,建立了總線狀態(tài)模型,在此基礎(chǔ)上建立了蒙特卡洛隨機(jī)模擬模型?？偩€狀態(tài)模型的主要思想是:利用總線型局域網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的原理,將客機(jī)登機(jī)所需時(shí)間轉(zhuǎn)化為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中總線從空載狀態(tài)到負(fù)載狀態(tài)再到空載狀態(tài)所經(jīng)過的時(shí)間。通過查閱相關(guān)資料文獻(xiàn),我們篩選出六種比較具有代表性的登機(jī)方案-Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。對(duì)選擇的不同機(jī)型進(jìn)行模型求解,對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析,得出不同飛機(jī)設(shè)計(jì)登機(jī)方案的原則。在此原則的基礎(chǔ)上,提出新的方案,并對(duì)新方案進(jìn)行模擬求解,最后從已有方案的六種方案和新提出的方案中提

3、出適合各型飛機(jī)最優(yōu)的登機(jī)方案。關(guān)鍵詞:客機(jī)、登機(jī)、總線狀態(tài)模型、蒙特卡洛隨機(jī)模擬模型一.問題重述航空公司可以自由的安排等待登機(jī)的旅客的登機(jī)順序,首先安排有特殊需要的乘客登機(jī)就座已經(jīng)成為慣例. 按照常規(guī)有特殊需要的輪椅旅客首先登機(jī),緊跟著是頭等艙的乘客(他們坐在飛機(jī)的前部. 然后是安排經(jīng)濟(jì)艙和商務(wù)艙的乘客按行排隊(duì)登機(jī),從飛機(jī)后排的乘客依次往前安排登機(jī)。從航空公司的角度來看,除了考慮到乘客的等待時(shí)間外,時(shí)間就是金錢,所以登機(jī)時(shí)間最好應(yīng)該減小到最少. 只有飛機(jī)載客飛行,航空公司才能賺錢,而過長(zhǎng)的登機(jī)時(shí)間將會(huì)限制飛機(jī)在一天內(nèi)的飛行次數(shù).發(fā)展大型飛機(jī),諸如空客A380-800客機(jī)(載客800人 這樣的最

4、小化登機(jī)(離機(jī)時(shí)間的問題就更顯得重要了。(1針對(duì)不同的小型(85-210座、中型(210-330座和大型(450-800座客機(jī),設(shè)計(jì)制訂并比較不同乘客人數(shù)的登機(jī)或離機(jī)程序.(2編寫一份不超過兩頁紙的實(shí)施概要,你要闡明你們的研究結(jié)論。閱讀對(duì)象包括航空公司的業(yè)務(wù)主管、登機(jī)口的執(zhí)法人員、空(地勤有關(guān)人員.二.問題分析本文要求設(shè)計(jì)合理優(yōu)化的登機(jī)、下機(jī)步驟,使乘客登機(jī)、下機(jī)的時(shí)間最小,以此來增加飛機(jī)在每個(gè)周期的飛行次數(shù),縮短周轉(zhuǎn)時(shí)間從而為航空公司增加收益。要研究不同登機(jī)方案的登機(jī)時(shí)間,首要的問題是要明確登機(jī)時(shí)間是由哪些部分構(gòu)成,通過對(duì)文獻(xiàn)的研讀以及對(duì)登機(jī)過程的研究,我們發(fā)現(xiàn)周轉(zhuǎn)時(shí)間的影響因素關(guān)鍵在于登機(jī)

5、乘客造成的干擾時(shí)間,問題的重點(diǎn)在于盡可能的縮短干擾時(shí)間,在假設(shè)條件下轉(zhuǎn)換成盡量減少干擾次數(shù)的問題上,包括減少座位干擾次數(shù)和過道干擾次數(shù)。登機(jī)時(shí)間主要由乘客步行時(shí)間、放行李的時(shí)間、不同排座位乘客之間的干擾時(shí)間以及同一排的乘客之間的干擾時(shí)間構(gòu)成,在此基礎(chǔ)上就是建立相應(yīng)的模型計(jì)算總的登機(jī)時(shí)間。通過對(duì)飛機(jī)座位布局和乘客登機(jī)過程的研究,我們發(fā)現(xiàn)飛機(jī)座位布局跟局域網(wǎng)的總線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)極為相似,而乘客的登機(jī)過程跟局域網(wǎng)上的信息傳遞過程極為相似,于是可以通過將飛機(jī)登機(jī)問題轉(zhuǎn)化為總線型局域網(wǎng)上的信息傳遞問題來進(jìn)行研究。飛機(jī)的走道就相當(dāng)于總線型局域網(wǎng)的總線,乘客相當(dāng)于總線中傳遞的信息包,在局域網(wǎng)中總線狀態(tài)可以描述局

