四川省廣安市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含解析)新人教A版

1、1廣安市 2013 年高二期末試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 _2i1 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在（）iA.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限解解：復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)工二學(xué)之工二學(xué)之* * , ,它在復(fù)平面內(nèi)所表示的它在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第點(diǎn)在第三象限三象限j故選故選C ,32曲線y - -x 2x 3在點(diǎn)（1,4）處的切線的斜率為A. 1B -1C. D4解：由題意得，y = -3X2+2,則在點(diǎn)（1, 4）處的切線的斜率 k=-3+2=-1 ,故選 B.3在曲線y=x2上切線傾斜角為

2、 一的點(diǎn)是（）41 11 1A. （0,0） B （2,4） C （,）D （,）4 162 4解解：# #陀；陀；t設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為（“Ay =24*得叫得叫的的斜率対斜率対2“所以所以2斗七啦斗七啦4引引=1 ,在曲在曲線沖上切線線沖上切線傾斜角傾斜角為今為今的點(diǎn)是的點(diǎn)是（蘇訂（蘇訂故選故選D4.設(shè)復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)z，若z z = 25,貝 Uz=（）A. 5 B 25 C 625 D不確定解：丫復(fù)數(shù)工的共馳復(fù)數(shù)而解：丫復(fù)數(shù)工的共馳復(fù)數(shù)而|Z|2=ZT=25,A|z|=5,故選丸故選丸. .5.觀察：32- 1 =8 , 52- 1 = 24 , 72- 1 = 48 , 92- 1

3、=80，則第 n 個(gè)等式是( )2A.4n(n1)B (2n 1)1C.4n(n十1)D.2n(n +1)2222解: 3 -1=8 , 5 -1=24 , 7 -1=48 , 9 -1=80,，2 29 -1 =4X4X5,，2即 32-12=4X1X2,2 25 -1 =4X2X3,2 27 -1 =4X3X4,3等式左邊是平方差公式，右邊是 4n (n +1),即：(2n +1)2-12=4n ( n +1).故選 C.6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間a,b,導(dǎo)函數(shù)f (x)在a,b內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè)解：從 f(x)的圖象可知 f (x)在(a

4、, b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增T減T增T減, 根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在(a, b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)故選 A.7.函數(shù)y =xlnx在區(qū)間(0,1)上是()A.單調(diào)增函數(shù)B .在10,-上是增函數(shù)，在1,1上是減函數(shù)1 e丿e，C.單調(diào)減函數(shù)D. 在i0,l上是減函數(shù)，在1,1是增函數(shù)1 e丿e，解：函數(shù)的定文域?qū)潱伟髓彅?shù)的導(dǎo)敷育F=1+11由f 0 ,即增因間対山+曲).ee由f (X=1+1TE：Oi解得0ii丄，即函數(shù)的減區(qū)間対心 -).因30-OJAFCxC , 0)上肯増上肯増函數(shù)：函數(shù)：VF C -x ) =f ( -s ) g( -JC) =- f C x g ( x ) =

5、F C x )F化化F CK K.).)為為E的奇函數(shù)，故的奇函數(shù)，故F 1K) )在在R亦為増函數(shù)亦為増函數(shù)Gc)、 ( ( ) )忖歸忖歸 一一7-r 0臺(tái)臺(tái)二二、0令令F(x 3 0 *化化44。的解集就是。的解集就是F(K) 0的解集的解集(-3, 0) U C3. +)ECK)、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.11.已知 m R,且m -1 2m1 4i,則實(shí)數(shù) m =解解：丁己知且丁己知且m-L+2mi=l+4i故答故答秦為秦為2.212 .在曲線y=x 2的圖象上取一點(diǎn)(1 , 3)及附近一點(diǎn)(1+ x , 3+ y),則解解y lx=i-Klx=i *

6、又幺又幺Mo鎧就鎧就是是f in點(diǎn)處的瞬時(shí)芟化率點(diǎn)處的瞬時(shí)芟化率”即為曲娥尸即為曲娥尸澤怨?jié)稍乖谠趍時(shí)的導(dǎo)數(shù)時(shí)的導(dǎo)數(shù), , 則盅二擺噸則盅二擺噸- -故答秦為：故答秦為：2?g( -3)=01必必有有F C -3 ) -F C 3 ) =0 .613.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出 S 的值是_7解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求滿(mǎn)足條件S=1+2+F+2n8的最小的 S 值/ S=1+2+22=7V8，不滿(mǎn)足條23件.S=1+2+2+2=15 38,滿(mǎn)足條件故輸出的 S 值為：15.故答案為：15.14.已知 f (x)= x3+ax2

7、+ (a+ 6)x +1 有極大值和極小值，則a的取值范圍為 _解：函數(shù) f (x) =x3+ax2+ (a+6) x+1，所以函數(shù) f( x) =3x2+2ax+ (a+6),因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f( x) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2即 3x +2ax+ (a+6) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0,( 2a)2-4X3X(a+6) 0，解得：av-3 或 a6故答案為：av-3 或 a615在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則色=丄，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論：已知正四面體P -ABC的內(nèi)切球體積為Vj，外S24解解: :從平面閣形

