圓錐曲線培訓資料附答案

1、圓錐曲線(一)、選擇題1、橢圓的中心在原點，焦距為4, 一條準線為x = -4,則該橢圓的方程為(2 2A. 土 + 匕=116 122 2B. E + 匕=116 82222C.互 + 匕=1 D. E + 匕=18412 4【答案】C1解析】橢圓的焦距為4,所以 2c = 4,c = 2因為準線為 X = -4,所以橢圓的焦點在 X軸上,=-4 > 所以 a2 = 4c = 8 , b2 2 2=a-c = 8-4 = 4 ,所以橢圓的方程為c2 2才 A 1、*+ = 1,選 C.84考點定位】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質的運用.通過準線方程確定焦點位置，2、等軸雙曲線。的中

2、心在原點，焦點在 x軸上，。與拋物線 y =16x的準線交于A,B兩點,=4A3 ;貝U C的實軸長為()(A) V2( S) 2V2( C) 4( O) 8【答案】C【解析】設 C-.x 2-y2 = aa>0 )交/=16x的準線l.x = -4 于虱-4,2 后)5 (-4,-2A3 )得：/= (_4) 2_ (2j ) 2=4oa = 2 = 2a = 42 23、雙曲線一-A =1的右焦點與拋物線 y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的4 b距離等 于()必 B. 4A/2 C. 3D. 5【答案】A【解析】拋物線/=12x的焦點為(3,0 )雙曲線中，朋=9-

3、4 = 5。雙曲線漸近線方程為.75± 5礦3A5所以焦點到漸近線的距離d = ? , 2 =賄4.(2012年高考斯江卷理科 8)如圖，F(xiàn)】，F(xiàn)?分別是雙曲線 C: £ £?= 1 (a, b>0)的左右焦a. b點，B是虛軸的端點，直線F： B與C的兩條漸近線分別交于P, Q兩點，線段 PQ的垂直平分線與x軸交于點M若|"2|=|作|,則C的離心率是()涪C. -J2涪D. 右(第 8 題圖 )答案】 B解析】如圖 ： |0B| = b, |OF 】 |= c. .?.kp=J k., r=- c c直線PQ為：y=2(x+c),兩條漸近線為：

4、y=-x.由f caI j=-(x+c) b rr，得： Q( ， ic a c-aM).直線MN為:y仝二勺X蘭bCC +d2 C +£2C C +d2令 y=C 得： x、= - ? 又*.* MF2 = IFiF ： | = 2c, c* a'3x=x?,= c* a', 解之得： e'即普O,并且經(jīng)過點M(2,yo)o若點M到該拋物5、已知拋物線關于 x 軸對稱，它的頂點在坐標原點線焦點的距離為 3,貝 IJIOM 1=()ABC、 4【答案】 B解析】設拋物線方程為y2=2px(p 0L 則焦點坐標為( 葺 , 0 ),準線方程為 x=-?.?2k?

5、 在拋物線上，. 焦點的距離等于到準線的距離? *2 號)皿弟 =3,且#2壹 =3解得：P = 1,A0 =. 點(2,2 A/2)OM |=護 +(2 扼' 尸 =2-75【考點定位】本題旨在考查拋物線的定義：|MF| = d,(M為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的 焦點，d為點M到準線的距離 L烏是橢圓E:與+七 = l(a>bO)的左、右焦點，P為直線x =上一點，人"A是底角a b 2(A)|【答案】C2(B)-3(C)-4(?)y【解析1 A "A是底角為30°的等腰三角形3r 3n| 以 2| = |§ Fi|=2( : ac)

6、 = 2c = e = f=j7、過拋物線/= 4%勺焦點F的直線交拋物線于 A, B兩點，點。是原點，若=3測AOB的)(A)g (S) V2(C)導(£> 扼面積為(【答案】C【解析】設 ZAFx = &(0<0<7T)及|跛| = g則點4到準線/ : x = -1 的距離為3123得：3 = 2 + 3cos0= cosA = 一 又秫=2 + 幽 CO$TT 切=也= =.31+cos。 2LAOB勺面積為君=?x|0歹卜歸列xsin9=?xlx(3+: ”人=警28 (2012年高考全國卷1科8)已知*離為雙曲線 C：X-/ = 2的左右焦點，點