6、域網(wǎng)的狀態(tài),同樣,飛機(jī)走道的狀態(tài)(走道上各位置乘客的狀態(tài)也可以反映飛機(jī)的登機(jī)狀態(tài)。于是,可以通過飛機(jī)走道狀態(tài)的研究來找到總登機(jī)時(shí)間的算法。找到計(jì)算登機(jī)時(shí)間的算法后,可以進(jìn)一步結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬的算法對(duì)現(xiàn)有的登機(jī)策略進(jìn)行模擬研究,通過對(duì)結(jié)果的對(duì)比分析并結(jié)合實(shí)際情況,可以判斷不同登機(jī)方案的優(yōu)劣并提出相對(duì)最優(yōu)的方案。三.模型假設(shè)(1所有乘客所帶上機(jī)的行李的大小重量相同;(2乘客的身體情況和行動(dòng)能力相同;(3乘客一個(gè)緊接一個(gè)以相同間距進(jìn)入飛機(jī),且進(jìn)入飛機(jī)過道上的乘客之間的間距也保持相同;(4過道上一次只能通行1人;(5 乘客為同一排的乘客讓出空間使其到達(dá)自己位置時(shí),必須先讓到過道上,此時(shí)在過道上的讓與被讓

7、者占有的過道空間還是一個(gè)人所占有的空間;(6乘客不會(huì)走錯(cuò)到不屬于自己的位置上;(7乘客首先在走道上放好自己的行李,各乘客放行李的時(shí)間相同,且一次放好不會(huì)再進(jìn)行調(diào)整;(8所有乘客按登機(jī)牌上的座位號(hào)對(duì)好入座,不會(huì)調(diào)換座位;(9飛機(jī)所有位置坐滿;(10乘客不會(huì)出現(xiàn)遲到等其他一些突發(fā)情況。(11某乘客登機(jī)行為只可能影響到在他之后登機(jī)的一個(gè)人,對(duì)其他人沒有后續(xù)影響.(12登機(jī)門為飛機(jī)的前艙門。(13乘客均按登機(jī)牌號(hào)碼入座。如果乘客不對(duì)號(hào)入座,那么就有可能造成配載的計(jì)算重心與飛機(jī)的實(shí)際重心發(fā)生偏差,非滿客時(shí)此規(guī)定尤為重要。四.符號(hào)說明錯(cuò)誤!未找到引用源。b t 乘客從一排座位到相鄰座位間的步行時(shí)間f t

8、乘客放行李的時(shí)間1t 需要一個(gè)乘客讓位的時(shí)間2t 需要兩個(gè)乘客讓位的時(shí)間t 基本時(shí)間間隔,b t t =i t 表示i t 時(shí)刻i Z i t 時(shí)刻的總線狀態(tài)ik z i t 時(shí)刻的總線上k 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)五.模型準(zhǔn)備5.1登機(jī)時(shí)間登機(jī)時(shí)間是指發(fā)登機(jī)牌到旅客安檢、托運(yùn)行李、候機(jī)樓候機(jī)、排隊(duì)登機(jī)等時(shí)間;從旅客進(jìn)入飛機(jī)到在座位上坐好的時(shí)間為入座時(shí)間。乘客登機(jī)時(shí)間是這兩部分時(shí)間之和。經(jīng)波音公司調(diào)查,乘客登機(jī)時(shí)間主要來自于乘客入座時(shí)間(特別是大飛機(jī),如 A380。乘客入座時(shí)間來自于乘客入座的干擾,主要是座位干擾和通道干擾。登機(jī)方式及步驟(1從后往前:把乘客分為適當(dāng)?shù)膸捉M,按一定的次序從機(jī)艙的尾部就做一直到

