光學(xué)教程第1章參考答案

1、1.1 波長(zhǎng)為500nm的綠光投射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離為180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離.若改用波長(zhǎng)為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。解：相鄰兩個(gè)亮條紋之間的距離為若改用700nm的紅光照射時(shí)，相鄰兩個(gè)亮條紋之間的距離為這兩種光第2級(jí)亮條紋位置的距離為1.2 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm.試求：(1)光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；(2)若點(diǎn)離中央亮條紋0.1mm，問(wèn)兩束光在點(diǎn)的相位差是多少？(3)求點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的

2、強(qiáng)度之比。解：(1)因?yàn)?j=0，1)。所以第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離為(2)因?yàn)?，若P點(diǎn)離中央亮紋為0.1mm，則這兩束光在P點(diǎn)的相位差為(3)由雙縫干涉中光強(qiáng)，得P點(diǎn)的光強(qiáng)為，中央亮紋的光強(qiáng)為。所以。1.3 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置為中央亮條紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nm。1.3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nm。解：在未放入玻璃片時(shí)，P點(diǎn)為第5級(jí)條紋中心位置，對(duì)應(yīng)的光程差 (1)在加入玻璃片后，P

3、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光程差 (2)由(2)式可得所以1.4 波長(zhǎng)為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。解：相鄰兩個(gè)亮條紋之間的距離為因?yàn)镮=A2，由題意可的，所以由可見(jiàn)度的定義得1.5 波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角。解：因?yàn)?，所以故兩平面鏡之間的夾角。1.6 在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃

4、德鏡長(zhǎng)40cm，置于光源和屏之間的中央。(1)若光波波長(zhǎng)=500nm，問(wèn)條紋間距是多少？(2)確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？(提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得。)解： (1)屏上的條紋間距為(2)如圖所示即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi)，可見(jiàn)12條暗紋。(亮紋之間夾的是暗紋)1.7 試求能產(chǎn)生紅光(=700nm)的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33，且平行光與發(fā)向成30角入射。解：設(shè)肥皂膜的厚度為d，依題意可知，該干涉為等傾干涉。干涉相長(zhǎng)，產(chǎn)生二級(jí)條紋，即j=0，1。所以O(shè)r(設(shè)肥皂膜的厚度為d，依題意可知，該干

5、涉為等傾干涉。干涉相長(zhǎng)，得產(chǎn)生二級(jí)條紋，即j=1，2符合題意所以)1.8 透鏡表面通常鍍一層如Mg(n=1.38)一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)(550nm)處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：因?yàn)閚1nn2，反射光無(wú)附加光程差，所以上下兩表面反射光的光程差，(j=0、1、2)產(chǎn)生干涉相消，此時(shí)透射光最強(qiáng)。依題意可知，i2=0，j=0。由得Or光程差，(j=0、1、2)產(chǎn)生干涉相消，此時(shí)透射光最強(qiáng)。依題意可知，i1=0，j=0。由得1.9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長(zhǎng)10cm，紙厚為0.05mm，從60的反射

6、角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長(zhǎng)為500nm。解：在薄膜的等厚干涉中，相鄰干涉條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈的厚度的變化量為忽略玻璃的厚度，則有n1=n2=1，進(jìn)而有i1=i2=60，則條紋寬度則為，單位長(zhǎng)度內(nèi)的條紋數(shù)為條即每厘米長(zhǎng)度內(nèi)由10條條紋。1.10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長(zhǎng)17.9cm，紙厚0.036mm，求光波的波長(zhǎng)。解：由于時(shí)正入射，故i1=0，當(dāng)出現(xiàn)暗紋時(shí)，有，則出現(xiàn)相鄰暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度差為暗紋的間距為，即波長(zhǎng)1.11 波長(zhǎng)為400-760nm的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.2

7、，折射率為1.5玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。解：由于是正入射，故i1=0，依題意可知，該干涉為等傾干涉，上下兩表面反射光的光程差為 (j=0、1、2)干涉相長(zhǎng)(加強(qiáng))即，當(dāng)j=0時(shí)，當(dāng)j=1時(shí)，當(dāng)j=2時(shí)，m當(dāng)j=3時(shí)，m當(dāng)j=4時(shí)，m當(dāng)j=5時(shí)，當(dāng)j=6時(shí)，當(dāng)j=7時(shí)，當(dāng)j=8時(shí)，當(dāng)j=9時(shí)，所以在可見(jiàn)光中，j=5、6、7、8，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12 邁克耳孫干涉儀的反射鏡移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。解：由邁克爾孫干涉儀干涉為等傾干涉，視場(chǎng)中每移動(dòng)一個(gè)條紋，空氣膜

