大學(xué)物理量子力學(xué)習(xí)題附答案

1、一、選擇題14185：已知一單色光照射在鈉表面上，測(cè)得光電子的最大動(dòng)能是1.2 eV，而鈉的紅限波長(zhǎng)是5400 Å，那么入射光的波長(zhǎng)是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å 24244：在均勻磁場(chǎng)B內(nèi)放置一極薄的金屬片，其紅限波長(zhǎng)為l0。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，有些放出的電子(質(zhì)量為m，電荷的絕對(duì)值為e)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) 34383：用頻率為n 的單色光照射某種金屬時(shí)，逸出光電子的最大動(dòng)能為EK；若改用頻率

2、為2n 的單色光照射此種金屬時(shí)，則逸出光電子的最大動(dòng)能為：(A) 2 EK (B) 2hn - EK (C) hn - EK (D) hn + EK 44737： 在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的1.2倍，則散射光光子能量e與反沖電子動(dòng)能EK之比e / EK為(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 54190：要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長(zhǎng)波長(zhǎng)的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 64197：由氫原子理論知，當(dāng)大量氫原子

3、處于n =3的激發(fā)態(tài)時(shí)，原子躍遷將發(fā)出：(A) 一種波長(zhǎng)的光 (B) 兩種波長(zhǎng)的光 (C) 三種波長(zhǎng)的光 (D) 連續(xù)光譜 74748：已知?dú)湓訌幕鶓B(tài)激發(fā)到某一定態(tài)所需能量為10.19 eV，當(dāng)氫原子從能量為0.85 eV的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時(shí)，所發(fā)射的光子的能量為(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 84750：在氣體放電管中，用能量為12.1 eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV (D) 12.

4、1 eV，10.2 eV和 3.4 eV 94241： 若a粒子(電荷為2e)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則a粒子的德布羅意波長(zhǎng)是 (A) (B) (C) (D) 104770：如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的(A) 動(dòng)量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 動(dòng)能相同 114428：已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： ( - axa )，那么粒子在x = 5a/6處出現(xiàn)的概率密度為(A) 1/(2a) (B) 1/a (C) (D) 124778：設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其

5、中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？ x(A)x(C)x(B)x(D)135619：波長(zhǎng)l =5000 Å的光沿x軸正向傳播，若光的波長(zhǎng)的不確定量Dl =10-3 Å，則利用不確定關(guān)系式可得光子的x坐標(biāo)的不確定量至少為：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm 148020：將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布概率將(A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍 (C) 增大D倍 (D) 不變 154965：下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？(A) n = 2，l = 2，ml = 0， (B)

6、n = 3，l = 1，ml =-1，(C) n = 1，l = 2，ml = 1， (D) n = 1，l = 0，ml = 1， 168022：氫原子中處于3d量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個(gè)量子數(shù)(n，l，ml，ms)可能取的值為(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) 174785：在氫原子的K殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，) 184222：與絕緣體相比較，半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是(A) 導(dǎo)帶也是空帶 (B)

7、 滿帶與導(dǎo)帶重合 (C) 滿帶中總是有空穴，導(dǎo)帶中總是有電子(D) 禁帶寬度較窄 194789：p型半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級(jí)(也稱受主能級(jí))，在能帶結(jié)構(gòu)中應(yīng)處于 (A) 滿帶中 (B) 導(dǎo)帶中 (C) 禁帶中，但接近滿帶頂 (D) 禁帶中，但接近導(dǎo)帶底 208032：按照原子的量子理論，原子可以通過(guò)自發(fā)輻射和受激輻射的方式發(fā)光，它們所產(chǎn)生的光的特點(diǎn)是： (A) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是不相干的 (B) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的 (C) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的，原子受激輻射的光與入射光

