202X版高考數(shù)學大一輪復習第三章導數(shù)及其應用高考專題突破一高考中的導數(shù)應用問題（第1課時）導數(shù)與不等式課件理新人教A版

1、第1課時導數(shù)與不等式第三章高考專題突破一高考中的導數(shù)應用問題NEIRONGSUOYIN內容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一證明不等式(1)證明：g(x)1；師生共研師生共研當0 x1時，g(x)1時，g(x)0，即g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù).所以g(x)g(1)1，得證.所以當0 x2時，f(x)2時，f(x)0，即f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，又由(1)知xln x1(當且僅當x1時取等號)，且等號不同時取得，(1)證明f(x)g(x)的一般方法是證明h(x)f(x)g(x)0(利用單調性)，特殊情況是證

2、明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一種方法不具備普遍性.(2)證明二元不等式的基本思想是化為一元不等式，一種方法為變換不等式使兩個變元成為一個整體，另一種方法為轉化后利用函數(shù)的單調性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)對x1x2恒成立，即等價于函數(shù)h(x)f(x)g(x)為增函數(shù).思維升華跟蹤訓練1已知函數(shù)f(x)xln xex1.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；解依題意得f(x)ln x1ex，又f(1)1e，f(1)1e，故所求切線方程為y1e(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)證明：f(x)sin x在(0，)上恒成立.證明依題意，要

3、證f(x)sin x，即證xln xex1sin x，即證xln xexsin x1.當00，xln x0，故xln xexsin x1，即f(x)1時，令g(x)exsin x1xln x，故g(x)excos xln x1.令h(x)g(x)excos xln x1，故h(x)在(1，)上單調遞增.故h(x)h(1)ecos 110，即g(x)0，所以g(x)在(1，)上單調遞增，所以g(x)g(1)esin 110，即xln xexsin x1，即f(x)sin x.綜上所述，f(x)0，f(x)單調遞增；當x(1，)時，f(x)0，所以g(x)為單調增函數(shù)，所以g(x)g(1)2，故k

4、2，即實數(shù)k的取值范圍是(，2.引申探究利用導數(shù)解決不等式的恒成立問題的策略(1)首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)求出最值，求出參數(shù)的取值范圍.(2)也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.思維升華跟蹤訓練2(2018沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)當a0時，求證：f(x)0；證明當a0時，f(x)ex1x，f(x)ex1.當x(，0)時，f(x)0.故f(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增，f(x)minf(0)0，f(x)0.(2)當x0時，若不等式f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解f(x)ex12ax，令h(x)ex12ax，則h(x)ex2a.

5、在0，)上，h(x)0，h(x)單調遞增，h(x)h(0)，即f(x)f(0)0，f(x)在0，)上為增函數(shù)，f(x)f(0)0，令h(x)0，解得xln(2a)，在0，ln(2a)上，h(x)0，h(x)單調遞減，當x(0，ln(2a)時，有h(x)h(0)0，即f(x)f(0)0，f(x)在區(qū)間(0，ln(2a)上為減函數(shù)，f(x)0)，1234560ex當x(0，x0)時，G(x)0，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)為增函數(shù)；當x(x0，)時，G(x)0，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)為減函數(shù).123456F(x0)0，即F(x)0，f(x)g(x).F(x)F(x0)ln x0 x0 1，00exx0ex0

6、ex2.(2018營口模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxxln x的圖象在(1，f(1)處的切線方程為3xy20.(1)求實數(shù)a，b的值；123456解f(x)2axb1ln x，所以2ab13且ab1，解得a1，b0.(2)設g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2恒成立，求k的最大值.123456所以函數(shù)m(x)為(2，)上的增函數(shù).因為m(8)42ln 862ln e3660，所以函數(shù)m(x)在(8,10)上有唯一零點x0，即有x042ln x00成立，123456故當2xx0時，m(x)0，即h(x)x0時，m(x)0，即h(x)0，所以函數(shù)h(x)在(2，x0)上單調遞減，在(x0，)上

7、單調遞增，123456所以k的最大值為4.3.已知函數(shù)f(x)axex(aR)，g(x) .(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；123456解因為f(x)aex，xR.當a0時，f(x)0時，令f(x)0，得xln a.由f(x)0，得f(x)的單調遞增區(qū)間為(，ln a)；由f(x)0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(，ln a)，單調遞減區(qū)間為(ln a，).(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范圍.123456解因為x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，當x在區(qū)間(0，)內變化時，h(x)，h(x)隨x變化的變化情況如下表：x(0， )( ，)h(x)0h(x) 極

8、大值 1234561234564.設函數(shù)f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR).若對任意的x1，)，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.123456解f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x(x0)，易知當x(0，)時，ln xx1，則f(x)2a(x1)(x1)(2a1)(x1).f(x)在1，)上單調遞增，f(x)f(1)0，符合題意.當a0時，由x1，)得f(x)0恒成立，f(x)在1，)上單調遞減，f(x)f(1)0，顯然不合題意，a0舍去.123456123456123456技能提升練123456解依題意知f(x)在(0,2)上的最小值不小于g(x)在1,2上的最小值，即f(x)ming(x)min.則當0 x1時，f(x)0，當1x0，又g(x)x22bx4，123456當b1)，都有f(xm)2ex，求整數(shù)k的最小值.123456拓展沖刺練解因為f(x)為偶函數(shù)，且當x0時，f(x)2ex，所以f(x)2e|x|