(完整word版)橢圓、雙曲線、拋物線綜合測試題

1、橢圓、雙曲線、拋物線綜合測試題一 選擇題 （本大題共 12 小題， 每題 5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）y2x22) ，則雙曲線的離心率為 ( ).1 設(shè)雙曲線1 的一個焦點為 (0,m2A2B 2C6D2 22橢圓x2y21 的左、右焦點分別為F1 , F2 ，一直線經(jīng)過F1 交橢圓于 A 、 B 兩點，則167ABF 2 的周長為（）A32B16C8D43兩個正數(shù) a 、b 的等差中項是5 ，等比中項是6 ，則橢圓 x2y 21的離心率為 （）2a2b2A3B13C5D132334設(shè) F1 、 F2 是雙曲線 x2y21的兩個焦點， P 是雙曲線

2、上的一點，且3|PF1 |=4| PF2|，24則 PF1F2 的面積為（）A42B83C24D485P 是雙曲線 x2y2=1 的右支上一點， M 、N 分別是圓 ( x5) 2y21 和 (x5)2y2 =4916上的點，則 | PM| PN |的最大值為（）A 6B7C8D96已知拋物線 x24y 上的動點 P 在 x 軸上的射影為點M ，點 A(3,2)，則| PA|PM |的最小值為（）A101B102C101D10 27一動圓與兩圓 x2y 21和 x2y28x120 都外切，則動圓圓心的軌跡為（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線8x2y21(a0, b0) 的焦點到漸近線的距離等于實軸

3、長，則雙曲線的離心若雙曲線2b2a率為（）A2B3C5D29 拋物線 yx2 上到直線 2xy0 距離最近的點的坐標（）A3 , 5B(1,1)C243 , 9D(2, 4)24x2y21 (ab0) 的半焦距，則bc 的取值范圍（）10 已知 c 是橢圓b2a2aA(1, )B(2,)C(1,2)D(1,211 方程 mxny20 與 mx2ny21 (m0, n0, mn) 表示的曲線在同一坐標系中圖象可能是（）yyyyoxoxoxoxABCD12 若 AB 是拋物線y22px ( p0) 的動弦，且 | AB |a( a2 p) ，則 AB 的中點 M 到 y軸的最近距離是（）A1a2B

4、1p21 1Cap2 211Da p22二 填空題 （本大題共4 個小題，每小題5 分，共 20 分 . 把答案填寫在題中橫線上）13設(shè) F1 、 F2 分別是雙曲線的左、右焦點，P 是雙曲線上一點，且F1PF2 =60 o ，S PF F =12 3 ，離心率為 2，則雙曲線方程的標準方程為1214x2y2x2y2R , mn) ，有共同的焦點F1 、已知橢圓1 與雙曲線1 (m, n, p, qmnpqF2 ，點 P 是雙曲線與橢圓的一個交點，則|PF1|?|PF2|=15已知拋物線 x22 py ( p0) 上一點 A (0, 4) 到其焦點的距離為17 ，則 p =4x2y 22 的兩

5、條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為16 已知雙曲線=1 aa223三 解答題 （本大題共6 小題，共70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（ 10 分）求適合下列條件的雙曲線的標準方程： 焦點在 x 軸上，虛軸長為 12，離心率為5 ；4 頂點間的距離為 6，漸近線方程為 y3x .218（12分）在平面直角坐標系中，已知兩點A( 3,0) 及B(3,0)動點Q 到點A 的距離為10，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P求|PA|PB |的值；寫出點P 的軌跡方程x2y21(a b 0) 的左、右焦點分別為F1 、 F2 ，過右焦點 F2 且與19（ 12 分）設(shè)橢圓2b2ax

