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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為-1-20120.10.20.40.10.2試計(jì)算:。解: 2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為:,其中為常數(shù),。求。解: 所以,3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,其中為常數(shù),求。解:注:關(guān)于絕對(duì)收斂性 或 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述,我們有4.設(shè)隨機(jī)變量表示圓的半徑,的概率密度函數(shù)為:,求圓的周長(zhǎng)和面積的數(shù)學(xué)期望。解: 5設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為: 試求數(shù)學(xué)期望和方差。解:6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為: ,且,試求。解:由于是的概率密度,所以有即 又 得 所以 所以 ,從而7.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,且隨機(jī)變量,求。解:所以的分布律為Y-1010
2、8.一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命(以年計(jì))的概率密度為 工廠規(guī)定,出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元,調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元。試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。解:設(shè)Y表示出售一臺(tái)設(shè)備的凈贏利為Y元,則 9. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 試求。解: 10.設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布律為試證明:與不相關(guān),且不相互獨(dú)立。 并試著寫出之間的關(guān)系來說明 的不相關(guān)性。解:由與的聯(lián)合分布律得 XY-2-112100.250.2500.540.25000.250.50.250.250.250.25其中,從而;所以,與不相關(guān);,所以與不相互獨(dú)立由于顯然的分布律與完全相同,所以有,這表明與之間沒有線性關(guān)系,即它們不相關(guān)。11.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求:。解:12.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 試求。解:13.設(shè)某商品每周的需求量服從分布,而經(jīng)銷商店進(jìn)貨量為區(qū)間中的某一整數(shù),商店每銷售一件商品可獲利500元。若供大于求則削價(jià)處理,每處理一件商品虧損100元;若供不應(yīng)求,則可從外部調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每件商品僅獲利300元。為使商店所獲利潤(rùn)期望值不少于9280元,試確定最少進(jìn)貨量。解:設(shè)進(jìn)貨件,則商店獲利為 由于,其概率密度函數(shù)為 所以商店所獲利潤(rùn)期望值為解此不等式得 最少進(jìn)貨量為22件。解法2 由于實(shí)際中商品件數(shù)是整數(shù)。本題也可處理成
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