7、夕在 C上, |籍|=2|明|,貝Ucos匕外明=()1334A. 一B. -C. -D.-【答案】C【解析】雙曲線的方程為一-a- =1,所以a=b=42,c = 2,因為|PF】|=| 2PF2|,所以22點P在雙曲線的右支上，則有吒|*或=2村2扼，所以解得何2| = 2 血, PF=4M 所I 'JJ? Dr? (2->/2) 2 +(4-V2)2 14 3 S2fc以根據(jù)余弦定理得 cos FPFd =:-=-=-=，選C.2x2A2x4724【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質的運用，以及余弦定理的運用首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結舍三角形中的

8、余弦定理求解即可、填空題9、 在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線 一=1的離心率為后，則刀的值為 mm +4【答案】2【解析】根據(jù)題目條件雙曲線的焦點位置在x軸上(否則不成立)，因此幽>0,由離心率4-+4公式得到勿十陽十” =5,解得 = 2 .m【考點定位】 本題考查雙曲線的概念、標準方程和簡單的幾何性質.這是大綱中明確要求的，在對本部分復習時要注意：側重于基本關系和基本理論性質的考查，從近幾年的高考命題趨勢看，幾乎年年都有所涉及，要引起足夠的重視 .本題屬于中檔題，難度適中 .10、 在直角坐標系 xOy中，直線1過拋物線y'=4x的焦點F.且與該拋物線相交于 A、B兩點.

9、其中點A在x軸上方。若直線 1的傾斜角為60 °.則AOAF的面積為1答案】V3【解析】由/=4x可求得焦點坐標 F(l,0),因為傾斜角為60。，所以直線的斜率為A=tan 60° =A ,利用點斜式，直線方程為_y = J5x-、僅，將直線和曲線聯(lián)立y = V3y=4%成3,2、療）1 2、療因此 SkQAF = ?x° F xVA =鏟 1 乂 2 用=.3（3，-=）222 211、已知雙曲線 C :二-谷=1的焦距為10 ,點P (2,1)在C的漸近線上，則C的方程為 a b【解析】設雙曲線 C:2 2 2二-土 =1 的半焦距為 c,則 2c = 10

10、,c=5. a b-bb又? . ? C的漸近線為y = 點P （2,1）在C的漸近線上，.? .1 = 2,即a = 2b.aa2 2又 c2=a2+b2, :.a = 2J5,b = 45 , :.C的方程為一-a=1"20 52 2A,B,左、右焦點分別是Fi，"若 WFJ,成 1 形 1， a bx v12、橢圓飛+當=1(a>b>Q)的左、右頂點分別是 1八31成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為|A/a| a c,2c ,【解析】利用橢圓及等比數(shù)列的性質解題.由橢圓的性質可知：FiB =a+c.又已知|A §, |名習，|月 成等比數(shù)列，故(a

11、- c)(a + c)=(2c),即 a-c =4c,則a1 = 5c 2做e =.即橢圓的離心率為a 52 213、橢圓一+ A = 1的左焦點 為F ,直線x = m與橢圓相交于點 A B,當FAB的周長最大時，43AFAB勺面積是23案【解析】根據(jù)橢圓定義知 ：4a=12,得a=3,又v a -c = 5c C 2:.c。= = a 3【考點定位】本題考查對橢圓概念的掌握程度，突出展現(xiàn)高考前的復習要回歸課本的新課標理念.14、012年高考湖U魘理科14)如圖，雙曲線 J = 10,b>0)的兩頂點為 A: , A :,虛軸cr b'兩端點為Bl, B2,兩焦點為已，F(xiàn)?.若