8、是不相干的(D) 兩個(gè)原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的219900：與的互易關(guān)系等于（） （） （） （） 229901：厄米算符滿足以下哪一等式（、是任意的態(tài)函數(shù)）（） （）（） （） 二、填空題14179：光子波長(zhǎng)為l，則其能量=_；動(dòng)量的大小 =_；質(zhì)量=_。24180：當(dāng)波長(zhǎng)為3000 Å的光照射在某金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從0到4.0×10-19 J。在作上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓為 |Ua| =_V；此金屬的紅限頻率n0 =_Hz。34388：以波長(zhǎng)為l= 0.207 mm的紫外光照射金屬鈀表面產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知鈀的紅限頻率

9、n 0=1.21×1015赫茲，則其遏止電壓|Ua| =_V。44546：若一無(wú)線電接收機(jī)接收到頻率為108 Hz的電磁波的功率為1微瓦，則每秒接收到的光子數(shù)為_。54608：鎢的紅限波長(zhǎng)是230 nm，用波長(zhǎng)為180 nm的紫外光照射時(shí)，從表面逸出的電子的最大動(dòng)能為_eV。64611：某一波長(zhǎng)的X光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長(zhǎng)_和波長(zhǎng)_的兩種成分，其中_的散射成分稱為康普頓散射。74191：在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末線系中有一頻率為6.15×1014 Hz的譜線，它是氫原子從能級(jí)En =_eV躍遷到能級(jí)Ek =_eV而發(fā)出的。84192：在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)

10、態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最短波長(zhǎng)的譜線所對(duì)應(yīng)的光子能量為_eV；巴耳末系的最短波長(zhǎng)的譜線所對(duì)應(yīng)的光子的能量為_eV。94200：在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最短波長(zhǎng)的譜線所對(duì)應(yīng)的光子能量為_eV；巴耳末系的最短波長(zhǎng)的譜線所對(duì)應(yīng)的光子的能量為_eV。4754圖104424：欲使氫原子發(fā)射賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的譜線構(gòu)成）中波長(zhǎng)為1216 Å的譜線，應(yīng)傳給基態(tài)氫原子的最小能量是_eV。114754：氫原子的部分能級(jí)躍遷示意如圖。在這些能級(jí)躍遷中，(1) 從n =_的能級(jí)躍遷到n =_的能級(jí)時(shí)所發(fā)射的光子的波長(zhǎng)最短

11、；(2) 從n =_的能級(jí)躍遷到n =_的能級(jí)時(shí)所發(fā)射的光子的頻率最小。124755：被激發(fā)到n =3的狀態(tài)的氫原子氣體發(fā)出的輻射中，有_條可見(jiàn)光譜線和_條非可見(jiàn)光譜線。134760：當(dāng)一個(gè)質(zhì)子俘獲一個(gè)動(dòng)能EK =13.6 eV的自由電子組成一個(gè)基態(tài)氫原子時(shí)，所發(fā)出的單色光頻率是_。144207：令(稱為電子的康普頓波長(zhǎng)，其中為電子靜止質(zhì)量，c為真空中光速，h為普朗克常量)。當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)是l =_lc。4429圖154429：在戴維孫革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，自熱陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500 V的電勢(shì)差加速后投射到晶體上。這電子束的德布羅意波長(zhǎng)l =_

12、nm。164629：氫原子的運(yùn)動(dòng)速率等于它在300 K時(shí)的方均根速率時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)是_。質(zhì)量為M =1 g，以速度1 cm·s-1運(yùn)動(dòng)的小球的德布羅意波長(zhǎng)是_。174630：在B =1.25×10-2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R =1.66 cm的圓軌道運(yùn)動(dòng)的a粒子的德布羅意波長(zhǎng)是_。184203：設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示_；須滿足的條件是_；其歸一化條件是_。194632：如果電子被限制在邊界x與x +Dx之間，Dx =0.5 Å，則電子動(dòng)量x分量的不確定量近似地為_kg·ms。204221：原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml及ms四個(gè)量

