中學趣味數學：安東尼的名次

1、.中學興趣數學：安東尼的名次安東尼、伯納德和查爾斯三人參加了幾項田徑比賽。1每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。2并列同一名次者，都得到與該名次相應的分數。3a把每人在撐竿跳、跳遠和跳高比賽中的得分加起來得到一個個人總分，結果這三人的個人總分都一樣。3b把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團體分，結果三個工程的團體分都一樣，而且這個團體分與上述的個人總分相等。4在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分一樣的情況。5安東尼和查爾斯在跳遠比賽中得分一樣。6安東尼和伯納德在跳高比賽中得分一樣。7在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。在撐竿跳比賽中，安東尼得

2、了第幾名？提示：找出一個每一行的和與每一列的和都相等的33方陣，即可斷定出安東尼在撐竿跳比賽中的名次。為此，用代數方法表示安東尼和查爾斯在跳遠比賽中的得分，以及安東尼和伯納德在跳高比賽中的得分。答案這三人在三項比賽中的得分可以記入如下的33方陣：根據3a和3b，這個方陣中每一行的和與每一列的和必須都等于同一個數。根據2和5，設安東尼和查爾斯在跳遠比賽中的得分為b。根據2和6，設安東尼和伯納德在跳高比賽的得分為h。根據l和2，b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h組合起來共有十六對可能的數值。假如bh即兩者同時是0、1、2或3，那么為了滿足3a和3b，方陣變成：這種情況

3、與4在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分一樣的情況。矛盾，因此是不可能的。假如b0而h不等于0b0，h1；b0，h2；b0，h3，那么為了滿足3b，第二列的和必須等于第三列的和。為了滿足3b把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團體分，結果三個工程的團體分都一樣，而且這個團體分與上述的個人總分相等，第二行的和必須等于每一列的和。但是第二行的和已經大于所示的任何一列的和，因此這種情況是不可能的。假如h0而b不等0bl，h0；b2，h0；b3，h0，那么為了滿足3b，第三列的和必須等于第二列的和。為了滿足3b，第三行的和必須等于每一列的和。但是第三行的和已經大于所示的任何一列的和，因此這種情況是不可能的。

4、假如bl，h3，那么為了滿足3b，第二列的和必須等于第三列的和。這種情況與1每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。矛盾，因為a不能小于0，從而a4至少等于4。再者，第二行的和已經大于所示的任何一列的和，這與3b矛盾。因此這種情況是不可能的。假如b3，hl，那么為了滿足3b，第三列的和必須等于第二列的和。這種情況與前一種類似，所以是不可能的。假如b2，h3，那么為了滿足3b，第二列的和必須等于第三列的和。為了滿足3b，第三行的和必須等于每一列的和。于是，查爾斯在撐竿跳比賽中必須得到4分，但這與l矛盾。因此這種情況是不可能的。假如b3，h2，那么為了滿足3b，第二列的和

5、必須等于第三列的和。這種情況與前一種類似，所以是不可能的。假如b1，h2，或者b2，h1它們是剩下的僅有可能，那么為了滿足3a和3b，方陣變成以下二者之一：此題的要求是求出al的值這是上述兩個方陣中唯一一樣的記錄：a不能大于0，否那么與7在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。矛盾；因此a必須等于0。于是all。由于1分是第三名的得分，所以安東尼在撐竿跳比賽中得了第三名。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我

6、提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我

7、就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那