線性規(guī)劃拔高練習(xí)

1、線性規(guī)劃 一選擇題（共10小題）1設(shè)mR，實數(shù)x，y滿足，若|2x+y|18恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A3m3B6m6C3m6D6m02已知變量x、y滿足約束條件，且z=x+2y的最小值為3，則的概率是（）ABCD3記不等式組表示的平面區(qū)域為D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則cosPAB的最大值為（）ABCD4已知平面直角坐標(biāo)系中點A（1，1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足（，1b）的點P（x，y）組成的區(qū)域，若區(qū)域D的面積為8，則b的值為（）A3B4C5D65在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由

2、區(qū)域中的點在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（）A2B4C3D66設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足=1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）BCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點P是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，M，N是圓x2+y2=1的一條直徑的兩端點，則的最小值為（）A4BCD78已知x，y滿足不等式組，關(guān)于目標(biāo)函數(shù)z=|xy|+|x2y2|最值的說法正確的是（）A最小值0，最大值9B最小值2，最大值9C最小值3，最大值10D最小值2，最大值109設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取

3、值范圍是（）A（0，1）B（0，1C（，2）D（，210非空集合A=（x，y），當(dāng)（x，y）A時，對任意實數(shù)m，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值和最小值至少有一個不存在，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B0，2）C2，+）D（2，+）2017年09月10日157*6806的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1設(shè)mR，實數(shù)x，y滿足，若|2x+y|18恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A3m3B6m6C3m6D6m0【分析】將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域在兩條直線之間利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：由|2x+y|18得182x+y18，若|2x+y|18恒成立，等價為不等式組

4、對應(yīng)的平面區(qū)域都在直線2x+y=18和2x+y=18之間，即對應(yīng)的兩個直線（紅色）之間，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由得，即A（6，6），此時A滿足條件.2x+y=18，由得，即B（，3），要使不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域都在兩條直線之間，則直線y=m滿足在直線y=3和y=6之間，則3m6，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域在兩條直線之間是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，有一定的難度2已知變量x、y滿足約束條件，且z=x+2y的最小值為3，則的概率是（）ABCD【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，得到當(dāng)直線得z=x+2y截距最小時z最小，求出

5、可行域內(nèi)使直線截距最小的點的坐標(biāo)，代入x=a求出a的值，利用的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解概率即可【解答】解：由變量x、y滿足約束條件畫出可行域如圖，由z=x+2y的最小值為3，在y軸上的截距最小由圖可知，直線得z=x+2y過A點時滿足題意聯(lián)立，解得A（3，0）A在直線x=a上，可得a=3則的幾何意義是可行域內(nèi)的點與Q（1，0）連線的斜率超過，由圖形可知：直線x=3與直線x2y+1=0的交點為：（3，2），直線x2y+3=0與x=3的交點（3，3），則的概率：=，則的概率是：1=故選：D【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是難題3記不等式組表示的平面區(qū)域為D，過區(qū)域D中任意一

6、點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則cosPAB的最大值為（）ABCD【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線和圓相切的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小，然后利用點到直線的距離公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若cosPAB最大，則只需要PAB最小，即APO最大即可，則sinAPO=最大，此時OP最小即可，此時OP的最小值為O到直線4x+3y10=0的距離，此時OP=2，OA=1，APO=，PAB=，則cosPAB=，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小以及利用點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強4已

7、知平面直角坐標(biāo)系中點A（1，1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足（，1b）的點P（x，y）組成的區(qū)域，若區(qū)域D的面積為8，則b的值為（）A3B4C5D6【分析】設(shè)P點坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，求得和，由和的取值范圍，即可求得，畫出可行域，求得E和F點坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式求得|EF|，根據(jù)兩平行線之間的距離公式，求得3yx4=0與3yx+48b=0距離為，根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求得b的值【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），A（1，1），B（4，0），C（2，2），=（x1，y+1），=（3，1），=（1，3），（，1b），（x1，y+1）=（3，1）+（1

8、，3）=（3+，+3），解得=，=，1b，即，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，解得：，解得：，則E（5，3），F(xiàn)（，），則丨EF丨=3yx4=0與3yx+48b=0距離為，平面區(qū)域的面積為S=8，解得b=3，故選A【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)、平行四邊形的面積計算公式、兩平行線之間的距離公式，考查了作圖能力、推理能力與計算能力，屬于難題5在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（）A2B4C3D6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答

