車燈線光源的優(yōu)化設計38083

1、車燈線光源的優(yōu)化設計杜琳琳 賀思三 伍微摘要 通過對照度和光強關系的分析，闡釋了求解出測試屏上任意點照度的理論可行性，并將模型轉化為：max E(L) s.t 其中，為某一定值； 指線源長度為L時，C點的照度；指線源長度為L時，B點的照度；K為某一定值，其物理意義詳見報告正文中（2）式。根據(jù)照度平方反比定律，可以得出每一點照度的微元表達式。理論上，可以利用積分得出屏上各點的照度，具體數(shù)值求解時，用特定剖分下的有限和來近似，再根據(jù)疊加原理算出線源整體在屏上各點的照度。對線源長度L進行搜索，直至滿足目標函數(shù)。隨著拋物面網格細化和線源分段間隔加密的精細化，最優(yōu)線源長度L0的數(shù)值結果應趨近于其理論值。

2、搜索出L0后，將測試屏劃分為5cm×5cm的小方格（小方格內部各點照度相同），依據(jù)疊加原求出各小方格的照度，并由此畫出發(fā)射光的亮區(qū)。結果如下： 1最優(yōu)線源長度L0為4.1mm。由最優(yōu)光源長度的搜索算法得到光源長度與拋物面網格細化和線源分段間隔加密的精度有關。2反射光亮區(qū)圖形參見報告正文中圖9。為了切合實際，我們還作出了雙車燈時的反射光亮區(qū)。最后用3DS MAX仿真了單車燈時的反射光亮區(qū)。對設計規(guī)范合理性的討論中，兼顧了測試屏位置、測試點位置和約束條件的合理性，并針對近光、遠光的不同特點，從“良好的照明”和“不眩目”兩個方面給出了若干合理的約束規(guī)則。問題重述安裝在汽車頭部的車燈的形狀為

3、一旋轉拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設計規(guī)范標準下確定線光源的長度。 該設計規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。 請解決下列問題：（1）在滿足該設計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功

4、率最小。（2）對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設計規(guī)范的合理性。模型假設1不考慮線光源的橫截面積；2線光源上的功率均勻分布。3均分線光源足夠細密時，每一小段線源可看作空間各方向均勻輻射的點源；4只考慮光的直接照射和一次反射，不考慮二次及其以上的反射；5車燈反射面絕對光滑，不存在漫反射；6測試屏無限大，光源發(fā)出的所有光線直接照射或經過反射最后落在測試屏上；7光沿直線傳播，不考慮衍射、干涉等現(xiàn)象；術語、符號說明基本術語：光通量發(fā)光體每秒鐘所發(fā)出的光量之總和，記為；發(fā)光強度發(fā)光體在特定方向單位立體角內所發(fā)射的光通量，簡稱為光強，記為I；照度發(fā)光體照射在被照

5、物體單位面積上的光通量，記為E；配光 照明燈具在空間各方向上的發(fā)光強度；前照燈線光源與拋物面鏡組成的整體。符號： P0 線光源的總功率；L 線光源的長度，0<=L<=60mm；E0 照度的額定值，對應于光強的額定值。問題分析照度與光強的關系r·UD·A厘米量級的前照燈相對于25米外的屏而言，可看作一個點源D。以D為原點建立球坐標系（如下圖），設前照燈的配光特性為I(,)。根據(jù)照度的平方反比定律1，可得屏上任一點U處的照度： （1）可見， 圖1 照度與光強的關系示意圖即屏上任意定點處的照度與光強成正比。又由（1）式， （2） 其中，可見，當時，任意定點處的照度與光

6、強近似成正比.模型建立目標函數(shù) 由題意，易寫出目標函數(shù)如下：min P(L) s.t （3） where，為C點光強額定值。（1）、（2）式代入（3）式，可得（3）式的等價表達式如下：min P(L) s.t （4） where，C點照度額定值對（4）式作等價變形，得：max E(L) s.t （5）屏上任意點照度的計算由假設2、3，考慮線源上的微元dL均勻輻射，則：根據(jù)式（1），微元dL直接照射到屏上的照度為：dE= （6）微元dL經一次反射后照射到屏上的照度為：dE= （7）(式（7）詳細推導參見附錄)模型求解1最優(yōu)光源長度的搜索算法 算法思路：將拋物面網格化，線光源均勻分段，各段光源視為