9、機(jī)艙前面結(jié)束就做。(2從外向內(nèi):首先靠著窗戶的就座,然后中間的就座,最后靠走道的就座。(3反向金字塔系統(tǒng):首先是后窗與中間就坐,然后是前窗與中間,再接著是后面的的走廊過道,最后是前面的走廊過道。5.2總線型局域網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)總線型局域網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是指用一根稱為總線的同軸電纜將服務(wù)器和工作站以線性方式連接在一起?？偩€的兩端都有一個(gè)終端器,它可給連接在總線之間的電路加載。所有網(wǎng)絡(luò)上的計(jì)算機(jī)通過合適的接口連接在總線上,即網(wǎng)絡(luò)上的所有節(jié)點(diǎn)共享這條總線,總線上的節(jié)點(diǎn)通過廣播信息的地址與各節(jié)點(diǎn)通信。支線上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)地址。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的地址與信息的地址相同時(shí),就把總線上的信息復(fù)制下來。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如

10、下(圖1。圖1總線型局域網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在總線型局域網(wǎng)中,可以只有一臺(tái)服務(wù)器,只有這臺(tái)服務(wù)器能向網(wǎng)絡(luò)中其他各節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包,其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通過共同的總線接受服務(wù)器發(fā)送給自己的數(shù)據(jù)包。5.3乘客登機(jī)就座過程與總線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息傳輸?shù)念惐韧ㄟ^研究飛機(jī)的登機(jī)過程,我們發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的登機(jī)過程與上面介紹的總線型局域網(wǎng)信息傳輸過程非常相似。從結(jié)構(gòu)上來說,客機(jī)的艙門好比總線型局域網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的服務(wù)器,過道好比總線,客機(jī)的各個(gè)座位好比拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中支線上的各個(gè)節(jié)點(diǎn),乘客好比要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包。從過程上來說,乘客經(jīng)過艙門,通過過道,到達(dá)自己座位的過程就好比網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的服務(wù)器發(fā)出一個(gè)個(gè)的數(shù)據(jù)包到總線再到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的過程;而當(dāng)乘客到達(dá)總線

11、上的目的地址進(jìn)入支線時(shí),由于要放行李或有其他乘客干擾使其占用過道時(shí)間較長(zhǎng),這相當(dāng)于總線的傳輸速度要比支線的傳輸速度快得多,因此支線在接受數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)占用較多的總線時(shí)間。從上面的分析不難看出,飛機(jī)的登機(jī)過程在一定程度上可以近似看作一總線型局域網(wǎng)傳輸數(shù)據(jù)的過程,因此我們完全可以借鑒研究局域網(wǎng)的一些思想和方法來研究飛機(jī)登機(jī)的過程。在局域網(wǎng)中,可以用總線狀態(tài)即總線上各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)來描述和研究某時(shí)刻局域網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài),因此我們可以通過研究登機(jī)過程中某時(shí)刻飛機(jī)走道的狀態(tài)來描述登機(jī)的過程。只要找到走道相鄰各狀態(tài)之間的聯(lián)系,就可以求得登機(jī)的時(shí)間。從這個(gè)角度出發(fā)可以建立求解飛機(jī)登機(jī)時(shí)間的模型。5.4基本問題的確定要研究

12、登機(jī)過程的總時(shí)間,首要的問題是確定登機(jī)時(shí)間由那些部分構(gòu)成。在登記過程中,乘客從飛機(jī)入口走到相應(yīng)位置要花費(fèi)步行時(shí)間;一般乘客都帶有一些隨身行李,到達(dá)座位旁的走道時(shí)要先將行李放在座位上方的行李架上,這就是放行李的時(shí)間;當(dāng)乘客需要已入座好的同排乘客讓出空間使自己入座時(shí),需要一定的讓座時(shí)間。于是,整個(gè)登機(jī)過程所需時(shí)間主要就與乘客的步行時(shí)間、放行李時(shí)間、讓座時(shí)間三部分有關(guān),下面分別對(duì)這三種時(shí)間進(jìn)行研究。(1步行時(shí)間根據(jù)資料,在登記過程中,乘客從某一排行走到相鄰排的平均時(shí)間是0.95秒,根總線節(jié)點(diǎn)支線節(jié)點(diǎn)終端器終端器 支線 總線服務(wù)器據(jù)假設(shè)(3和假設(shè)(4,為研究問題方便,可以將整個(gè)走道沿行進(jìn)方向分成若干段

