分式方程教學設(shè)計

1、分式方程教學設(shè)計（八下第十六章第三節(jié)第一課時）                     谷城縣石花鎮(zhèn)中心學校 魏安敏一 指導思想與理論依據(jù)  本節(jié)課緊緊圍繞目標的達成進行設(shè)計，根據(jù)這節(jié)課的知識特點，重點放在促使學生不斷思考，不斷尋求解決途徑，讓學生會經(jīng)歷探索結(jié)論的過程。不但訓練學生的知識技能，也讓學生體會轉(zhuǎn)化思想，感受方程的模型作用。同時，在過程中引領(lǐng)學生形成科學主動的學習方式

2、，提高學生學習興趣，促進學生的長遠發(fā)展。二  教學背景分析（一）首先是對教材的分析。本節(jié)教材內(nèi)容為“人教版八年級下冊第十六章第三節(jié)“分式方程”第一課時，可化為一元一次方程的分式方程的解法。本節(jié)教材的地位作用我是這樣理解的：方程是七八九年級數(shù)學知識系統(tǒng)中很重要的部分，也是中學學段需要學生了解的實用數(shù)學模型之一。學生在七年級已經(jīng)學習過一元一次方程的解法和應(yīng)用，而本節(jié)分式方程是與整式方程并列的另一類型，且分式方程的解法步驟中包含了整式方程的步驟并體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，同時也是解決實際問題的工具之一，不但對下一節(jié)列分式方程解應(yīng)用題做好鋪墊，而且對訓練學生知識技能和理解應(yīng)用數(shù)學思想方面起到雙重

3、作用。（二）學情分析：學生的知識基礎(chǔ)方面：能熟練準確地解一元一次方程；已學過分式的定義；了解分式有意義的條件；能利用分式的基本性質(zhì)進行約分通分；課前預(yù)習知曉分式方程的概念 。在情感態(tài)度和能力基礎(chǔ)方面：八年級的學生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力和分析問題的能力，并對發(fā)現(xiàn)新問題以及尋求解決辦法有相當?shù)呐d趣和積極的愿望 。三 教學目標與重難點分析課標對本節(jié)內(nèi)容對學生的要求是“會解可化為一元一次方程的分式方程的解法），根據(jù)這個要求和我對教材的分析，我把本節(jié)的教學重點設(shè)置為分式方程的解法和一般步驟。此外，分式方程與整式方程之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，由于教材并不明確講解方程的同解原理，因此學生對于增根的理解有一

4、定困難，所以我把本節(jié)難點設(shè)置為增根及其產(chǎn)生的原因。緊接著，我把教學目標設(shè)置為以下三個，教學目標： 1使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程解法和一般步驟；2了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗根方法3.  使學生通過觀察，分析，綜合，歸納，在動手動腦并參與討論等探索研究的學習過程中，學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題并上升為理性認識，從而培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。教學重點：可化為一元一次方程的分式方程的解法；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想教學難點：理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因目標一的目的是解決重點，目標二的目的是突破難點，目標三的目的是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能

5、力。教法分析：本節(jié)教法設(shè)計為“問題解決法”。我的依據(jù)是這樣的，基礎(chǔ)知識對于成人來說雖然是已知的，但對于學生而言卻是未知的，從教育學心理學的角度看，認為對未成年人而言，發(fā)現(xiàn)了自己以前未曾發(fā)現(xiàn)的知識，找到了之前未曾解決過的問題的解決辦法，對于孩子來說就是一種創(chuàng)新，因此本節(jié)課計劃不但把問題作為教學的出發(fā)點，而且全程圍繞層層遞進的問題的解決來實施，從而達到掌握知識，開發(fā)智力和培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。學法促成：我認為，學生學知識與學方法是同時發(fā)生的，不存在先學知識再教方法的問題。因此，對于學習的主體學生，我希望他們通過本節(jié)課的學習，在經(jīng)歷“接受問題挑戰(zhàn)探究與討論完成解答過程形成新的認知結(jié)構(gòu)”的過程后，能

6、感受新舊知識的關(guān)聯(lián)，促使其在過程中形成有意識地進行問題發(fā)現(xiàn)，問題思考和問題解決的學習方式。四 教學程序以及設(shè)計思路我計劃通過以下五個環(huán)節(jié)來實施教學：第一環(huán)節(jié) 回顧思考，引發(fā)疑問；根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，此環(huán)節(jié)我設(shè)置了四個問題直接引入，目的是讓學生挖掘記憶，并提示這里回顧的問題對本節(jié)新知的理解都是有關(guān)聯(lián)的，從而為后續(xù)的學習埋下伏筆；問題引入：1 分式有意義的條件是什么？2什么叫分式方程？阿3解一元一次方程的主要步驟有哪些？4當x為何值時分式的值為0？ 第二環(huán)節(jié) 研究嘗試，探求新知；步驟一：引例，你會解方程 嗎？這個環(huán)節(jié)是讓學生根據(jù)自己已有的儲備知識找出個人的解決辦法。 

