回歸分析方法及其應(yīng)用實(shí)例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上回歸分析方法及其應(yīng)用實(shí)例 環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院2012級(jí)地理科學(xué)2014年11月回歸分析方法及其應(yīng)用實(shí)例摘要：回歸分析方法，就是研究要素之間具體數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這種方法能夠建立反應(yīng)地理要素之間具體數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。本文首先給出回歸分析方法的主要內(nèi)容及解決問(wèn)題的一般步驟，簡(jiǎn)單的介紹了回歸分析建模的一般過(guò)程，進(jìn)而引出了基本的一元線(xiàn)性回歸分析方法的數(shù)學(xué)模型。其次，敘述了多元線(xiàn)性回歸理論模型，列舉了多元線(xiàn)性回歸模型應(yīng)遵從的假定條件，探討了多元線(xiàn)性回歸模型中未知參數(shù)的估計(jì)方法及其參數(shù)的檢驗(yàn)問(wèn)題。最后通過(guò)具體的案例來(lái)總結(jié)了多元回歸分析的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：多元線(xiàn)

2、性回歸模型；模型檢驗(yàn)；SPSS；實(shí)例應(yīng)用 。引言：用回歸分析建模的一般過(guò)程：（1）畫(huà)散點(diǎn)圖（2）設(shè)定模型（3）最小二乘估計(jì)模型中的參數(shù)并寫(xiě)出回歸方程（4）擬合優(yōu)度的測(cè)量（5）回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)及其置信區(qū)間（6）殘差分析(回歸分析的前提假定)（7）預(yù)測(cè)（點(diǎn)、區(qū)間） 在利用回歸分析解決問(wèn)題時(shí)，首先要建立模型，即函數(shù)關(guān)系式，其自變量稱(chēng)為回歸變量，因變量稱(chēng)為應(yīng)變量或響應(yīng)變量。如果模型中只含有一個(gè)回歸變量，稱(chēng)為一元回歸模型，否則稱(chēng)為多元回歸模型（實(shí)際中所見(jiàn)到的大都是線(xiàn)性回歸模型，非線(xiàn)性的一般可以化為線(xiàn)性的來(lái)處理）。一、一元線(xiàn)性回歸模型有一元線(xiàn)性回歸模型（統(tǒng)計(jì)模型）如下： Yt =0

3、+1 xt + ut 上式表示變量yt和xt之間的真實(shí)關(guān)系。其中yt稱(chēng)被解釋變量（因變量），xt稱(chēng)解釋變量（自變量），ut稱(chēng)隨機(jī)誤差項(xiàng)，0稱(chēng)常數(shù)項(xiàng)，1稱(chēng)回歸系數(shù)（通常未知）。上模型可以分為兩部分。（1）回歸函數(shù)部分，E(yt) =0+ 1 xt,（2）隨機(jī)部分，ut(包含了所有沒(méi)有考慮在內(nèi)的影響因素對(duì)因變量的影響，越小越好) 二、多元線(xiàn)性回歸模型2.1 當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，所進(jìn)行的回歸分析就是多元線(xiàn)性回歸。設(shè)可預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量為y，它受到k個(gè)非隨機(jī)因素X1，X2，X3Xk和不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素的影響。多元線(xiàn)性回歸數(shù)學(xué)模型為：回歸方程:2.2假定條件：與一元線(xiàn)性回歸模型的基本假定相

4、似，為保證得到最優(yōu)估計(jì)量，多元線(xiàn)性回歸模型應(yīng)滿(mǎn)足以下假定條件： (1) 隨機(jī)誤差項(xiàng)t滿(mǎn)足均值為零，其方差相同且為有限值。 (2)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立，無(wú)自相關(guān)。 (3)解釋變量Xnj，j=1,2,3k之間線(xiàn)性無(wú)關(guān)，否則稱(chēng)解釋變量之間存在多重共線(xiàn)性。 (4) 解釋變量Xnj，j=1,2,3k是確定性變量，與誤差項(xiàng)彼此之間相互獨(dú)立。 (5) 解釋變量是非隨機(jī)變量。(6) 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。 (7)回歸模型是正確設(shè)計(jì)的。2.3估計(jì)回歸系數(shù)，確定回歸方程用最小二乘法估計(jì)偏回歸系數(shù)1234，k從而

5、寫(xiě)出回歸方程。2.4方程的顯著性檢驗(yàn)(1)對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn) 對(duì)整個(gè)模型或方程進(jìn)行檢驗(yàn)通常用統(tǒng)計(jì)量F和擬合優(yōu)度R2進(jìn)行衡量。F檢驗(yàn)：對(duì)回歸方程進(jìn)行F檢驗(yàn)，首先求出回歸方程的F值，再查F分分布表，求出Fa(p,n-p-1)若FFa(p,n-p-1)，則認(rèn)為回歸方程是顯著的。R2檢驗(yàn):擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)回歸方程對(duì)散點(diǎn)擬合的程度，其值在0-1之間，越接近于1，表明模型的規(guī)律性越強(qiáng)，擬合程度越高。(2)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)于有多個(gè)變量的回歸方程來(lái)說(shuō)，要考慮每一個(gè)自變量Xi對(duì)因變量y的影響程度問(wèn)題，即對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于檢驗(yàn)后影響不顯著的自變量，應(yīng)該在回歸方程式中予以剔除，剔除后重新進(jìn)行回歸，從而更