6、 軸垂直的直線 l 與橢圓相交，其中一個交點為 M ( 2,1) 求橢圓的方程；設(shè)橢圓的一個頂點為B(0, b) ，直線 BF2 交橢圓于另一點N ，求F1BN 的面積20（ 12 分）已知拋物線方程x24 y ，過點 P(t, 4) 作拋物線的兩條切線PA 、 PB ，切點為 A、B求證：直線AB 過定點 (0, 4) ；求OAB （ O為坐標原點）面積的最小值x2y21(a0, b0) 的左、右焦點分別為F1、 F2，點 P 在21 （ 12 分）已知雙曲線b2a2雙曲線的右支上，且| PF1 |=3| PF2 | 求雙曲線離心率e 的取值范圍，并寫出e 取得最大值時，雙曲線的漸近線方程；

7、若點 P 的坐標為 ( 4 10, 3uuuruuuur10) ，且 PF1 ? PF2=0，求雙曲線方程55uuuruuur( 1,t ) ，22（ 12 分）已知O 為坐標原點，點F、T、M、 P滿足 OF=(1,0)， OT1uuuuruuuruuuuruuuruuuruuurFMMT， PMFT ，PTOF 11求當 t 變化時，點 P1 的軌跡方程；uuuruuur若 P2 是軌跡上不同于 P1 的另一點，且存在非零實數(shù)使得 FP1FP2 ，求證：11=1.uuuruuur|FP1| FP2|參考答案1A提示：根據(jù)題意得c2a2b2 = m2 =4， m =2 ， eca2b2=aa

8、21b222 故選 Aa21=22B提示：ABF2 的周長 = | AF1 | AF2 |+| BF1 | BF2 |= 4a =16.故選 B 3C 提示：根據(jù)題意得a b5，解得 a 3， b2， c =5 ， ec =5 ab6a34C 提示： P 是雙曲線上的一點，且3 | PF1 |=4| PF2 |，| PF1 | | PF2 |=2，解得 | PF1|=8， | PF2 |=6 ，又 | F1F2 | = 2c =10 ，yPF1F2 是直角三角形，S PF1F2 =186=24.故選 CPMN25 D提示：由于兩圓心恰為雙曲線的焦點，|PM | PF1 |+1 ，F(xiàn) 1 OF

9、2x|PN | |PF2| 2，2 題圖|PM | |PN |PF1 |+1（ |PF2 | 2）= | PF1 | | PF2 |+3= 2a +3=9.6A提示：設(shè)d 為點P 到準線y1的距離，F(xiàn)為拋物線的焦點，由拋物線的定義及數(shù)形結(jié)合得，| PA| PM | = d 1+| PA |= | PA | +| PF | 1 | AF | 1=101故選A 7C提示：設(shè)圓x2y21的圓心為O (0,0)，半徑為1，圓x2y 28x120 的圓心為O1( 4,0) ， O為動圓的圓心，r為動圓的半徑，則|OO1|OO|=(r2)(r1) =1，所以根據(jù)雙曲線的定義可知故選C8C提 示 ： 設(shè) 其

10、 中 一 個 焦 點 為 F (c,0)， 一 條 漸 近 線 方 程 為 ybx ， 根 據(jù) 題 意 得a|bc |ca2b2b2a= 2a ，化簡得 b2a ，e=a2= 1=14=5故b2aa1a選 C9 B 提 示 ： 設(shè) P( x, x2 ) 為 拋 物 線 yx2 上 任 意 一 點 ， 則 點 P 到 直 線 的 距 離 為d| 2x x24 | = | ( x1)23 | ，當 x1時，距離最小，即點P (1,1)故選 B5522c2 b2c2b2c2 =2，則 b10 D 提示：由于bcb2bcc 2 ，aa2a2a又 bc a ，則 bc 1. 故選 Da11 C 提示：橢

11、圓與拋物線開口向左12 D 提示：設(shè) A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 ) ，結(jié)合拋物線的定義和相關(guān)性質(zhì)，則 AB 的中點 M 到 yp|BF|p軸的距離為 x1|AF|2 =p ，顯然當 AB 過焦點時，x2 =2|AF |BF|222其值最小，即為1 a 1 p 故選 D22二填空題13x2y2x2y 21， ec41提示：設(shè)雙曲線方程為b22 ， c 2a 12a2aS PF1 F2=12 3 ， | PF1 | × | PF2 |=48.2c2| PF1 |2+| PF2 |2-2 | PF1 | | PF2 | cosF1PF2 ，解得 c216 ， a2