13、,每一段的長(zhǎng)度就是相鄰兩排座位之間的距離,如下圖所示(圖2: 圖2 客機(jī)座位平面簡(jiǎn)化圖圖中標(biāo)注為0的格子表示過道的一段,標(biāo)注為負(fù)的格子表示左邊的座位,標(biāo)注為正的格子表示右邊的座位,1(-1、2(-2、3(-3分別代表靠走道的座位、中間的座位、靠窗的座位。因此可以認(rèn)為,在走道不堵塞的情況下,一個(gè)乘客經(jīng)過0.95b t =秒從走道的一個(gè)格子行走到相鄰的下一個(gè)格子。(2放行李的時(shí)間根據(jù)資料,乘客平均放行李的時(shí)間是7.1f t s =,根據(jù)假設(shè)(1和假設(shè)(7,每個(gè)乘客到達(dá)自己座位旁的走道時(shí),都要先站在走道上放好行李,且放行李的時(shí)間都是7.1秒。(3讓座位的時(shí)間座位干擾:靠在窗戶的乘客入座時(shí),外面的座位

14、上已經(jīng)有乘客就坐,這時(shí)外邊的這位的乘客需要起身給剛來的這位乘客讓開位置使他能夠順利入座。根據(jù)資料,平均讓座的時(shí)間是9.7秒,設(shè)A 、B 、C 分別代表同排的三個(gè)位置的入座順序(A 代表最先入座、C 代表最后入座,如C-B-A 代表靠窗的座位最先入座、靠過道的座位最后入座,其考慮的情況為以下幾種:1B-C-A 這種情況需要的時(shí)間為3個(gè)單位,如設(shè)一個(gè)單位的時(shí)間為0t ,則這種情況需要03t 的讓位時(shí)間;2 C-A-B 這種情況需要03t 的讓位時(shí)間;3 A-C-B 這種情況需要05t 的讓位時(shí)間;4 B-A-C 這種情況需要06t 的讓位時(shí)間; 5 A-B-C 這種情況需要08t 的讓位時(shí)間;于是

15、由平均讓位時(shí)間9.7秒可以計(jì)算出0 1.94t s =。據(jù)此,對(duì)于某一個(gè)乘客來說,如果需要?jiǎng)e的乘客讓位,其可能的情況為: 1 只需要靠走道的一個(gè)乘客讓位,所需時(shí)間為03 5.82t s =; 1 只需要坐中間的一個(gè)乘客讓位,所需時(shí)間為03 5.82t s =;3需要靠走道和坐中間的兩個(gè)乘客讓位,所需時(shí)間0611.64t s =。 綜上,某個(gè)乘客若需要讓位,其可能的情況是: 1 只需一個(gè)乘客讓位,所需時(shí)間為1 5.82t s =;1 需要兩個(gè)乘客讓位,所需時(shí)間為211.64t s =。 需要說明的是,以上放行李的時(shí)間和讓位的時(shí)間都是指從動(dòng)作發(fā)生開始至讓出走道為止之間的時(shí)間。同時(shí),為了研究問題的方

16、便,以乘客步行時(shí)間0.95b t =為基準(zhǔn),將放行李時(shí)間7.1f t s =調(diào)整為7.6f t s =,將讓位時(shí)間1 5.82t s =調(diào)整為1 5.7t s =,將211.64t s =調(diào)整為211.4t s =。這樣調(diào)整后8f b t t =,16b t t =,212b t t =,這樣就可以0.95b t =為一個(gè)時(shí)間間隔研究總線狀態(tài)的改變,可以方便問題的研究。同時(shí),做出這樣調(diào)整還有另外一個(gè)意義。由于還有很多突發(fā)因素沒有考慮,有可能計(jì)算出的登機(jī)時(shí)間比實(shí)際的小,這樣就會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)航班延誤的情況,對(duì)時(shí)間做出上述調(diào)整后,必然會(huì)增加計(jì)算所得的登機(jī)時(shí)間,從而可以在一定程度上減少航班延誤的情況發(fā)生。

