最全的運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

1、四、把下列線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式:1 ” minZ = 5xx 亠 2x3Xi +2x3工/=-芒乳十乂心/對(duì)益jrraxr'5工i m工工一工斗 =222 + jt：j = 3無(wú) > O(j = lt2,3,4,5)2、minZ=2xi-x 2+2x3i 耳+ X2 + X3 = 4軋 t.j - Xi 4- x2 - x36XjCOi.xj 無(wú)約束2”令Hi = X! X J = Xi 工門 化為標(biāo)準(zhǔn)型為 maj：Z 2x/ + je2 - 2工J + 2工/H" + x2 + 工*' =4+ I j討+ X2 -工J +工+工4 = &4 J ,

2、工2 * Hj ' * 帀"，工43 - nnaxZ = 2xt + x2 + 3x3 + 百 * 冷 * X3 + x*7 I 2x)- 3xj + 5xj = - 8rt 、xx - 2x)+ 2斗 Al 珀，x?20'勺WCb&無(wú)約束3 -令帀=工丫、工斗"化為標(biāo)誰(shuí).型 majcZf 2工*- jraf + Sk* + J4*Hl - x3y + Xj + J：/ f 4* + 72 3jc2 5xa 8X - 2xj + 2x<'亠 2xj " - &1巧 >0 <j = 1,2, *8)五、按各題

3、要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺(tái)時(shí)消耗量以及這些資源的限量，單位 產(chǎn)品的利潤(rùn)如下表所示：?jiǎn)挝弧a(chǎn)品資源ABC資源限量原材料1.01.54.02000機(jī)械臺(tái)時(shí)2.01.21.01000單垃利潤(rùn)101412根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200, 250和100件，最大月銷售量分別為 250, 280和120件。月銷售分別為250，280和120件。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤(rùn)最大。五I設(shè)分別代賤三種產(chǎn)品的產(chǎn)畳，則線性規(guī)劇模型為maxZ -+ 14工+ 12zs円 + 1,51+ 4* 20002xj + 1.2陽(yáng) +< 1

4、000200 < Xi <250100!<1202、某建筑工地有一批長(zhǎng)度為 10米的相同型號(hào)的鋼筋，今要截成長(zhǎng)度為3米的鋼筋90 根,長(zhǎng)度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最?。?. 將10米畏的鋼筋嚴(yán)為3米氏和斗米長(zhǎng)，共有以下幾種下料方式：I'【1rn3米0234米210設(shè)斗,心分別表示采用I. u .ni種下料方式的鋼筋數(shù)，則線性規(guī)則摸型可寫成；minZ = j?! + Xj + Jtj+ 3xi A 905.(+ xa 60Ll <101.某運(yùn)輸公司在春運(yùn)期間需要 24小時(shí)晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示:起運(yùn)時(shí)間服務(wù)員數(shù)2 646

5、 10810 一221222 24每個(gè)工作人員連續(xù)工作八小時(shí)，且在時(shí)段開始時(shí)上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù) 最少？minZ = 14-3. 設(shè)柱第丿時(shí)段上班的人數(shù)為爲(wèi)（，=1,2,，石】，則線性 規(guī)劃棋型為4810712dt 3 +.旳 >0()五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題.并對(duì)照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)。41 * maxZ- 10xi + 5x23xt + 4x29 s.t 5xt +2x?冬82, maxZ = 2x】十 x2 5X.C156x + 2x；24 s. t.Xj + x3 M5

6、E pX20442 1奇何訪%KJh kfr；3-+-f x黃,*聖刊A t八冬/ 洽 m：七j 4r 丸科丹.MJ fML 中 *, * >1r + 卜宀"和上*3 T44軍A （已、/-樂K* -x 乳 xjT 老事寸；屯>亍0. C盤一=啦4 .淤七去.£乞-J<.三乂寸.A竝-士一 弓，二丿4Ed*J0六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題:2. KihZ=-2kik廠.3xt + Xj + 私 £6GX| Kj + 2x)l0ti + XjKt 莖20Kj ,Xj "和f尊：-vv Xf 冷L*+4晟.：叭E K 莖 * 一 _%

7、 4 X-ST亠F/尸覽af3f二輒翕 A'< 7EJ如 L/JO<7#> ixi"f/' W«a /d>Z.工f嚴(yán)0 * in忖<u-=5jj九，> <*_|/呑>e-0M業(yè)ZmG/y £.J1冬er©2屮已r*/fA二 Kr1f甩上*壬*耳丄57£p*口.-.0H -込c>七 Vki皆* fY. £=6g 0 耳：lT*2 iTLaxZ= xL + 2k3 + 3x,-斗2xl + k3 + 5xj 丑 20 嗇 * 2x3 + Mj + 3U = 1.0- 心

8、Wj=l宀七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類l.r ：xZ=4xj +5xz + X) 3孔+ 2kj +砌鼻182眄希xj 4X + Mj JEj = 51>0(|= 1,2.5)/荊薛，滬二丹卷承打住：f 4 5X王 f A弓 4；迪心 XJT -* O-Xi w沁苞&密a ,尹戸J = 曝一遙 Kr勺電期d蚩沖 昭 紐申叼吟甬理-SC>F/宀r.6n tX >>f3-M心/o/OJ 定占cX-O丄j0Of:"/ p/GK,.±n”4 +丄 at+3oC?-A1XLQa亠/FA4心/ JF<3Za>O_

