高一培優(yōu)資料第一次（函數(shù)及性質）

1、高一K1409班數(shù)學培訓資料一1已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.解析由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應舍去，因此a1，故a2 014b2 0141.答案12(2014金華第二次統(tǒng)練)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若I(MN)IN，則MN_.解析由Venn圖可知NM，MNM.答案M3函數(shù)y的值域為_y1，因為0，所以11.即函數(shù)的值域是y|y14已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_解：當a0時，1a1,1a1.此時f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13

2、a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a.不合題意，舍去當a0時，1a1,1a1，此時f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.綜上可知，a的值為.5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.解析當1x0時，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案6函數(shù)f(x)(x)滿足f(f(x)x，則常數(shù)c等于()A3 B3 C3或3 D5或3解析f(f(x)x，即x(2c6)x9c20，所以解得c3.答

3、案B7已知f，則f(x)的解析式為_解析令t，由此得x(t1)，所以f(t)，從而f(x)的解析式為f(x)(x1)答案f(x)(x1)8設二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)，f(x)的圖象關于直線x2對稱于是，設f(x)a(x2)2k(a0)，則由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的兩實根的平方和為10，10xx(x1x2)22x1x216，a1.f(x)x24x3.9已知函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x1對稱，且當x(0，)時，

4、有f(x)，則當x(，2)時，f(x)的解析式為()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析當x(，2)時，則2x(0，)，f(x).答案D10若函數(shù)f(x)x2xa的定義域和值域均為1，b(b1)，求a，b的值解f(x)(x1)2a，其對稱軸為x1，即函數(shù)f(x)在1，b上單調遞增f(x)minf(1)a1，f(x)maxf(b)b2bab，又b1，由解得a，b的值分別為，3.11判斷函數(shù)f(x)x(k0)在(0，)上的單調性解(1)法一任意取x1x20，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).當x1x20時，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1

5、)f(x2)，此時，函數(shù)f(x)x(k0)在(0，上為減函數(shù)；當x1x2時，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此時，函數(shù)f(x)x(k0)在，)上為增函數(shù)；綜上可知，函數(shù)f(x)x(k0)在(0，上為減函數(shù)；在，)上為增函數(shù)12試討論函數(shù)f(x)，x(1,1)的單調性(其中a0)解(定義法)任取1x1x21，則f(x1)f(x2)，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10，x10，x10，|x1x2|1，即1x1x21，x1x210，0，因此，當a0時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此時函數(shù)在(1,1)為減函數(shù)；當a0時，f(x1)f

6、(x2)0，即f(x1)f(x2)，此時函數(shù)在(1,1)為增函數(shù)13已知函數(shù)f(x).(1)若a2，試證f(x)在(，2)上單調遞減(2)函數(shù)f(x)在(，1)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍(1)證明任設x1x22，則f(x1)f(x2).(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上單調遞減(2)解f(x)a，設x1x20.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a0時，它有兩個減區(qū)間為(，1)和(1，)，故只需區(qū)間1,2是f(x)和g(x)的減區(qū)間的子集即可，則a的取值范圍是00)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對任意實數(shù)

7、x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達式；(2)當x2,2時，g(x)f(x)kx是單調函數(shù)，求k的取值范圍解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.對任意實數(shù)x均有f(x)0恒成立，a1，從而b2，f(x)x22x1，F(xiàn)(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是單調函數(shù)，2或2，解得k2或k6.故k的取值范圍是(，26，).20函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的圖象如圖當x(1,0)時，由xf(x)0，得x(1,0)；當x(0,1)時，由xf(x)0，得x；當x(1,3)時，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故選C.答案C21設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調遞減，若f(1m)f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又當x0,2時，f(x)是減函數(shù)解得1m.答案22設f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當1x0時，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x