7、空間各方向均勻輻射的點源，根據(jù)式（6）、（7）算出點源在屏上各點的照度，然后根據(jù)疊加原理算出線源整體在屏上各點的照度。對線源長度L進行搜索，直至滿足目標函數(shù)（5）式。拋物面網格化：用平行于口徑面的等距離平面將拋物面分為m份，用過中軸的等夾角平面將拋物面分為n份，每份對應的角度為360/n。則整個拋物面被分為m×n個網格小面元。效果如下圖所示：圖2 拋物面網格化示意圖符號標記： M對線源長度搜索的總次數(shù)；i 第i次對線源長度進行搜索，i=1,2,M； Li 第i次搜索時給定的線源長度； L第i+1次搜索與第i次搜索相比，線源長度的增量； Ni 第i次搜索時均分線源的段數(shù)； j 線源Li

8、的第j段，j=1,2,Ni； di 第i次搜索時的分段間隔，di×Ni = Li ；編程時，搜索線源長度時，使其線性遞增，故L與i無關,取為某一定值； 分段間隔di可取某一與i無關的定值，即di=d。jNi1······FdLi 圖3 線光源均勻分段示意圖（F為拋物面焦點）光源長度搜索算法：step1：數(shù)據(jù)初始化。給定光源總功率P=1， i=1；線源總長初值L1=0.2mm，線源步進增量L=0.2mm，分段間隔d=0.1mm，搜索總次數(shù)M=Li|max÷(L/2)=60/0.1=600,并將拋物面分割為m×

9、;n的網格，記下網格頂點數(shù)據(jù)；step2：將線源分成Ni= Li÷d段，把每一段都看作點源，并編號j=1,2,Ni；step3：j=1；step4：根據(jù)反射定律，計算出點源j所發(fā)出的光線經每個網格頂點反射后落在屏上的對應點（注：反射鏡面取該點理論切平面，并非網格平面，如下圖4；具體方法參見附錄），求得每個網格面元在屏上的映射面元。網格面元切平面j映射面元屏圖4 網格映射step5：依據(jù)照度的平方反比定律和每個映射面元內光通量均分的原則，遍歷網格，求得屏上B、C兩點的照度EB(j)|i，EC(j)|i；step6：if j=N then go on； else j=j+1； goto

10、step4；step7：利用疊加原理，求得屏上B點的照度EB|i =EB(j)|i。C點類似；step8：if i=M then go on；else i=i+1； goto step2；step9：記額定照度OL|i=min(EB/2K，EC)|i 。若OL|i0 = max(OL|i)，則i0對應的光源長度L0即為最優(yōu)值。2亮區(qū)求解算法按照上面的方法劃分拋物面，并將測試屏劃分為5cm×5cm的小方格（小方格內部各點照度相同）。計算每一小格的照度，具體算法：step1：光源長度取L0, 線源細化精度為L/2=0.1mm，屏上所有小格的照度為零；step2：將線源分成Ni= L0&#

11、247;d段，把每一段都看作點源，并編號j=1,2,Ni； step3：j=1；step4：遍歷網格，計算點源j發(fā)射的光線在拋物面的每個網格面元中心點反射后落在屏上的位置和該點的照度；step5：利用疊加原理，求出各個小方格內的照度E(x,y)|j；step6：if j=N then go on； else j=j+1； goto step4；step7：屏上各點照度為：E(x,y) =E(x,y)|j，即為所求。結果及分析光源長度采用先粗搜，后細化的策略：1線源均勻分段間隔取為0.1mm，搜索范圍060mm，拋物面21×36、42×72、84×144、168&#

12、215;288、336×576網格化；2線源均勻分段間隔取為0.05mm，搜索范圍060mm，重復1.中網格化的工作；3線源均勻分段間隔取為0.01mm，搜索范圍06mm（由1、2的搜索結果縮小搜索范圍），重復1.中網格化的工作；隨著拋物面網格細化和線源分段間隔的加密，求得線源的最佳長度L0見下表1： （單位mm）線元個數(shù) 面元個數(shù)720295211952480961929603006.05.24.44.24.06006.105.204.604.4030006.005.244.724.424.12 注：“”表示未算。表1 不同細化精度下線源長度的最佳值由表1可見，隨著拋物面網格的細化

13、，L0有減小的趨勢；隨著線源分段間隔的加密，L0有增大的趨勢。相對而言，網格細化精度對L0的影響更大。我們取最佳長度為4.1mm。不同搜索精度下B、C兩點相對照度如圖5、6所示：圖5 不同線源長度對應的B、C兩點的相對照度（線源均勻分段間隔取為0.01mm）圖6 不同線源長度對應的B、C兩點的相對照度 （線源均勻分段間隔取為0.01mm）由圖5、圖6可知，線源長度很短時，B、C點照度幾乎為0；隨著線源長度的增加，B、C點照度都是先增大，后減小；且B點照度的峰值先出現(xiàn)，C點照度的峰值后出現(xiàn)。定性分析亦可得出相同的結論。拋物面鏡測試屏CB1、 線光源的長度趨近于零時，相當于位于焦點處的點光源，此時