7、問題之后的給出一個分式方程，設(shè)計安排學生自行尋找解題方法，并舉手說出自己的解題思路與結(jié)果，刺激學生的求學熱情并滿足他們表現(xiàn)自己的愿望，同時師生共同聽取找到的多種解題途徑。我預(yù)估的學生回答有三種，利用小學的比例性質(zhì)化為整式方程；或移項后通分為一個分式利用分式值為零的條件求解或利用等式性質(zhì)化為整式方程求解。不論哪種方法，其實都體現(xiàn)了學生主動化未知為已知的思維方式。緊接著，引導學生議論觀察哪種方法最為簡潔有效，最有使用價值。通過這一環(huán)節(jié)引例的解決，其實學生已經(jīng)初步探究到了解分式方程的基本思路。那么我接下來安排的是，讓學生自行閱讀課本上解方程例題。步驟二：自學解分式方程的示例 。這樣做目的有二，一是訓

8、練學生養(yǎng)成讀數(shù)學書并從例題模仿格式的習慣；二是為下一步總結(jié)解方程步驟做了準備。到此，好像本節(jié)課解方程的主要任務(wù)已經(jīng)解決了，但是話題一轉(zhuǎn)，出現(xiàn)新例，下面出示的議一議內(nèi)容，步驟三：增根的產(chǎn)生， 教師引導學生思考探索并相互交流。示例：解方程時，小亮的解法如下： 解：在方程兩邊都乘以得到一個整式方程，它的解是x=2提出問題，x=2是原方程的解嗎？為什么？目的在于引出本節(jié)課的難點，增根的產(chǎn)生，這也是整式方程與分式方程的主要區(qū)別之一。要求學生通過發(fā)生的新問題進行自主思考，相互交流，來整合觀點。最后落實在引導學生認清兩點，一是增根為什么產(chǎn)生，二是增根是哪個方程的根，不是哪個方程的根。第三環(huán)節(jié) 理性

9、歸納，上升認識既然有了新的發(fā)現(xiàn)，就要督促學生及時歸納，通過長此以往的訓練，使學生養(yǎng)成隨時歸納總結(jié)的習慣和學習方式，這是學法促成要達到的重要目標之一。第三環(huán)節(jié)的教學就是以此為主，同時，在學生總結(jié)和說出想法的過程中，使學生的數(shù)學語言表達和邏輯思維的條理性得以訓練。而在操作上，計劃把問題細分，從而可以擴大回答問題的學生人數(shù)。1 檢驗增根的方法：一是把帶入原方程檢驗；二是把解出的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，如果根使最簡公分母的值為零，那么就是增根，如果不為零，就不是增根。2 有關(guān)分式方程解法的兩個要點：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；檢驗是解分式方程中必不可少的步驟，通過檢驗，

10、可以把方程變形中產(chǎn)生的不適合原方程的根（即增根）去掉。3 解分式方程的一般步驟是：去分母，即在分式方程的兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；解這個整式方程；檢驗；寫出原方程的根。 第四環(huán)節(jié) 反饋訓練，應(yīng)用拓展；到此，本節(jié)的重點，難點都已順利解決，學生掌握的怎樣，我設(shè)計通過三個練習來進行反饋。練習一的形式是填空選擇，特點是時間短，內(nèi)容基礎(chǔ)；練習二，訓練解方程書面過程，強化本節(jié)重點。形式上安排兩個同學演板，其余同學在練習本上寫出完整過程之后找同伴互相檢查，以此來觀察學生可能出現(xiàn)的易錯點和書寫不規(guī)范之處，并共同糾正之。練習三，體現(xiàn)方程的應(yīng)用價值，使學生從眼前的會解方程延伸到感受方程

11、的模型作用。第五環(huán)節(jié) 反思追問，學法滲透。針對學生：看看本節(jié)的學習目標你達到了嗎？ 1 分式方程的解法是重點，要掌握解分式方程的步驟，能準確求解；2 理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握檢驗的方法；3 能根據(jù)方程的特點靈活運用解方程的步驟。教師點撥：讓學生帶著問題進課堂，帶著新問題出課堂新的問題的產(chǎn)生：1 在這節(jié)課的學習中，都涉及到哪些舊知識，你能列舉一下嗎？這些新舊知識的關(guān)聯(lián)給你什么感覺？你悟到哪些學習和思考方法？2 最后一個找規(guī)律題目，給我們什么啟示？（方程是解決問題的重要而實用的模型；考慮問題不妨多換幾個角度）第五環(huán)節(jié)是本節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)。我從兩個角度來進行設(shè)計，其一是提出問題讓學生

12、自問自答，目的是促使其養(yǎng)成學后自我反思習慣；其二是站在教師身為引導者角度，給學生以適度的點撥，留下意猶未盡的感覺，讓學生帶著回味走出課堂，讓他們感受到原來很多問題都可以通過適當?shù)姆绞阶约河枰越鉀Q，很多新知識其實并不是全新的，從而樹立學習數(shù)學的信心，提升學數(shù)學的興趣。最后，本節(jié)的作業(yè)設(shè)計分兩部分。必做題一個是解方程訓練，另一個是列分式方程解決實際問題，起到對下節(jié)課的預(yù)習作用；選做題則訓練學生對增根這一知識理解的角度和深度。 板書設(shè)計：             

13、;            課題：分式方程v 一  分式方程的解法：1.去分母，化分式方程為整式方程；2.解這個整式方程；3.檢驗；4.寫出原方程的解。                    （預(yù)留演板空間） v 二  增根的產(chǎn)生和檢驗：1.代入原方程檢驗；2.代入最簡公