17、六.模型的建立與求解6.1總線狀態(tài)模型的建立由前面的分析,將登機(jī)過程看成總線型局域網(wǎng)的信息傳輸過程以后,總的登機(jī)時(shí)間就相當(dāng)于總線開始由空載狀態(tài)進(jìn)入負(fù)載狀態(tài)起,最后回復(fù)到空載狀態(tài)瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間,而這段時(shí)間的確定依賴于中間任一時(shí)刻總線狀態(tài)的確定。總線狀態(tài)的描述若總線上有n 個(gè)節(jié)點(diǎn),那么i t 時(shí)刻的總線狀態(tài)i Z 可以描述為:(01i ik Z z = i1i2ik in i(k-1i(k+1(z ,z ,z ,z ,z ,z 或其中0ik z =表示i t 時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上沒有到達(dá)信息包,1ik z =表示i t 時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上有到達(dá)信息包。這樣,總線狀態(tài)通過其上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)來描述,總線狀態(tài)的

18、改變?nèi)Q于各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變。設(shè)(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為(1i k z -,i t 時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的為ik z ,那么從(1i t -時(shí)刻到i t 時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變可以分為以下四種情況: (1 (100i k ik z z -=出現(xiàn)這種情況的可能條件是:1 (1(10i k z -=,即(1i t -時(shí)刻1k -節(jié)點(diǎn)上沒有數(shù)據(jù)包到達(dá);2 (1(11i k z -=,即(1i t -時(shí)刻1k -節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包到達(dá),且其目的地址就是1k -節(jié)點(diǎn),但還在等待進(jìn)入下一級(jí)目的地址;(2 (101i k ik z z -=出現(xiàn)這種情況的條件是:(1(11i k z -=,即(1i t -時(shí)

19、刻1k -節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包到達(dá); (3 (110i k ik z z -=出現(xiàn)這種情況的條件可能是:1 (11i k z -=且(1(10i k z -=同時(shí)(1(10i k z -+=,即(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上有信息包到達(dá),且其目的地址是比k 節(jié)點(diǎn)大的節(jié)點(diǎn),而(1k -節(jié)點(diǎn)上沒有數(shù)據(jù)包到達(dá),同時(shí)(1k +節(jié)點(diǎn)上沒有到達(dá)數(shù)據(jù)包;2 (11i k z -=且(1(11i k z -=同時(shí)(1(10i k z -+=,即(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上有信息包到達(dá),且其目的地址是比k 節(jié)點(diǎn)大的節(jié)點(diǎn),而(1k -節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包到達(dá)其目的地址就是(1k -節(jié)點(diǎn),同時(shí)(1k +節(jié)點(diǎn)上沒有到達(dá)數(shù)據(jù)包;3

20、(11i k z -=且(1(11i k z -=,即(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上有信息包到達(dá),且其目的地址是k 節(jié)點(diǎn),從(1i t -時(shí)刻到i t 時(shí)刻的基本時(shí)間間隔t 內(nèi)剛好完成放行李或放行李和被讓位的過程后離開過道(即讓出總線;(4 (111i k ik z z -=出現(xiàn)這種情況的條件可能是:1 (11i k z -=,即(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包到達(dá),且其目的地址是k 節(jié)點(diǎn),但從(1i t -時(shí)刻到i t 時(shí)刻的基本時(shí)間間隔t 內(nèi)還沒結(jié)束放行李或放行李和被讓位的過程而離開過道(即讓出總線;2 (11i k z -=且(1(11i k z -+=,即(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上

21、有數(shù)據(jù)包到達(dá),1k +節(jié)點(diǎn)上也有數(shù)據(jù)包到達(dá),k 節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包的目的地址是比k 節(jié)點(diǎn)大的節(jié)點(diǎn),從(1i t -時(shí)刻到i t 時(shí)刻的基本時(shí)間間隔t 內(nèi)1k +節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)包還沒有讓出總線;3 (11i k z -=且(1(11i k z -+=同時(shí)(1(11i k z -=,即(1i t -時(shí)刻k 節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包到達(dá),1k +節(jié)點(diǎn)上也有數(shù)據(jù)包到達(dá),k 節(jié)點(diǎn)上有數(shù)據(jù)包的目的地址是比k 節(jié)點(diǎn)大的節(jié)點(diǎn),從(1i t -時(shí)刻到i t 時(shí)刻的基本時(shí)間間隔t 內(nèi)1k +節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)包剛好讓出總線,k 節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)包傳送到1k +節(jié)點(diǎn)的同時(shí)1k -節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)包傳送到k 節(jié)點(diǎn)。根據(jù)上述的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)改變情況,就可以

