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文檔簡介

1、第四章向量組的線性相關性（二） 1. 判斷下列向量集合在向量加法和數(shù)乘運算下是否為向量空間，若是向量空間，試求其維數(shù)，并給出一個基1)2)3) ，其中，2. 已知三維向量空間的一組基，試用施密特正交化方法由構造的一組標準正交基3. 已知4維向量空間的兩個基(I) , (II) 1) 求由基(I)到基(II)的過渡矩陣；2) 求在基(I)下的坐標；3) 判斷是否存在在兩組基下坐標相同的非零向量4. 已知向量空間的兩個基為(I)和(II) 設在基(I)與基(II)下的坐標分別為，且滿足，1) 求由基(I)變?yōu)榛?II)的過渡矩陣；2) 求在基(I)下的坐標5. 設三維向量空間的兩個基(I)和(II

2、) 滿足，1) 求由基(I)到基(II)的過渡矩陣；2) 若向量在基(II)下的坐標為，求在基(I)下的坐標6. 求下列齊次線性方程組的一個基礎解系和通解（用向量形式表示）1)2)3)7. 設是非齊次線性方程組的一個解向量，是相應齊次線性方程組的個線性無關的解向量證明：線性無關8. 設是非齊次線性方程組的個線性無關的解向量，其中是秩為的矩陣證明：，是相應的齊次線性方程組的一個基礎解系9. 設三元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為2，它的三個解向量滿足，求該方程組的通解10. 設，求一秩為2的方陣，使得11. 已知4階方陣，均為4維列向量，其中線性無關，如果，求線性方程組的通解12. 是非題1) 與向量不平行的所有三維向量的集合為的一個子空間 （ ）2) 相容非齊次線性方程組的解向量集合構成向量空間 （ ）3) 若齊次線性方程組只有零解，則矩陣的列向量組線性無關 （ ）4) 已知是秩為的矩陣，則齊次線性方程組的任意個解向量，只要就線性相關 （ ）13. 選擇、填空題1) 設，若由生成的向量空間的維數(shù)是2，則 2) 設階方陣的各行元素之和均為零，且的秩為，則齊次線性方程組的通解為3) 設是3維向量空間的一組基，則由基到基，的過渡矩陣為 (a)； (b)； (c)； (d)4) 已知3維列向量線性相關，線性無關，矩陣 3階方陣滿足，則方程

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