13、子數(shù)表征。當(dāng)n、l、ml一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為_；當(dāng)n、l一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為_；當(dāng)n一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為_。214782：電子的自旋磁量子數(shù)ms只能取_和_兩個(gè)值。224784：根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)量矩為，當(dāng)主量子數(shù)n =3時(shí)，電子動(dòng)量矩的可能取值為_。234963： 原子中電子的主量子數(shù)n =2，它可能具有的狀態(tài)數(shù)最多為_個(gè)。244219：多電子原子中，電子的排列遵循_原理和_原理。254635：泡利不相容原理的內(nèi)容是_。264787：在主量子數(shù)n =2，自旋磁量子數(shù)的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是_。274967：鋰(Z=3)原子中含有3個(gè)電子，電子的量子

14、態(tài)可用(n，l，ml，ms)四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述，若已知基態(tài)鋰原子中一個(gè)電子的量子態(tài)為(1，0，0，)，則其余兩個(gè)電子的量子態(tài)分別為(_)和(_)。284969：鈷(Z = 27 )有兩個(gè)電子在4s態(tài)，沒(méi)有其它n 4的電子，則在3d態(tài)的電子可有_個(gè)。298025：根據(jù)量子力學(xué)理論，原子內(nèi)電子的量子態(tài)由(n，l，ml，ms)四個(gè)量子數(shù)表征。那么，處于基態(tài)的氦原子內(nèi)兩個(gè)電子的量子態(tài)可由_和_兩組量子數(shù)表征。4637圖304637：右方兩圖(a)與(b)中，(a)圖是_型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖，(b)圖是_型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖。314792：若在四價(jià)元素半導(dǎo)體中摻入五價(jià)元素原子，則可構(gòu)成_型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電

15、的多數(shù)載流子是_。324793：若在四價(jià)元素半導(dǎo)體中摻入三價(jià)元素原子，則可構(gòu)成_型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電的多數(shù)載流子是_。334971：在下列給出的各種條件中，哪些是產(chǎn)生激光的條件，將其標(biāo)號(hào)列下：_。(1)自發(fā)輻射；(2)受激輻射；(3)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；(4)三能極系統(tǒng)；(5)諧振腔。345244：激光器中光學(xué)諧振腔的作用是：(1)_；(2)_；(3)_。358034：按照原子的量子理論，原子可以通過(guò)_兩種輻射方式發(fā)光，而激光是由_方式產(chǎn)生的。368035：光和物質(zhì)相互作用產(chǎn)生受激輻射時(shí)，輻射光和照射光具有完全相同的特性，這些特性是指_。378036：激光器的基本結(jié)構(gòu)包括三部分，即_、_和_。38寫出以

16、下算符表達(dá)式：_；_；_；39微觀低速的（非相對(duì)論性）體系的波函數(shù)滿足薛定諤方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為_。40自旋量子數(shù)為_的粒子稱為費(fèi)米子，自旋量子數(shù)為_的粒子稱為玻色子；_體系遵循泡利不相容原理。41_；_；_；_；_。42線性諧振子的能量可取為_；若，是諧振子的第個(gè)能量本征函數(shù)，則體系的能量平均值為_。三、計(jì)算題14502：功率為P的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為l的單色光，在距光源為d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若l =6630 Å，則光子的質(zhì)量為多少？24431：a粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.025 T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R =0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。(1)

17、試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)；(2) 若使質(zhì)量m = 0.1 g的小球以與a粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)。則其波長(zhǎng)為多少？(a粒子的質(zhì)量ma =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本電荷e =1.60×10-19 C)34506：當(dāng)電子的德布羅意波長(zhǎng)與可見(jiàn)光波長(zhǎng)( l =5500 Å)相同時(shí)，求它的動(dòng)能是多少電子伏特？(電子質(zhì)量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s, 1 eV =1.60×10-19 J)44535：若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則波長(zhǎng)

18、為 5500 Å的電子的動(dòng)能是多少eV？(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg)54631：假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它靜止能量的2倍時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg)65248：如圖所示，一電子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s逆著場(chǎng)強(qiáng)方向飛入電場(chǎng)強(qiáng)度為E = 500 V/m的均勻電場(chǎng)中，問(wèn)該電子在電場(chǎng)中要飛行多長(zhǎng)距離d，可使得電子的德布羅意波