6、準(zhǔn)確地描述回歸方程。通常用統(tǒng)計(jì)量t進(jìn)行檢驗(yàn)。2.5利用方程預(yù)測(cè)三、多元線(xiàn)性回歸分析方法在實(shí)例中的應(yīng)用以河南省1990年農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)為例用多元線(xiàn)性回歸分析方法對(duì)其進(jìn)行回歸分析：(SPSS)（1）回歸模型建立CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)5496.4352193.8852.505.014有效灌溉面積d萬(wàn)畝201.29348.227.2764.174.000.412

7、2.430農(nóng)用化肥施用量d折噸量.023.049.023.470.639.7321.366農(nóng)村用電量d萬(wàn)千瓦小時(shí)-.125.262-.027-.478.634.5821.717農(nóng)用塑料薄膜使用量d噸6.8253.768.0931.812.073.6851.461農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力d萬(wàn)千瓦55.451118.707.032.467.641.3952.535年末實(shí)有耕地面積d萬(wàn)畝142.45741.404.3283.441.001.1975.073農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力d萬(wàn)人550.672158.126.3353.483.001.1945.165a. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬(wàn)

8、元按1990年不變價(jià)格計(jì)算由上表格可以寫(xiě)出多元回歸方程：y=5496.435+201.293x1+0.023x2-0.125x3+6.825x4+55.451x5+142.457x6+550.672x7其中：Y農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值. X1有效灌溉面積。X6年末實(shí)有耕地面積。X7農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力在表中，Sig那一列的值，即 t檢驗(yàn)值 > 0.1,即存在多重共線(xiàn)性，所以對(duì)其進(jìn)行逐步分析。（2）回歸方程檢驗(yàn)： 用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出如下分析檢驗(yàn)結(jié)果。 （2.1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 由表可看出，其相關(guān)系數(shù)R為0.904，測(cè)定系數(shù)R2為0.817，說(shuō)明其擬合優(yōu)度較好。Model Summaryb

9、ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.904a.817.8048064.1622.025a. Predictors: (Constant), 農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力d萬(wàn)人, 農(nóng)村用電量d萬(wàn)千瓦小時(shí), 農(nóng)用化肥施用量d折噸量, 農(nóng)用塑料薄膜使用量d噸, 有效灌溉面積d萬(wàn)畝, 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力d萬(wàn)千瓦, 年末實(shí)有耕地面積d萬(wàn)畝b. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬(wàn)元按1990年不變價(jià)格計(jì)算上表中的DW=2.025，接近于2，表示不存在自相關(guān)性。經(jīng)過(guò)逐步分析（2.2） 方程顯著性

10、檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)）ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2.961E1074.231E965.056.000aResidual6.633E91026.503E7Total3.625E10109a. Predictors: (Constant), 農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力d萬(wàn)人, 農(nóng)村用電量d萬(wàn)千瓦小時(shí), 農(nóng)用化肥施用量d折噸量, 農(nóng)用塑料薄膜使用量d噸, 有效灌溉面積d萬(wàn)畝, 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力d萬(wàn)千瓦, 年末實(shí)有耕地面積d萬(wàn)畝b. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬(wàn)元按1990年不變價(jià)格計(jì)算（2.3）方程顯著性檢驗(yàn)

11、（t檢驗(yàn)）CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)10151.6732199.1134.616.000年末實(shí)有耕地面積d萬(wàn)畝366.42722.380.84416.373.0001.0001.0002(Constant)6730.5452023.2113.327.001年末實(shí)有耕地面積d萬(wàn)畝290.64723.709.67012.259.000.6881.453有效

12、灌溉面積d萬(wàn)畝228.47739.902.3135.726.000.6881.4533(Constant)5141.0411930.7482.663.009年末實(shí)有耕地面積d萬(wàn)畝153.77640.310.3543.815.000.2084.808有效灌溉面積d萬(wàn)畝213.63537.468.2925.702.000.6821.467農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力d萬(wàn)人607.251149.403.3704.065.000.2174.611a. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬(wàn)元按1990年不變價(jià)格計(jì)算（3）修正的數(shù)學(xué)模型。河南省1990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值與年末實(shí)有耕地面積，有效灌溉面積和農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力正相關(guān)，較好的體現(xiàn)了其經(jīng)濟(jì)意義，并且通過(guò)了相應(yīng)的檢驗(yàn)，所以最終建立的模型為：y=5141.041+153.776x6+213.635x1+607.251x7（3.1）數(shù)學(xué)模型的意義。綜上所述，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可以用年末實(shí)有耕地面積，有效灌溉面積和農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動(dòng)力等估計(jì)出來(lái)。所以，為提高農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，應(yīng)積極有效的在這三個(gè)方面下功夫，有助于農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的提高。四、總結(jié)。本文通過(guò)回歸分析的一般方法，建立了1990年河南農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的回歸模型，可