相似三角形綜合練習相似與圓(難)

1、相似三角形綜合練習相似與圓（難）相似三角形與圓1.如圖，AB是。O直徑，EDLAB于D,交。于G,EEA交。于C,CB交ED于F,求證：力DG2=DE?DF2.如圖，弦EFL直徑MN于H,弦MC延長線交EF的反向延長線于A,求證:MA?MC = MB?MDMN3 .(2006年黃岡)如圖，AB、AC分別是。O的直徑和弦,A陽于點 過點C點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交。E,交AB于點H,交AC于點F,的切線交ED的延長線于點P.(1)若PC=PF,求證：ABXED;(2)點D在劣弧AC的什么位置時，才能AD2=DEDF,為什么?4 .如圖(1),AD是4ABC的高，AE是4ABC的外接圓直徑

2、，則有結(jié)論：ABAC=AEAD成立，請證明.果把圖(1)中的/ABC變?yōu)殁g角，其它條件不變，如圖(2),則上述結(jié)論是否仍然成立？5 .如圖，AD是4ABC的角平分線，延長AD交4ABCAC的外接圓O于點E,過點C、D、的延長線交于點F,連結(jié)EF、DF.(1)求證：AEFsfed；(2)若AD=8,DE=4,求EF的長.6 .如圖，PC與。交于B,點A在。上，且/PCA=/BAP.(1)求證：PA是。的切線.(2)AABP和ACAP相似嗎？為什(3)若PB:BC=2:3,且PC=20,求7 .已知：如圖，AD是。O的弦，OBXAD于點E,交。于點C,OE=1,BE=8,AE:AB=1:3.(1)

3、求正AB是。的切線;(2)點F是ACD上的一點，當/AOF=2/B時，求AF的長.8如圖，/ABC內(nèi)接于。O,且BC是。O的直徑，ADC于D,F是弧BC中點，且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,及EF的長.EDOABFC9.已知：如圖，在RtABC中,ACB90o,AC4BC4戶,以AC為直徑的eO交AB于點D,點E是BC的中點，連結(jié)OD,OB、DE交于點F.(1)求證：DE是eO的切線；求EF:FD的值.10.如圖)A是以BC為直徑的eO上一點)ADBC于點D,過點B作eO的切線，與CA的延長線相交于點E,G是AD的中點)連結(jié)CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線

4、相交于點P.(1)求證：BFEF；(2)求證：PA是eO的切線；(3)若FGBF)且eO的半徑長為36)求BD和FG的長度.P4 .答：.連接BE,證AABEsaADC圖(2)同理可證,結(jié)論仍成立；5 .答：.(1)連接EC,可證/DFE=/DCE,又/DCE=/BAE=/CAE，從而AEFsfed；(2)EF=4M；6 .答：,(1)作直徑AC',連接BC:證/PAC'=90o即可;(2)ABPsCAP，理由略；(3)PA=4而10.(1)證明：BC是eO的直徑)BE是eO的切線,.EBBC.又vADBC)二AD/BE.易證BFCs/XDGCFECsGAC.BFCFEFCFD

5、GCG'AGCG空正DGAG,.G是AD的中點,DGAG.BFEF.(2)證明：連結(jié)AO,AB.BC是eO的直徑).BAC900.在RQBAE中,由(1),知F是斜邊BE的中點,AFFBEFFBAFAB又vOAOB)二ABOBAO.BE是eO的切線)EBO90。.vEBOFBAABOFABBAOFAO90°)PA是eO的切線.是等腰三角形.(3)解:過點F作FHvBDAD,FHAD)FH/BC.由(1),知FBABAF由已知)有BFFG,AD于點H.)BFAF.AFFG)即AAFGFHAD，AHGH即DGvFH/BD,BF/AD,FBD90°.四邊形BDHF是矩形)BDFH.vFH/BC)易證HFGdcg.FHFGHGBDFGHG1CDCGDGCDCGDG2.eO的半徑長為372)：BC6&.BDBDBD1CDBCBD6、2BD2解得BD2J. BDFH2.2.,FG.CGHGDGCF3FG.在RtFBC中).CF3FG)BFFG)由勾股定理，得CF2BF2BC2.(3FG)2FG2(6向2.解得FG3(負值舍去).或取CG的中點H）連結(jié)DH）則CG2HG . 易證AFC-DHC 二FGHG)故CG2FG)CF3FG.由 GD / FB）易