自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)2線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析

1、實(shí)驗(yàn)二 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握step( )函數(shù)和impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2通過響應(yīng)曲線觀測特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)域分析法直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時(shí)域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)）。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，將傳遞函數(shù)的分子、

2、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫為兩個(gè)數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項(xiàng)式系數(shù)之間自右向左逐次對(duì)齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項(xiàng)系數(shù)也用零補(bǔ)上。1 用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1） 階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有： step(num,den) 時(shí)間向量t的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t) 時(shí)間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單

3、位階躍輸入信號(hào)下的階躍響應(yīng)曲線圖?？紤]下列系統(tǒng)：該系統(tǒng)可以表示為兩個(gè)數(shù)組，每一個(gè)數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則MATLAB的調(diào)用語句： num=0 0 25; %定義分子多項(xiàng)式 den=1 4 25; %定義分母多項(xiàng)式 step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示：圖2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖2-2 定義時(shí)

4、間范圍的單位階躍響應(yīng)為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=-0.06上書寫出Y1。類似地，第二個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=1.4上書寫出Y2。若要繪制系統(tǒng)t在指定時(shí)間（0-10s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。 2） 脈沖響應(yīng) 求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有： im

5、pulse (num,den) 時(shí)間向量t的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出 impulse (num,den,t) 時(shí)間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)： 在MATLAB中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得

6、到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示：圖2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時(shí)，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷?duì)于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以因此，可以將G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。圖2-4 單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法向MATLAB輸入下列num和den，給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示。 num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of

7、sG(s)=s/(s2+0.2s+1)3） 斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時(shí)，通常利用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號(hào)的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號(hào)的拉氏變換為1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。 對(duì)于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response C

8、uve for System G(s)=1/(s2+s+1)圖2-5 單位斜坡響應(yīng)2. 特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。1） 對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率，考慮5種不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對(duì)每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實(shí)現(xiàn)）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4

9、1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示：圖2-6 不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線2),對(duì)二階系統(tǒng)性能

10、的影響同理，設(shè)定阻尼比時(shí)，當(dāng)分別取1,2,3時(shí)，利用MATLAB求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示：圖2-7

11、不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1觀察函數(shù)step( )調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 S 繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。2,典型二階系統(tǒng):分別繪出，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響繪制出當(dāng)=0.25, 分別取1,2,4,6時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對(duì)應(yīng)的MATLAB運(yùn)算結(jié)果。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。3寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函數(shù)。2. 結(jié)合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。3思考特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。六，實(shí)驗(yàn)心的與體會(huì) 通過這次實(shí)驗(yàn)，自己覺得對(duì)matlab這款軟件有了點(diǎn)新的認(rèn)識(shí)