9、】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），區(qū)域內(nèi)的點在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成線段RQ，即SAB，而RQ=RQ，由得，即Q（1，1）由得，即R（2，2），則|AB|=|QR|=3，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足=1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）BCD【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由|3x4y12|=5得d=1，即d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到直線3x4y12=0的距離等于1，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對

10、應(yīng)的平面如圖：交點B坐標(biāo)為（m，m），（m0）直線2xy+1=0得y=2x+1，由|3x4y12|=5得=1，設(shè)d=，則d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到直線3x4y12=0的距離等于1，設(shè)到直線3x4y12=0的距離等于1的直線為3x4y+c=0，則=1，得c=7或c=17要使平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足|3x4y12|=5，則點B（m，m）必在直線3x4y7=0的下方，即3m+4m70，解得m1故m的取值范圍是：1，+）故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強7在平面直角坐標(biāo)系中，點P是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，M，N是圓x2+y2

11、=1的一條直徑的兩端點，則的最小值為（）A4BCD7【分析】設(shè)出M，N，P的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃進行求解即可【解答】解：M，N是圓x2+y2=1的一條直徑的兩端點，設(shè)M（a，b），N（a，b），則滿足a2+b2=1，設(shè)P（x，y），則=（ax，by）（ax，by）=（ax）（a+x）（by）（b+y）=a2+x2b2+y2=x2+y2（a2+b2）=x2+y21，設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則原點到直線x+y4=0的距離最小，此時d=2，則z=d2=（2）2=8，則=x2+y21=81=

12、7，故選：D【點評】本題主要考查向量數(shù)量積以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用坐標(biāo)系結(jié)合斜率數(shù)量積的公式轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力8已知x，y滿足不等式組，關(guān)于目標(biāo)函數(shù)z=|xy|+|x2y2|最值的說法正確的是（）A最小值0，最大值9B最小值2，最大值9C最小值3，最大值10D最小值2，最大值10【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，討論x2y2和xy的符號，取得極大值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，作出x2y2=0對應(yīng)的直線，則由圖象知平面區(qū)域都在直線x2y2=0的左上方，即x2y20，則z=|xy|+|x2y2|=|xy|（x2y2），當(dāng)

13、xy0，對應(yīng)的區(qū)域在直線xy=0的下方，即平面區(qū)域ABED，此時z=|xy|+|x2y2|=|xy|（x2y2）=xyx+2y+2=y+2，即y=z2，平移直線y=z2，得當(dāng)直線經(jīng)過A（1，0）時，y最小，此時z最小，即z=2，當(dāng)經(jīng)過E時，y最大，此時z最大，由得，即E（，），此時z=+2=，即此時2z，當(dāng)xy0，對應(yīng)的區(qū)域在直線xy=0的上方，即平面區(qū)域CDE，此時z=|xy|+|x2y2|=|xy|（x2y2）=x+yx+2y+2=2x+3y+2，即y=x+，平移直線y=x+，得當(dāng)直線經(jīng)過D時，直線的截距最小，此時z最小，由，得，即D（1，1），此時z=2+3+2=3，當(dāng)直線經(jīng)過C時，直線

14、的截距最大，此時z最大，由得，即C（1，3），此時z=2+3×3+2=9，即此時3z9，綜上2z9，即最小值2，最大值9，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大9設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，1C（，2）D（，2【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域

15、如圖：（陰影部分ABC）則A（1，0），B（2，1），C（0，5）由z=yax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大平移直線y=ax+z，則直線的截距最大時，z也最大，當(dāng)a=0時，y=z在C的截距最大，此時不滿足條件，當(dāng)a0時，直線y=ax+z，在C處的截距最大，此時不滿足條件當(dāng)a0時，直線y=ax+z，要使，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則y=ax+z在B處的截距最大，此時滿足目標(biāo)函數(shù)的斜率a小于直線BC的斜率2，即a2，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法10非空集合A=（x，y），當(dāng)（x，y）A時，對任意實數(shù)m，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值和最小值至少有一個不存在，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B0，2）C2，+）D（2，+）【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用特殊值法，分別判斷當(dāng)a=0和a=1時，不等式組