自動控制理論階段性作業(yè)

1、中國地質大學(武漢)遠程與繼續(xù)教育學院 自動控制理論 課程作業(yè)2（共 4 次作業(yè)）學習層次：專升本 涉及章節(jié)：第3章1系統(tǒng)的結構圖如圖所示. 要求系統(tǒng)具有性能指標:.試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A.2 系統(tǒng)結構圖如圖所示：要求該系統(tǒng)的單位階躍響應c(t)具有超調量s%=16.3%和峰值時間tp=1秒。試確定K及t值。3 已知三階系統(tǒng)的特征方程為： 試用Routh代數(shù)判據(jù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。4 已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：試求系統(tǒng)在s 右半平面的根數(shù)及虛根值。5設某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K及T的取值范圍。6系統(tǒng)結構圖如圖所示：試用Routh判據(jù)分析該閉環(huán)

2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的取值范圍及臨界穩(wěn)定時的K值。8系統(tǒng)的結構圖如下. 已知參數(shù)試確定參數(shù)取何值時系統(tǒng)方能穩(wěn)定.9 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp，靜態(tài)速度誤差速度系數(shù)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。10單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。試求輸入信號為時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。參考答案1解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標準形式相比,有: (1)代入(1), 解得:2 解：依題意，有：于是，可以算出：又，由圖得開環(huán)傳遞函數(shù)：故有：解得：3 解：根據(jù)閉環(huán)特征方程， 列出勞斯表如下： 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條

3、件是： 4 解：列Routh表： s511232 s432448 s3416 s21248 s100對輔助方程12s2+48=0240求導得：24s=0 s048可見：表中第一列元素全部大于零。所以，此系統(tǒng)在s右半平面無特征根。又，解輔助方程：12s2+48=0可得：故，系統(tǒng)的虛根值為5 解：閉環(huán)特征方程：由于要求特征方程各項系數(shù)嚴格為正，即： 故得K及T的取值下限：T>0 , K>0 .T<2(K+1)/(K-1) , K<(T+2)/(T-2)由于還要求, 可得K及T的取值上限：此時，為了滿足T>0 及K>0 的要求，由上限不等式知，K及T的取值下限應是

4、T>2及K>1。于是，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K及T的取值范圍應是 6解：由方框圖求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s) ,再利用Routh判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先求出：進一步，求出閉環(huán)傳遞函數(shù)： 根據(jù)閉環(huán)特征方程式：，建立Routh表：可見：Routh表第一列系數(shù)符號相同且>0，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的7 解 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 ：即 ： 根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 故：使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的取值范圍為： 0<K<14 且，臨界放大系數(shù)為 Kp=148 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的特征方程為將已知參數(shù)值代入上式,得到:Routh表:穩(wěn)定,則:9 解：該系統(tǒng)前向通道含有一個積分環(huán)節(jié)，是一個I型系統(tǒng)。把開環(huán)傳遞函數(shù)寫成： 可見：