9、jKi?-dX亠夕1心/燉0G 一玄咗a0金 Aid Q0M i*/ DOrQ予一幻| 口O0e>/O一些£QOP-Al-切一ti4?沁10t一矩JSzKd1/oO込七21淪O/O/J2L-蛉一述亍£P00 一nmaxZ=5x+3x2，約束形式為八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為"w”，X3, X4為松馳變量.表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得Z=10XXX3X410b-1fgX2CO11 / 5Xade01(1)求表中ag的值(2)表中給出的解是否為最優(yōu)解？(1) a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5(2) 表中

10、給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論五、寫岀下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題1. minZ=2xi+2x2+4x32a. + 3 斗 5mj2% 一 2%z + Xj + 3斗 WSJxj - Xj + 7xj37xp 4 斑一 5xj 二斗Ki +旳老5駒期+8'Xj i x； e*0駒鼻0帀g無(wú)特號(hào)限:尬3. mazW = £ 召昏 + 丫譏"j > i«,斗叫W GUjtvz無(wú)符號(hào)的束(i I j m ;jr = 1 f -p+ s n紐 + 3 Ja * ft < 2yi*a + >a如-見* g < 2J _ ( _ 1坊j

11、為 " 1V. jv* * «. J? 1F & *皎 W £J3Jis 戸"3” *" 1$, J岸伽唧竝硝o,j:二詢無(wú)六、已知線性規(guī)劃問題應(yīng)用對(duì)偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值不大于25區(qū)躺=沖閩砂對(duì)鼻罔網(wǎng)曲：W 10*i 4 IOj4 卅 + 2yr = <2 Ji * 3>s S1 7*8 f I j1! + A 2Lvi 5 5* &經(jīng)脫*可霸吋儁舸胭的一叩廳解«1應(yīng)的石標(biāo)躡1T力 W 23 由対例理1住可聞七、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x 1+X2+5X3+6X42殉 + Xj + MEs

12、, t* 2x, + 2xj + k* + Zx 12X)(j = lt23,4)其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為 Y * =4, Y2 *=1,試應(yīng)用對(duì)偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。導(dǎo)- xv .jia "a-樂i扌怡2仁鼻£.“町*衛(wèi)匚$ y編卻廣八，-；廠t '_j七、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：2-min2 = 3xR + 2 溝 + 勒 Xj 十 Kj + 殉一 x3活4 Xj 4K| tXj F Xj =3°LminZXj + x22x-| +X|十7k工37X| + Xj 0s.八、已知線性規(guī)劃問題maixZ = 2jC| + 斗並 + Xj +

13、Xj + 3x3 + JQ 百呂 2X| + xa C6s.r xa + & +xH + Jt3 十馬鼻Qfj = 冷.4) 寫出其對(duì)偶問題(2)已知原問題最優(yōu)解為X* =(2 , 2, 4, 0)T,試根據(jù)對(duì)偶理論，直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。4權(quán)宀壽;冊(cè)耳"| < Jr * 去:ilj-W* = 16第七章整數(shù)規(guī)劃、填空題1 .用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界。2 在分枝定界法中，若選 X=4/3進(jìn)行分支，則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為X存1 , X!仝_2。3 已知整數(shù)規(guī)劃問題 Po，其相應(yīng)的松馳問題記為 P。，若問題P

14、。無(wú)可行解，則問題 P。無(wú)可行解4 .在0 - 1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是 _0或1。5對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)任務(wù)需要有n個(gè)人去完成的分配問題，其解中取值為1的變量數(shù)為n個(gè)。6 分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。7 .若在對(duì)某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進(jìn)行求解時(shí)，得到最優(yōu)單純形表中，由Xo所在行得 X+1/7x3+2/7x5=13/7，則以X1行為源行的割平面方程為 _二一X3 X5W0_。8 在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，要求全部變量必須都為整數(shù)。9 用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，若某個(gè)約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴(kuò)大適當(dāng)倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。10 求解

15、純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法11 求解0 1整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。12 .在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時(shí)，最終求得的分配元應(yīng)是獨(dú)立零元素13.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2.二、單選題1 整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是D。A. 整數(shù)B. 0或1C.大于零的非整數(shù) D?以上三種都可能2 在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃 C. 01規(guī)劃D.線性規(guī)劃3 下列方法中用于求解分配問題的是D_。A.單純形表B.分枝定界法C.表上作業(yè)法D.匈牙利法三、多項(xiàng)選擇1.下列說(shuō)明不正確的

16、是 ABC。A.求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題，然后對(duì)其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B. 用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通常任取其中一個(gè)作為下界。C. 用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D.用割平面法求解 整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2在求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，可能出現(xiàn)的是ABC。A.唯一最優(yōu)解B.無(wú)可行解C .多重最佳解 D.無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解3. 關(guān)于分配問題的下列說(shuō)法正確的是 _ ABD。A.分配問題是一個(gè)高度退化的運(yùn)輸問 B.可以用表上作業(yè)法求解分配問題C 從

