直線與圓知識(shí)歸納

1、實(shí)用文檔知識(shí)點(diǎn)歸納直線與方程1 .直線的傾斜角規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0范圍：直線的傾斜角的取值范圍為0,)2 .斜率：ktan(ay),kR斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)耳(為，),P2(X2,y2)(XiX2)的直線的斜率公式為k*y2y13.直線方程的幾種形式名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)kxbk是斜率b是縱截距與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xxo)(xo,yo)是直線上的已知點(diǎn)兩點(diǎn)式y(tǒng)yx一y2y1X2xi(xix2,y1、2)(xi,1),(x2,y2)是直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式x丫1aba是直線的橫截距b是直線的縱截距不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直

2、的直線一M式AxByC0(A2B20)當(dāng)B0時(shí)，直線的橫截距*C為一A當(dāng)B0時(shí)，ACC,一分別為直線BAB的斜率、橫截距，縱截距所有直線能力提升斜率應(yīng)用例1.已知函數(shù)f(x)log2(x1)且abc0,則上回，上儂，上也的大小關(guān)系abc例2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足yx22x2(1x1),試求上的最大值和最小值x2兩直線位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系八/位直大系11:yk1xD1l2:yk2xb2l1:A1xB1yC10l2：A2xB2yC20平行k1k2,且D1D2AB1C1(A1B2-A2B1=0)A2B2C2重合k1k2,且D1b2A旦&相交kk2A旦A2B2垂直k1k21A1A2B1B2

3、0設(shè)兩直沖的方程分別為li：ykixbi或"l-AxB1yCi0當(dāng)kkHfrABAB們l2：yk2xb2l2：A2xB2yC2051k2j<AlB2A2Bl叮匕力相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組yk1xb1或xB1y%0yK?xD2A2xb2yC20直線間的夾角:若為11到l2的角，tan卜2 k1，或 tan1 k2k1AB2 a2BAA2B1B2若AB2 A2B1A a2 b1 b2當(dāng)1卜也0或AA2B1B20時(shí)，90°；直線l1到12的角與l1和l2的夾角：(-)距離問題1 .平面上兩點(diǎn)間的距離公式Pi(Xi,yi),P2(X2,y2)則PP2d(X2Xi)(V2Yi)2

4、 .點(diǎn)到直線距離公式上,、|AxoBy。C點(diǎn)P(xo,yo)到直線l:AxByC0的距離為：d!/.°A2B23 .兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線li和I2的一般式方程為li：AxByCi0,CiC2I2：AxByC20,則li與I2的距離為d:A2B24 .直線系方程：若兩條直線li：AxBiyCi0,I2：A2xB2yC20有交點(diǎn)，則過li與交點(diǎn)的直線系方程為(AxB1yCi)+(A2xB2yC2)0或(A2xB2yC2)+(AxBiyCi)0(入為常數(shù))xx22yiy22對(duì)稱問題1 .中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y)，則A,B中點(diǎn)H(x,y)的坐標(biāo)公

5、式為點(diǎn)P(x0,y°)關(guān)于A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(2ax°,2by0),直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題可以化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題。2 .軸對(duì)稱：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線AxByc0(B0)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(m,n),則有3 ( § im -a BambnAB22,直線關(guān)于直線對(duì)稱問題可轉(zhuǎn)化C 0為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題。(i)中心對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱:該點(diǎn)是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，點(diǎn)A(a,b)關(guān)于C(c,d)的對(duì)稱點(diǎn)(2ca,2db)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱:I、在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；n、求出一個(gè)對(duì)

6、稱點(diǎn)，在利用11/l2由點(diǎn)斜式得出直線方程；出、利用點(diǎn)到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線11:2x3y60關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱的直線12的方程。點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：I、點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)。n、求出過該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。如：求點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線1:3x4y40對(duì)稱的坐標(biāo)。直線關(guān)于直線對(duì)稱：(設(shè)a,b關(guān)于1對(duì)稱)I、若a,b相交，則a到1的角等于b至M的角；若a/1,則b/1,且a,b與1的距離相等。n、求出a上兩個(gè)點(diǎn)A,B關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程。出、

7、設(shè)P(x,y)為所求直線直線上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)適合a的方程。如：求直線a:2xy40關(guān)于1:3x4y10對(duì)稱的直線b的方程。能力提升例1.點(diǎn)P(2,1)到直線mxy30(mR)的最大距離為例2.已知點(diǎn)A(3,1),在直線yx和y0上各找一點(diǎn)M和N,使AMN的周長最短，并求出周長。線性規(guī)劃問題：(1)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)和直線1:AxByC0,若點(diǎn)P在直線1上，則Ax0By0C0；若點(diǎn)P在直線1的上方，則B(Ax0By0C)0；若點(diǎn)P在直線1的下方，則B(Ax0By0C)0；(2)二元一次不等式表示平面區(qū)域：對(duì)于任意的二元一次不等式AxByC0(0),當(dāng)B0時(shí)，則

