平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積教學(xué)內(nèi)容： 青島版五年級(jí)上冊(cè)第 7778 頁(yè)，平行四邊形的面積。教學(xué)目標(biāo)：1. 理解并掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式。2. 經(jīng)歷探索平行四邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程，掌握“猜想 - 驗(yàn)證- 發(fā)現(xiàn)- 應(yīng)用”的 解決問(wèn)題策略，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。3. 會(huì)求平行四邊形的面積，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)公式的簡(jiǎn)潔性，建立模 型思想。4. 鼓勵(lì)個(gè)性化思考，感受策略多樣化。培養(yǎng)積極主動(dòng)地探究精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點(diǎn)： 平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)準(zhǔn)備：1. 學(xué)生：（1）大小、形狀不同的平行四邊形紙片（ 1號(hào)畫(huà)出高； 2號(hào)畫(huà)

2、出高和底，并標(biāo)上數(shù)據(jù)。）（2） 三角尺（3） 活動(dòng)的平行四邊形的框架（兩人一個(gè)）（4）剪刀2. 教師（1）一張可變成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的紙片（2）透明方格（3）課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出探究問(wèn)題課件出示經(jīng)過(guò)改編的情境圖：左邊是改編的長(zhǎng)方形魚(yú)池，右邊是平行四邊形的蝦池。想 知道魚(yú)池和蝦池哪個(gè)大。怎么辦？生：計(jì)算。求面積。（一）計(jì)算長(zhǎng)方形的魚(yú)塘面積這里有長(zhǎng)方形和平行四邊形兩種圖形的池子，讓學(xué)生選擇先計(jì)算誰(shuí)的面積？ 因?yàn)閷W(xué)生學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法，學(xué)生會(huì)選擇先計(jì)算長(zhǎng)方形池子的面積。師：要求這個(gè)魚(yú)池的面積就是求誰(shuí)的面積？師：長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？（二）猜想平行四邊形面積的計(jì)算方法師引導(dǎo)

3、學(xué)生分析：蝦池是什么形狀？要求這個(gè)蝦池的面積就是求誰(shuí)的面積？揭示本節(jié)課 的研究?jī)?nèi)容并板書(shū)。（板書(shū)：平行四邊形的面積）二、合作探究，建立數(shù)學(xué)模型（一）猜想-分析方法。生猜想：平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？（板書(shū)：猜想）學(xué)生回答上來(lái)，直接匯報(bào)；回答不上來(lái)。就讓學(xué)生商量一下。預(yù)設(shè)：第一種：鄰邊相乘生：長(zhǎng)乘寬。師讓學(xué)生解釋怎樣計(jì)算，并解釋為什么這樣想？用底乘鄰邊的學(xué)生可能會(huì)根據(jù)長(zhǎng)方形面積 計(jì)算都是用相鄰的長(zhǎng)乘寬猜想的。（板書(shū)：邊乘鄰邊）第二種：底乘高學(xué)生匯報(bào)方法及怎樣想到的。學(xué)生可能說(shuō)自學(xué)的或別人教的等等。教師讓引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō) 道理。學(xué)生可能說(shuō)不出來(lái)。（板書(shū)：底乘高）第三種：剪拼法如果有，一定讓學(xué)生說(shuō)出

4、怎樣想的，因?yàn)檫@是這節(jié)課的重點(diǎn)。（板書(shū)：剪拼法）第四種：數(shù)格子。如果有，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣數(shù)。（板書(shū)：數(shù)格子）（以上幾種方法，學(xué)生想出幾種就是幾種；想不出來(lái)可以的，在下面驗(yàn)證時(shí)可以引導(dǎo)） （二）驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生思考需要驗(yàn)證（板書(shū)：驗(yàn)證）1. 驗(yàn)證鄰邊相乘的方法（1）學(xué)生先計(jì)算鄰邊相乘，得出的結(jié)果是 7X 5=35 （平方厘米）（2）研究數(shù)格子的具體方法（數(shù)出具體的結(jié)果）學(xué)生先自己介紹自己是怎樣數(shù)的。注意幾種數(shù)法的評(píng)價(jià)。第一種：先數(shù)整格的共有22格，再把不是整格的看成半格，兩個(gè)半格合成一個(gè)整格有6格，共有28格。第二種：把不是整格的合并成整格再數(shù)。第一行先數(shù)整格的有6格，把左右兩個(gè)不是整格的合起來(lái)算一格

5、，這樣就有7格。同樣第二行也先數(shù)整格的有5個(gè)，也把左右兩個(gè)不是整格 的合起來(lái)算兩格，這樣也有 7格。第三行呢？幾個(gè)7?第四行？四七二十八。一格表示1平方 厘米。28格就是28平方厘米。說(shuō)明這個(gè)平行四邊形的面積就是 28平方厘米。師：這是一種借助面積單位即方格來(lái)獲得面積大小的方法，叫做測(cè)量法。這是一種最直接、最有效的方法。（板書(shū)：測(cè)量法）匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果：鄰邊相乘的方（3）圖示驗(yàn)證鄰邊相乘不對(duì)師用課件演示：由一個(gè)平行四邊形，底的位置不變，所有邊長(zhǎng)不變，通過(guò)高的變化，變 化成三個(gè)不同的平行四邊形。把課件全部演示完讓學(xué)生談發(fā)現(xiàn)。生：顏色變了，形狀變了，大小變了，兩條邊的長(zhǎng)度沒(méi)變。師引導(dǎo)學(xué)生分析： 這三個(gè)