19、長(zhǎng)達(dá)到l = 1 Å。(飛行過(guò)程中，電子的質(zhì)量認(rèn)為不變，即為靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg；基本電荷e =1.60×10-19 C；普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)。74430：已知粒子在無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為(0xa)，求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置。84526：粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： (0 <x <a)，若粒子處于n =1的狀態(tài)，它在 0a /4區(qū)間內(nèi)的概率是多少？提示： 9氫原子波函數(shù)為，其中是氫原子的能量本征態(tài)，求的可能值、相應(yīng)的概率及平均值。10體系在無(wú)限深方勢(shì)阱中的波函數(shù)

20、為，求歸一化常數(shù)。11質(zhì)量為m的粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能函數(shù)可表示為：，求解粒子的歸一化波函數(shù)和粒子的能量。12設(shè)質(zhì)量為粒子處在（，）內(nèi)的無(wú)限方勢(shì)阱中，對(duì)它的能量進(jìn)行測(cè)量，可能得到的值有哪幾個(gè)？概率各多少？平均能量是多少？13諧振子的歸一化的波函數(shù)：。其中，是歸一化的諧振子的定態(tài)波函數(shù)。求：和能量的可能取值，以及平均能量。一、 選擇題14185：D 24244：B 34383：D 44737：D 54190：C 64197：C74748：A 84750：C 94241：A 104770：A 114428：A 124778： 135619：C 148020：D 154965：B 168022：D

21、174785：A 184222：D194789：C 208032：B 219900：A 229901：C二、填空題14179： -1分； -2分； -2分24180： 2.5-2分； 4.0×1014-2分34388： 0.99-3分44546： 1.5×1019 -3分54608： 1.5 -3分64611： 不變-1分； 變長(zhǎng)-1分； 波長(zhǎng)變長(zhǎng)-1分74191： 0.85-2分； 3.4-2分84192： 13.6- 2分； 3.4- 2分94200： 6-2分； 973-2分104424： 10.2-3分114754： 4 1-2分； 4 3-2分124755： 1-

22、2分； 2-2分134760： 6.56×1015 Hz-3分144207： -3分154429： 0.0549-3分164629： 1.45 Å-2分；6.63×10-19 Å-2分174630： 0.1 Å-3分184203： 粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度-2分單值、有限、連續(xù)-1分-2分194632： 1.33×10-23 -3分204221： 2-1分；2×(2l+1)-2分；2n2 -2分214782： -2分； -2分224784： 0，-各1分234963： 8- 3分244219： 泡利不相容

23、-2分； 能量最小-2分254635： 一個(gè)原子內(nèi)部不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子有完全相同的四個(gè)量子數(shù)(n、l、ml、ms)-3分264787： 4-3分274967： 1，0，0，-2分；2，0，0，或 2，0，0，-2分284969： 7-3分298025： (1，0，0，)-2分； (1，0，0，)-2分304637： n-2分； p-2分314792： n-2分； 電子-2分324793： p-2分； 空穴-2分334971： (2)、(3)、(4)、(5)-3分 答對(duì)2個(gè)1分345244： 產(chǎn)生與維持光的振蕩，使光得到加強(qiáng)-2分使激光有極好的方向性-1分使激光的單色性好-2分358034： 自發(fā)輻射和受激輻射-2分； 受激輻射-2分368035： 相位、頻率、偏振態(tài)、傳播方向-3分378036： 工作物質(zhì)、激勵(lì)能源、光學(xué)諧振腔-各1分38；39 或 40半奇數(shù)； 整數(shù)； 費(fèi)米子41；0；0；0；42，0，1，2，3；三、 計(jì)算題14502：解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為hn，則由：得： 令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n0，則：-3分光子的質(zhì)量：=3.33×10-36 kg-2分24431：解：(1) 德布羅意公式：由題可知a 粒子受磁場(chǎng)力作用作圓周運(yùn)動(dòng)：，又 則： -4分故：