17、分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案D.匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個(gè)人只能完成一件工作，同時(shí)一件工作也只給一個(gè)人做。4. 整數(shù)規(guī)劃類型包括（CDE ）A線性規(guī)劃B 非線性規(guī)劃 C純整數(shù)規(guī)劃D 混合整數(shù)規(guī)劃 E 0 1規(guī)劃5對(duì)于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為（ABCDE ）A求其松弛問題 B 在其松弛問題中增加一個(gè)約束方程 C 應(yīng)用單形或圖解法D割去部分 非整數(shù)解 E 多次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、 0 1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1,這樣的問題稱為0 1規(guī)

18、劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。四、 用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：（提示：可采用圖解法）maxZ=40x 1+90x2 4-7<S6五、用割平面法求解cnaxZ 31 X + x,2x, +衍W石 4 k, +5,<20 九心且為整數(shù)“一7 J*-TF8-_J 一. -亠譏7卜w1 jr0F JE% 一1 r»1jl4gL*AFVJ*Ou4 1< s /-JL磚iV I>x一*0H*J*事耳l7Wjf1<* 対. b A 亠 51費(fèi)知知打劉+耳Y弓宀六、下列整數(shù)規(guī)劃問題rti*xZ= 2

19、0 xL + 10x2 + lUx, (2xj + 20 血十 4xj155. J 6k, +20x3 + 4x =20 叫，旳島AD且為整數(shù)說(shuō)明能否用先求解相應(yīng)的線性規(guī)劃問題然后四舍五入的辦法來(lái)求得該整數(shù)規(guī)劃的一個(gè)可行解。 答：不考慮整數(shù)約束，求解相應(yīng)線性規(guī)劃得最優(yōu)解為X2=X3=0,其中第2個(gè)約束無(wú)法滿足，故不可行。七、若某鉆井隊(duì)要從以下 10個(gè)可供選擇的井位中確定 位的代號(hào)為S1,S2 , , S10相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為 G ,C2,在S1, S2 , S4中至多只能選擇兩個(gè)； 試建立這個(gè)問題的整數(shù)規(guī)劃模型x 1=10/3 , X2=X3=0,用四舍五人法時(shí)，令 xi=3,擇兩個(gè);5個(gè)鉆井探

20、油。使總的鉆探費(fèi)用為最小。若Cio，并且井位選擇要滿足下列限制條件：(2)在S, S6中至少選擇一個(gè)；(3)在S3 , S6 , S7, S8中至少選10個(gè)井八、有四項(xiàng)工作要甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成每項(xiàng)工作只允許一人去完成。每個(gè)人只完成其中一項(xiàng)工 作，已知每個(gè)人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表。問應(yīng)指派每個(gè)人完成哪項(xiàng)工作，使總的消耗時(shí)間最少工作人InmIV甲15182l24乙19232218丙671619丁19212317第二章線性規(guī)劃問題的基本概念3、本章典型例題分析例:maxZ = 20x1 15x2用單純形法求解S t2x.| 3x2 一 6002x-i x2 _ 400X,x2 -0解：先化

21、為標(biāo)準(zhǔn)形式：maxZ = 20為T5x2S t2x1 3x2 x3 = 6002x1 x2 x 400Xj 一0 (j =1,2,3,4)把標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)列成一個(gè)表基SX1X2X3X4解S1-20-15000X302310600X402101400第-次迭代：調(diào)入X1,調(diào)出X4基SX1X2X3X解S10-50104000X30021-1200X1011/201/2200第二二次迭代：調(diào)入X2,調(diào)出X3基SX1X2用X4解S1005/215/24500X20011/2-1/2100X010-1/43/4150x1 = 150” Z max=4500x 2 = 1004、本章作業(yè)見本章練習(xí)題3、本章

22、典型例題分析例：寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題max Z = 3x1 x2 4x36x( +3x2 十 5x3 < 25S t 3X +4x2 +5x3 蘭 20 x0 (j =1,2,3)解：其對(duì)偶問題為:minW = 25y120y2Byr +3y23 3y4y15yi -5y4yi, y2 - 04、本章作業(yè)見本章練習(xí)題、寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題:(1)maxZ = 2xr x2 3x3 x4廣 xr +x2 + x3 + x4 蘭 5S.t.2xr x2 + 3x3 = -4xr x3 + x41< X1 ,X3 工0, X2,X4無(wú)約束(2)min Z = 2x2x2 4x3S.t.2x1 3x2 5x3 丄 23x1 x2 7x3 込 3為 4x2 6x3 二 5x2 - 0, x3 - 0管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)一、考慮下列線性規(guī)劃(20分)MaxZ=2X 1+3X2(2Xi+ 2X2+X3=12X1+2X2+X4=8V 4Xi+X5=164X2+X6=12.Xj > 0 (j=1,2,6)其最優(yōu)單純形表如下：基變量X1X2X3X4X5X6X30001-