考研數(shù)學三必背知識點：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考知識點一、隨機事件和概率1、 隨機事件及其概率運算律名稱表達式交換律結合律分配律德摩根律2、概率的定義及其計算公式名稱公式表達式求逆公式加法公式條件概率公式乘法公式全概率公式貝葉斯公式（逆概率公式）伯努力概型公式兩件事件相互獨立相應公式；二、隨機變量及其分布1、分布函數(shù)性質(zhì)2、 散型隨機變量分布名稱分布律01分布二項分布泊松分布幾何分布超幾何分布3.續(xù)型隨機變量分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標準正態(tài)分布三、多維隨機變量及其分布1、離散型二維隨機變量邊緣分布2、 離散型二維隨機變量條件分布3、連續(xù)型二維隨機變量( X ,Y )的分布函數(shù)4、連續(xù)型二維隨機變量

2、邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)： 密度函數(shù)：5、二維隨機變量的條件分布四、隨機變量的數(shù)字特征1、數(shù)學期望離散型隨機變量： 連續(xù)型隨機變量：2、 數(shù)學期望的性質(zhì)3、4、5、 若XY相互獨立則：6、3、 方差：4、 方差的性質(zhì)(1)(2) 若XY相互獨立則：5、 協(xié)方差： 若XY相互獨立則：6、 相關系數(shù)： 若XY相互獨立則：即XY不相關7、 協(xié)方差和相關系數(shù)的性質(zhì)(1)(2)8、 常見數(shù)學分布的期望和方差分布數(shù)學期望方差0-1分布二行分布泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布五、大數(shù)定律和中心極限定理1、切比雪夫不等式若對于任意有或3、 大數(shù)定律：若相互獨立且時，(1)若相互獨立

3、，且則：(2)若相互獨立同分布，且則當時：3、中心極限定理(1)獨立同分布的中心極限定理：均值為，方差為的獨立同分布時，當n充分大時有：(2) 拉普拉斯定理：隨機變量則對任意x有：(3) 近似計算：六、數(shù)理統(tǒng)計1、總體和樣本總體的分布函數(shù)樣本的聯(lián)合分布為2、統(tǒng)計量(1)樣本平均值： (2)樣本方差：(3)樣本標準差： (4)樣本階原點距：(5)樣本階中心距：(6)次序統(tǒng)計量：設樣本的觀察值，將按照由小到大的次序重新排列，得到，記取值為的樣本分量為，則稱為樣本的次序統(tǒng)計量。為最小次序統(tǒng)計量；為最大次序統(tǒng)計量。3、三大抽樣分布(1)分布：設隨機變量相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，則隨機變量所服從的分布稱為自由度為的分布，記為性質(zhì)：設且相互獨立，則(2) 分布：設隨機變量，且X與Y獨立，則隨機變量：所服從的分布稱為自由度的的分布，記為性質(zhì)：(3) 分布：設隨機變量，且與獨立，則隨機變量所服從的分布稱為自由度的分布，記為性質(zhì)：設，則七、參數(shù)估計1、參數(shù)估計(1) 定義：用估計總體參數(shù)，稱為的估計量，相應的為總體的估計值。(2) 當總體是正態(tài)分布時，未知參數(shù)的矩估計值=未知參數(shù)的最大似然估計值2、點估計中的矩估計法：（總體矩=樣本矩）離散型樣本均值： 連續(xù)型樣本均值：離散型參數(shù)