8、類(lèi)比空間閣形從二維類(lèi)比三維從平面閣形類(lèi)比空間閣形從二維類(lèi)比三維可得如下結(jié)詢(xún)可得如下結(jié)詢(xún): :正四面正四面休的外休的外捲球和內(nèi)切珠的華徑之比是捲球和內(nèi)切珠的華徑之比是3：1故正四面故正四面休休FWC的內(nèi)切球體積為片的內(nèi)切球體積為片外接球體積対匕之比等于外接球體積対匕之比等于工二苧二石工二苧二石故故答秦気：答秦気：雪雪三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x尸姑卜$二 1 f滬 1接球體積為V2，則V1V2D8(I)求;(n)求f (x)的極大值.(本題 12 分)解 (1 )：f(x)=3x2

9、-3,f (1) = 3 12-3 = 0, 4分2(2)令 f (x)=3x -3=3(x 1)(x-1)=0,得 x = 1 或 x=1列表如下：x(_： ：, -1)-1(-1,1)1(1,二)f (x)00+f(x)極大值極小值可知，當(dāng) x=-1 時(shí)，f(x)取得極大值 f(-1)-2,-12分17.(本小題滿(mǎn)分 12 分) 復(fù)數(shù) z = (1 -i) a3a 2 i， (aR),(1 若 z 為純虛數(shù)，求乙(2)若復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求 a 的取值范圍。解：(1): z=(1i)a23a 2 i二a2-3a 2(1 a2)i,(aR)-2由 z 為純虛數(shù)，得a；3a

10、2解得a =2,a =1(舍去)(1-a H0z =-3i- 6分2 -(2 小題知，a一3a 2：0，解得亠：2-a2c0a 1即1：a : 2-12分18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù)f x二ax3，bx2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1,3，曲線在點(diǎn)A處的切線恰好與直線x 7 y =0垂直.(I)求實(shí)數(shù)a,b的值；(n)若函數(shù)f x在區(qū)間l.m-1,m 1上單調(diào)遞減，求m的取值范圍.32解：(I) f(x)二ax bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1,3/ a b = 3-1 分2f (x) =3ax 2bx， f (13a 2b -2分9由已知條件知f (1)(-) = -1即3a 2b = 7解a b =3

11、3a 2b = 7L得：ab = 2- 6()由(I)知f x = x3 2x2,f x二3x24x24令(x)=3x +4x0,則一一蘭xEO-83.函數(shù)f (x)在區(qū)間lm-1,m I上單調(diào)遞減 m-1,m-4,01 34m _1 _ _I 3，m _0- 1219.(本小題滿(mǎn)分 12 分)1用反證法證明：如果x,那么x22x_1=0.2證明證明= =假假I(mǎi)S I3+2i-l -Oi則則x = -1土忑土忑. .2分分容易看出容易看出-L- -忑弋忑弋下面證明下面證明-1 +邁邁 v.v. 套套證證明：明：-1*樂(lè)才成也樂(lè)才成也 只需證只需證百殆成立，百殆成立， 只需證；只需證；2 c 2

12、咸立咸立* *4上式顯然噴丸上式顯然噴丸 故有故有-1十龐成立十龐成立. .烷上，烷上，x = -l與己知聲件矛盾與己知聲件矛盾. .2 2因此，戸十因此，戸十2耳耳-1護(hù)護(hù)0.4 分.E分.-12井證明二.假設(shè)x22x -0,則x - -1 -、2，或x - -1 、.2 . .2 分_ 1 1若x -. 2，顯然x，這與已知x矛盾；. 4 分2 2若x = -12，則X = -1 2：-1 一 =一，這與已知x-矛盾；. 10分2 2 220 .(本題 13 分)已知f (x)二axbx2cx在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，在區(qū)間：,0，1：上是增函數(shù)，又f (2) -12.10求f(x)的解析式

13、;若在區(qū)間0, m.(m . 0)上恒有f (x) w5x成立,求m的取值范圍。(本題 13 分)解：(I) f (x) =3ax2-2bx c,由已知f (0) = f (1)=0,2 .f(X)二3ax -3ax,. f 2 =12a-6a=6a=12,a = 2,f (x) = 2x3_3x2.32(H)令f(x) _5x，即2x -3x 5x0, . x(2 x5)(x 1)乞0 ,x1或0汰誇.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若函數(shù)f (x)在1,31上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(川)令g(x) =f(x) -X2，是否存在 負(fù)實(shí)數(shù)a,當(dāng)X (0, e(e是自然對(duì)數(shù)

14、的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值是 2,若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由。,12X2X 1(2X+1)(X 1)(本題 14 分)解：(I)當(dāng) a=1 時(shí)，由f (x2x-2=2x x(2x l)(x l)x單調(diào)遞增區(qū)間為1,:即一0,解得3a -2b c =0,c = 0,lb3b a.210又f (x) _5x在區(qū)間0,m上恒成立,c 5.0：m221.(本小題滿(mǎn)分 14 分)13已知函數(shù)f(x)=x2一ax -1 n x,aR。但函數(shù)f( (X) = x2所以當(dāng)x0,1時(shí)， x - In x的定義域?yàn)?,匸：所以函數(shù)f(x)=x2:時(shí)，f (x) _0 x - In x的單調(diào)遞減區(qū)間為0,11,f (x)乞0，當(dāng)x11(n)若函數(shù)f(x)在1,3 1上是減函數(shù),則f(x) =2x-a-丄=弐坐三乞0在1,31 上恒成立,xx因?yàn)?x0, 令h(x) = 2x2_ ax _ 1,若h(1)乞0韋a_1/曰17.8 分得17,得a -一h( 3)乞0a 33(111)假設(shè)存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使g(x) = f (x) -x2,即g (x) = -ax - In x(x (0,e)有最 小值 2,”、1 ax+1八g