12、以A: A：為直徑的圓內(nèi)切于菱形FiBxF.B :,切點分別為A, B. C, D.則yj r / hvvik/H-/ 、 /I IzV, 7* (I) 雙曲線的離心率 e=;(II) 菱形的面積 S】與拒形 ABCD勺面積S2的比值§ =r /V/Jff/1 LriQ/ </3i第 I4SB9第 14 BS【答案】(I)2A11. (ID A ± 1 2 2【解析】(I )在RFQBi中,a j護+=阮，整理得/-3疽普+/ = 0,即/ 一豚+1 = 0,解得疽=公9，即。=旦1; (II)由圖分析可知，面積之比為2 2be A(c2_a2)c2 Ay<_人

13、7 _ a/S_+_2,考查了同學們【考點定位】本小題考查雙曲線離心率的求解，考查直線與圓相切等基礎知識分析間題和解決問題的能力 .2515、過拋物線 /=2x 的焦點 F 作直線交拋物線于 A,B 兩點，若 AB=,AF<BF, 則|" =O答案】 - 625|-4F|= w,|5F| =n,Z-AFx- &+ n = 解析】設12 5m= +秫 cos$,4=j>- ?cosA(p =1)=> 秫=三、解答題2 2 16、在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 Ci:亳+當=1(。人0)的離心率。=,且橢圓Ca b 3上的點到 Q (0, 2)的距離的最大值

14、為 3.(1) 求橢圓 C 的方程； 在橢圓C上，.是否存在點 M (m,n)使得直線1: mx+ny=l與圓O: x2+y2=l相交于不同的兩點A、B,且厶OAB的面積最大？若存在，求岀點 M的坐標及相對應的 AOAB的面積；若不存在，請說明理由。【解析】 (1) 設 c = Ja ，-疽 由 e = = I = a2 > 所以朋 =/c，= a2 a 3 3設P(x, y)是橢圓C上任意一點，則 £+=1，所以一=疽(1 - %?) = a2 - 3y 2 a b bPQ |= & +0-2)2 = J/_ 3/+ "_2)2 = J_2g)2+尸+6當論

15、 1 時，當 y = -l 時，成 &| 有最大值 J/+6=3, 可得 a =媚，所以 3 = 1,<7 =很當 8 < 1 時， |&| < J/ + 6 = 上疽+6 <3 不合題意故橢圓C的方程為：一+.y 2 = 1(2) 山 0君中， |Q4|=|0 君 1 = 1,= |X|0.4|X|05|XSinZ.4O5 <|當且僅當£405 = 90 '時，筆有最大值！，17、海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系 (以 1海里為單位長度 ) ，則救援船恰好在失事船

16、正南方向 12海里 A 處，如圖 . 現(xiàn)19假設:失事船的移 . 動路徑可視為拋物線 y=%2； 定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；49救援船岀發(fā) f 小時后，失事船所在位置的橫坐標為 7f.(1) 當£= 0.5時，寫岀失事船所在位置戶的縱坐標 . 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小 和方向；(2) 問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】£= 0.5時，P的橫坐標xz7£ = &弋入拋物線方程】=戔/中，得P的縱坐標yz3. 2 分由陰=孥，得救援船速度的大小為屈海里間.4分由tan CE 3+12 =命得匕。Akarctan務，故救

17、援船速度的方向為北偏東arctan僉弧度.6分(2)設救援船的時速為V海里，經(jīng)過 切、時追上失事船，此時位置為(7 £ ,12戶).由切=J(7 £)2 +W +12)2 ,整理得 V = 144(戶 + 土)+ 337 .10 分因為廣+ 土 2 2,當且僅當£ =1寸等號成立，所以 V? 2144x2 + 337 = 25% 即 v>25.因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.14分18、在直角坐標系 xOy中，曲線 G的點均在C2 : (x-5) 2+y2=9夕卜，且對G上任意一點 M, M至U直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.(I )求曲線G的方程；(II)設P(xo,yo) (yoA 3)為圓C?外一點，過P作圓C?的兩條切線，分別與曲線G相交于點A, B和C, D.證明：當P在直線x=-4上運動時，四點 A, B, C, D的縱坐標之積為定值.【解析】(I)解法1 :設M的坐標為(x,y),由已知得卜 + 2| = J(X-5)2 +3,易知圓上的點位于直線x = -2 的右側.于是x+2 >0,所以J( a5)2 +.2 =J + 5.化簡得曲線的