8、AxByC0表示直線l:AxByC0上方的區(qū)域;AxByC0表示直線l:AxByC0下方的區(qū)域;當(dāng)B0時(shí)，則AxByC0表示直線l:AxByC0下方的區(qū)域;AxByC0表示直線l:AxByC0上方的區(qū)域;注意：通常情況下將原點(diǎn)(0,0)代入直線AxByC中，根據(jù)0或0來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。(3)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。注意：當(dāng)B0時(shí)，將直線AxBy0向上平移，則zAxBy的值越來越大;直線AxBy0向下

9、平移，則zAxBy的值越來越??；當(dāng)B0時(shí)，將直線AxBy0向上平移，則zAxBy的值越來越小；直線AxBy0向下平移，則zAxBy的值越來越大；如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a為；(1)設(shè)點(diǎn)P(x°,y°)和直線l:AxByC0,若點(diǎn)P在直線l上，則Ax0By。C0；若點(diǎn)P在直線l的上方，則B(Ax°By0C)0;若點(diǎn)P在直線l的下方，則B(Ax0By0C)0；(2)二元一次不等式表示平面區(qū)域：對(duì)于任意的二元一次不等式AxByC0(0),當(dāng)B0時(shí)，則AxByC0表示直線l:AxByC0上方的

10、區(qū)域;AxByC0表示直線l:AxByC0下方的區(qū)域：當(dāng)B0時(shí)，則AxByC0表示直線l:AxByC0下方的區(qū)域;AxByC0表示直線l:AxByC0上方的區(qū)域;注意：通常情況下將原點(diǎn)(0,0)代入直線AxByC中，根據(jù)0或0來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。(3)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實(shí)際中有許多Ax By的值越來越大；問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。注意：當(dāng)B0時(shí)，將直線AxBy0向上平移，則z直線Ax By0向下平移，則z Ax By的值越來越?。划?dāng)

11、B 0時(shí)，將直線Ax By0向上平移，則z Ax By的值越來越??；直線AxBy0向下平移，則zAxBy的值越來越大；,目標(biāo)函數(shù)如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a為：圓與方程,、2,.、22一2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r圓心C(a,b),半徑r特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是：x2y2r2.2.2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1 .設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓半徑為r：(1)點(diǎn)在圓上'=d=r;(2)點(diǎn)在圓外l=d>r;(3)點(diǎn)在圓內(nèi)ldvr.2 .給定點(diǎn)M(x0,yO)及圓C：(xa)2(yb)2r2.M在圓

12、C內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2M在圓C上(x°a)2(y0b)2r2M在圓C外(x0a)2(y0b)2r22.3 圓的一般方程：x2y2DxEyF0.D2E24F0時(shí),方程表示一個(gè)圓，其中圓心C 2, E ,半徑 r JD2 E2 4F222D2E24F0時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn)D2E24F0時(shí),方程無圖形(稱虛圓)注：(1)方程-22Ax Bxy Cy Dx Ey F0表示圓的充要條件是：B 0且A C 0且D2 E2 4AF 0 .圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑A(Xi,yi)B(X2,y2)(xxi)(xX2)(yyi)(yy2)0.一一.-222一-一2.4 直線與圓的位置關(guān)

13、系：直線AxByC0與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系有三種，d是圓心到直線的距離，(dAa Bb C A2 B2(1) d r 相離0；(2) d r 相切0；(3)dr相交2.5兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為OiO2,半徑分別為ri,3O1O2(i) drir2外離4條公切線；(2)dri2 外切 3條公切線；(3)|rir2rir2相交2條公切線；(4) dri r2內(nèi)切i條公切線；(5) 0d外切內(nèi)切內(nèi)含相交r2內(nèi)含 無公切線；圓的切線方程i.直線與圓相切:(i)圓心到直線距離等于半徑r； (2)圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直(斜率互為負(fù)倒數(shù))2.圓x2 y2 r2的斜率為k的切線方程是y kx Vi k2r過圓x2 y2 Dx Ey F 0上一點(diǎn) P(x0,y0)的切線方x x0 匚 y y。也為：x°x y°y D E F 022般方程若點(diǎn)(X0 ,y0)在圓上，則(x - a)(x0 - a)+(y