22、由上一時(shí)刻的所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)確定下一時(shí)刻的所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài),即某一時(shí)刻的總線狀態(tài)可以由初始狀態(tài)和各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的時(shí)間遞歸確定,當(dāng)總線狀態(tài)又回復(fù)到空載狀態(tài)時(shí),就是登機(jī)完成的時(shí)刻。需要說明的是,總線回復(fù)到空載狀態(tài)是以最后一個(gè)信息包離開總線,即走道上的最后一個(gè)乘客離開走道瞬間為標(biāo)志,事實(shí)上登記結(jié)束應(yīng)該以最后一個(gè)乘客入座為標(biāo)志,但從走道到入座的時(shí)間相比總的登機(jī)時(shí)間來講可以忽略,因此以總線回復(fù)到空載瞬間為登機(jī)結(jié)束的標(biāo)志是合理的。6.2隨機(jī)模擬模型的建立由于在實(shí)際情況中,不可能嚴(yán)格要求乘客按照某一順序排隊(duì)登機(jī),所以無論以怎樣的登機(jī)策略登機(jī),登機(jī)的過程總存在著一定的隨機(jī)性,這種隨機(jī)性一方面來自于乘客進(jìn)入飛機(jī)艙的順序具有

23、一定的隨機(jī)性,另一方面人的行動(dòng)也總是具有一定的隨機(jī)性和不確定性。根據(jù)前面的假設(shè),不考慮這種人的行為不確定性對(duì)登機(jī)過程的影響,即每個(gè)人以既定的相同的行為、時(shí)間和節(jié)奏進(jìn)行登機(jī),這樣在模擬登機(jī)過程的時(shí)候所要模擬的隨機(jī)事件就只剩下乘客進(jìn)入飛機(jī)的順序。設(shè)一定數(shù)量的乘客進(jìn)入飛機(jī)的順序是任意的一個(gè)隨機(jī)順序,利用蒙特卡洛隨機(jī)模擬的方法,在計(jì)算機(jī)上可以先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的乘客進(jìn)入飛機(jī)的順序,然后通過前面的總線狀態(tài)模型,從總線狀態(tài)的角度模擬飛機(jī)登機(jī)的全過程,進(jìn)而求出登機(jī)時(shí)間。對(duì)同一種登機(jī)策略在同一種飛機(jī)上進(jìn)行多次模擬,可以得到該種登機(jī)方案運(yùn)用到該種飛機(jī)上的登機(jī)時(shí)間的期望。下圖所示為蒙特卡洛隨機(jī)模擬的流程圖(圖3:座位

24、編號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)登機(jī)順序初始化總線狀態(tài)下一間隔時(shí)間總線狀態(tài)否是否空載是退出圖3 蒙特卡洛流程圖6.3模型的求解根據(jù)題目要求,我們選擇了大、中、小三種機(jī)型的座位布置情況來進(jìn)行模擬計(jì)算,三種機(jī)型分別是“B737-300”、“B757-200”和“B777-300”。中、小型飛機(jī)都是單走道的,大型飛機(jī)是雙走道的,其作為布置圖見附件1(附圖1至附圖3。根據(jù)前面模型準(zhǔn)備的討論,可以將飛機(jī)的座位布置圖作如下簡(jiǎn)化,以小型飛機(jī)“B737-300”為例,其簡(jiǎn)化后的座位布置圖如下(圖4: 圖4 小型機(jī)B737-300座位布置圖其他兩種飛機(jī)的座位布置簡(jiǎn)化圖見附件2(附圖4和附圖5。圖3中沒有畫出頭等艙的座位情況,因?yàn)轭^等艙座位較少空間較大,對(duì)于總登機(jī)時(shí)間的影響較小,因此在模擬計(jì)算時(shí)可以不予考慮,只模擬商務(wù)艙和經(jīng)濟(jì)艙的登機(jī)情況。根據(jù)資料,現(xiàn)有的并且較常用的登機(jī)方案有六種:Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside In、Block。其登機(jī)方法如下圖(圖5所示: 圖5 六種登機(jī)方案示意圖其中顏色淺的表示先登記,顏色越深表