8、厚度改變量，由題意可知，視場(chǎng)中移過(guò)了909個(gè)條紋，故有以下關(guān)系成立，得1.13 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有20個(gè)條紋。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？解：由題意可知，邁克爾孫干涉儀產(chǎn)生的干涉為等厚干涉，相鄰兩個(gè)條紋之間的空氣膜的厚度差為，而，所以有，得1.14 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳孫干涉儀，使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。(提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計(jì)算第一暗環(huán)角半徑是可利用及1的關(guān)系。)解：略1.15 用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)

9、得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。解：由牛頓環(huán)干涉可知亮環(huán)半徑滿足的條件為，即，由題意可得由上面兩式得所以nm1.16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解：由牛頓環(huán)干涉可知，亮環(huán)半徑滿足的條件為，由題意可得mm2mm即第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離為0.322mm。1.17 牛頓環(huán)可有兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生(題1.17圖).平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為和，在波長(zhǎng)為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個(gè)暗環(huán)徑

10、4mm。若另有曲率半徑為的平凸透鏡C(圖中未畫出)，并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)半徑分別為4.5mm和5mm，試計(jì)算、和。解：因?yàn)?，所以?dāng)AB組合時(shí)，光程差同理當(dāng)BC組合時(shí)，光程差，當(dāng)BC組合時(shí)，光程差。又因?yàn)閷?duì)于暗環(huán)來(lái)說(shuō)，滿足關(guān)系式，即()對(duì)于AB組合，第10個(gè)暗環(huán)有，即，得 (1)對(duì)于BC組合，第10個(gè)暗環(huán)有，即，得 (2)對(duì)于AC組合，第10個(gè)暗環(huán)有，即，得 (3)(1)-(2)+(3)得(1)+(2)-(3)得(2)+(3)-(1)得1.18菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為=17932構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率n=1

11、.5，采用的是單色光。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過(guò)雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)原先有O.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為n=1.35，試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：光源和雙棱鏡的性質(zhì)相當(dāng)于虛光源S1、S2由近似條件和幾何關(guān)系：得，而所以又因?yàn)椴迦敕试砟で?，相長(zhǎng)干涉的條件為插入肥皂膜后，相長(zhǎng)干涉的條件為：所以1.19將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分C切去(見(jiàn)題1.19圖)，余下的A、B兩部分仍舊粘起來(lái)，C的寬度為1cm。在對(duì)稱軸線上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的激光，在對(duì)稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線。試求：(1)干涉條紋的間距

12、是多少？(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：(1)圖(b)中的透鏡由A，B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸OA在系統(tǒng)中心線下0.5cm處，B部分的主軸OB則在中心線上方0.5cm處，分別為A，B部分透鏡的焦點(diǎn)。由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的像是對(duì)稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置即可。所以：，所以：所以：又因?yàn)椋核裕汗仕傻奶撓裨谕哥RBd的主軸下方1cm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱軸下方0.5cm處。同理，單色點(diǎn)光源P經(jīng)透鏡A所成的虛像在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5cm處，其光路圖僅繪出點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成像，此時(shí)，虛像和就構(gòu)成想干光源。它們之間

13、的距離為1cm，所以：想干光源發(fā)出的光束在屏上形成干涉條紋，其相鄰條紋的間距為：(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。1.20將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線方向剖開(見(jiàn)題1.20圖)分成兩部分A和B，并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為632.8nm的點(diǎn)光源P置于主軸上離透鏡B的距離為lOcm處，試分析：(1)成像情況如何？(2)若在B右邊lO.5cm處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：(1)如圖(a)所示，對(duì)透鏡L的下半部分，其光心仍在，故成像位置不變，即但對(duì)透鏡得上半部分，其光心不在，而移到，則成像位置將在處，像距這樣，兩個(gè)半透鏡

14、，所成的實(shí)像和位于主軸上相距0.83cm的兩點(diǎn)，光束在和之間的區(qū)域交疊。(2)由于實(shí)像和購(gòu)車國(guó)內(nèi)一對(duì)想干光源，兩想干光束的交疊區(qū)域限制在和之間，依題意，光屏D至于離透鏡10.5cm處，恰好在和之間，故可以觀察到干涉條紋，其條級(jí)為半圓形。根據(jù)光程差和相位差的關(guān)系可以進(jìn)一步計(jì)算出條級(jí)的間距。1.2l如題1.2l圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、B間有孔隙，圖中繪出的是接觸的情況，而A固結(jié)在框架的邊緣上。溫度變化時(shí)，C發(fā)生伸縮，而假設(shè)A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長(zhǎng)632.8nm的激光垂直照射.試問(wèn)：(1)在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱C的長(zhǎng)度在增加