6、平行四邊形在變化的過(guò)程中，底沒(méi)變，鄰邊沒(méi)變。如果用邊乘 鄰邊的話，這三個(gè)平行四邊形的面積都是 誰(shuí)乘誰(shuí)？面積應(yīng)該一樣大。可實(shí)際上不一樣大。看來(lái) 用邊乘鄰邊計(jì)算平行四邊形的面積確實(shí)（不）合適。不過(guò)，同學(xué)們不用灰心，在解決問(wèn)題的過(guò) 程中遇到困難是很正常的。難得可貴的是同學(xué)們把平行四邊形面積計(jì)算的方法向前推進(jìn)了一大 步，其實(shí)平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘之后再乘一個(gè)條件也可以，不過(guò)要等高中才會(huì)學(xué)到。任何一次探究都是非常有意義的！ 有興趣的同學(xué)課下可以向你們的老師請(qǐng)教。三個(gè)平行四邊形 的面積一樣大嗎？不一樣大。2.剪拼法（1）師生質(zhì)疑解疑 引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形？（轉(zhuǎn)化的意義）

7、生剪拼驗(yàn)證 沿什么剪開(kāi)的？（轉(zhuǎn)化的方法）學(xué)生隨意剪拼，有的能拼成長(zhǎng)方形，有的不能。引導(dǎo)學(xué)生分析原因。最后發(fā)現(xiàn)要沿著高剪。 思考：為什么沿高剪開(kāi)，才能拼成長(zhǎng)方形？沿著高剪，才能直接出現(xiàn)2個(gè)直角，再加上拼成的直角共4個(gè)直角。長(zhǎng)方形有四個(gè)直角 形狀變了，面積不變。比較剪拼前后的平行四邊形和長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒(méi)變？從而得出剪拼后的長(zhǎng)方形的面積就是原來(lái)的平行四邊形的面積。（板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積、平行四邊形的面積）（2）通過(guò)計(jì)算剪拼后長(zhǎng)方形的面積得出原來(lái)平行四邊形的面積。師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么求？（板書(shū)：長(zhǎng)X寬）師：量量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（7厘米），寬是（4厘米）。面積是7X 4=28平方厘米，說(shuō)明平 行四

8、邊形卡紙的面積就是28平方厘米。（3）無(wú)數(shù)種剪拼法（課件展示）教師結(jié)合課件再次強(qiáng)化剪拼的方法：剪拼方法的關(guān)鍵就是要沿著高剪開(kāi)。沿著這條高剪開(kāi)，平移，拼成長(zhǎng)方形。沿著這條高剪開(kāi)行嗎？剪開(kāi)一平移一拼成長(zhǎng)方形。這條呢？有多 少種剪拼方法？剛才同學(xué)們通過(guò)一剪一拼，就把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積。（4）介紹恩格斯名言：轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的杠桿。明白轉(zhuǎn)化的重要性。師：同學(xué)們這一剪一拼的過(guò)程中，用到了一種非常重要的思想方法：轉(zhuǎn)化！這種轉(zhuǎn)化的思想方法曾被世界上一位非常非常偉大的人物恩格斯贊譽(yù)為：數(shù)學(xué)的杠桿。簡(jiǎn)單說(shuō)就是許許多多 不好解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化就可以輕松解決。轉(zhuǎn)化的例子，古今中外數(shù)不勝數(shù)，有興趣的同學(xué)課下

9、可以去研究。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）3.底乘高（驗(yàn)證-比較方法）（1）學(xué)生選擇數(shù)格子或剪拼的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（2）學(xué)生匯報(bào) 匯報(bào)采用的方法及結(jié)果。 肯定底乘高（板書(shū)：平行四邊形面積=底乂高） 體會(huì)數(shù)格子的局限性（三）觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高2.課件展示，建立模型（1）在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的什么？（2）平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的什么？（3）平行四邊形的面積變成了長(zhǎng)方形的什么？（4）長(zhǎng)方形中的長(zhǎng)x寬，實(shí)際上就是平行四邊形中的誰(shuí) x誰(shuí)？（板書(shū)公式，感受優(yōu)越性） 平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬。平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。3. 字母表示師：長(zhǎng)方形的面積字母表示是 s=ab，平行四邊形的面積的計(jì)算公式也可以用字母表示。 師：平行四邊形的面積用S表示，平行四邊形的底用a表示，平行四邊形的高用h表示。S=ah4. 過(guò)程再現(xiàn)，加深理解。閉上眼睛再回憶回憶公式推導(dǎo)過(guò)程，再次感受猜想一驗(yàn)證一發(fā)現(xiàn)及轉(zhuǎn)化思想方法的魅力。四、解決實(shí)際問(wèn)題1. 基本題（告訴底和高、其中有高和底不對(duì)應(yīng)的）（感受公式計(jì)算的適用性、方便性）2. 書(shū)上例題。同學(xué)們，咱們?cè)俚剿a(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)看一看，看有