12、=4 ， b2 =12.14 m p 提 示 ： 根 據(jù) 題 意 得|PF1|PF2|2mp ，|PF1|PF2|2， 解 得 | PF1 | mp| PF2 | mp | PF1 | ?| PF2 | = m p 151提示：利用拋物線的定義可知4 (p ) =17 ， p = 1 2242162 3提示：根據(jù)題意得23， a6 ， c2 2 ， ec23 3a3a3三解答題17 解：因為焦點在x2y21(a0, b0)，x 軸上，設(shè)雙曲線的標準方程為b2a2a2b2c2x2y22b12 ，解得a 8 ， b6 ， c10 ，雙曲線的標準方程為16436c 5 a 4設(shè)以 y3 x 為漸近線

13、的雙曲線的標準方程為x2y2，249 當0時，24=6，解得9，此時所求的雙曲線的標準方程為x2y2491；814 當0時， 29=6，解得1y 21，此時所求的雙曲線的標準方程為x29418 解： 因為線段 BQ 的垂直平分線交AQ 于點 P， | PB |=| PQ |，|PA|PB |=| PA|+|PQ |=| AQ |=10；由知 | PA | PB |=10（常數(shù)），又 | PA | PB |=106= | AB |，點 P 的軌跡是中心在原點，以 A, B 為焦點，長軸在x 軸上的橢圓，其中2a10,2 c 6，所以橢圓的軌跡方程為 x2y21 2516211 ，解得a24 ，1

14、9 解： l x 軸， F2 ( 2,0) ，根據(jù)題意得a2b22a2b22b2x2y2所求橢圓的方程為：1 42 由可知 B(0,2) ，直線 BF2 的方程為 yx2 ，yx2x2y2，142解得點 N 的縱坐標為2 ， S F1BN = S F1F2NS F1BF2 =1(22 )2 2 =8 323320 解：設(shè)切點A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，又 y1x ，21 x1( x1 x1 x則切線 PA 的方程為： yy1x1 ) ，即 yy1 ；22切線 PB 的方程為： yy21 x2(xx2 ) ，即 y1 x2 xy2 ，又因為點 P(t ,4) 是切線22P

15、A 、 PB 的交點，41 x1ty1 ，41 x2ty2 ，22過 A 、 B 兩點的直線方程為41y ，即1y40 ，txtx22直線 AB 過定點 (0, 4) 1 txy402tx16 =0， x1x22t ， x1 x216 由2x2，解得 x24yS OAB=14| x1x2 | =2(x1x2 )24x1 x2 =24t64 16.2當且僅當 t0 時，OAB （ O為坐標原點）面積的最小值21 解： | PF | PF2|=2a，|PF |=3|PF| ，| PF|=3 a ， | PF|= a ，11212由題意得 | PF1 |+ | PF2 | | F1 F2 | ， 4

16、 a 2 c ， c 2，又因為 e1 ，雙曲線離心率 ea的取值范圍為 (1,2 故雙曲線離心率的最大值為2.uuuruuuur+|PF2 |2= 4c2 ，即10a24c2 ，即 b23a2 ， PF1 ? PF2 =0， | PF1 |22431609016060又因為點 P (10)在雙曲線上，2525=1，510,a2b2a2a2 =1，5解得a24 ， b26，所求雙曲線方程為；x2y2=1.a2b2uuuuruuur中 點 ， M (0, t ) ， 則22 解設(shè) P1( x, y) ， 則 由 FMMT得點M是線段 FTuuuurx, tuuuruuur2PM1= (y) ，又因為 FT = (2, t ) ， PT1 = (1x, ty) ，2uuuuruuury) 0 ， PM1 FT ， 2x t( tuuuruuur2 PT1OF ，( 1x) ? 0(t y) ?1=0，即 ty由 和消去參數(shù)得y24x 證明：易知 F (1,0) 是拋物線 y