14、反射光平行射出，測試屏上的亮區(qū)面積等于反射面的口徑面積。B點和C點都沒有被亮區(qū)覆蓋，照度都為零，如下圖7(a）：F (a)2、 隨著光源長度增加，亮區(qū)面積逐漸擴大，先覆蓋B點，后覆蓋C點。長度每增加一點，就會產生新的亮區(qū)。光源長度從零開始增加時，亮區(qū)最遠照射點到中心的距離從36mm逐漸增加，如下圖7(b)、7(c)：拋物面鏡測試屏CFB(c)拋物面鏡測試屏CFB(b) 圖7 B、C點照度隨線源長度變化而變化趨勢的定性分析亮區(qū)示意圖根據(jù)亮區(qū)求解算法畫出的亮區(qū)如下圖8、圖9所示：圖8 不同細化精度下的亮區(qū) 圖9 在有標尺的坐標系中測試屏上反射光的亮區(qū)（網格細化為168×288）由上圖可以

15、看出反射光亮區(qū)特性如下：在屏上反射光的亮度從中心向四周漸漸減??；亮區(qū)關于X軸、Y軸對稱；亮區(qū)在X=0附近內凹；亮區(qū)呈條帶狀分布；X的范圍為 -3.65,3.65，亮區(qū)水平方向長為7.30米；Y的范圍為-0.95,0.95 ，亮區(qū)豎直方向最長為1.90米；X=0處Y的范圍是0.75,0.75 ，豎直方向最長為1.50米。圖上每一種灰度代表一個亮度范圍。從圖上可以看到灰度存在一些不連續(xù)的點，而實際中屏上的亮度變化應該是連續(xù)變化的。這主要是由于拋物面細化精度不夠，使得映射面元與屏上網格不匹配造成的。雙車燈 設左、右前照燈位置坐標分別為（0，0）、（-1.5，0）。 （單位：米）可得如下圖所示的反射光

16、亮區(qū)：圖10 雙車燈時測試屏上的亮區(qū)由上圖可以看出反射光亮區(qū)特性如下：亮區(qū)呈條帶狀分布，亮區(qū)主要集中在-4.5<x<36,-1<y<1的矩形條帶內；在屏上反射光的亮度從中心向四周漸漸減小，亮區(qū)關于X軸、Y軸對稱。亮區(qū)在X=0附近內凹。當線源長4.1mm，其總功率為時，任選屏上亮區(qū)中的幾點，得到其直射照度與反射照度如下表2：點位置(1300,0)(2600,0)(0,300)(150,200)(-200,-600)反射照度4.48005e-0067.30968e-0073.63534e-0065.39973e-0065.19025e-006直射照度5.06375e-009

17、5.00345e-0095.27119e-0095.20749e-0095.20683e-009比例884.73146.093689.6631036.92996.816表2 直、反射照度對照表可見，反射照度是直射照度的幾百倍，這是由于拋物面鏡對光線有匯聚作用，測試屏上光強應主要來源于反射光，故可以不考慮直射的影響。仿真利用3DS MAX仿真線源經過拋物面鏡反射后投影到25m以外的測試屏上，效果如下圖：圖11 3DS MAX仿真圖11與計算所得的亮區(qū)圖9相比較，可以發(fā)現(xiàn)相差不大，從另一側面說明了亮區(qū)求解算法的可行性。設計規(guī)范的合理性1測試屏位置的合理性 根據(jù)4，“配光性能應在前照燈基準中心前25

18、m，.的鉛垂配光屏幕上測定”。題給設計規(guī)范中測試屏的位置與之相符，再綜合考慮司機視野范圍的限制、夜間行車速度等因素，認為25m的測試距離是合理的。2測試點位置的合理性據(jù)網上資料，汽車左右兩車燈間距一般為0.91.5m， 單車道寬度一般為45m，車燈在25 m處的水平照亮范圍應大于路面寬度5m，以保證能發(fā)現(xiàn)路面任意處的來車。本文外側測試點C對應的水平照射寬度5.2m>5m, 較合理。另外，我們查到一些汽車前照燈的配光特性，如下圖12：圖12 一些汽車前照燈的配光特性 可以發(fā)現(xiàn)，亮區(qū)多分布在水平方向上，因為從行車安全考慮，水平方向的信息更為重要。 題給規(guī)范中測試點B、C的位于與線源平行的水平

19、方向上，合理。3約束條件（測試屏上照度）的合理性先引入三個術語4：配光：燈具發(fā)射可見光的光度(照度或發(fā)光強度等)分布。近光：當車輛前方有其他道路使用者時，不致使對方眩目或有不舒適感所使用的近距離照明光束。遠光：當車輛前方無其他道路使用者時，所使用的遠距離照明光束。資料4顯示，“前照燈的配光應使其近光具有足夠的照明和不眩目，遠光具有良好的照明”?？梢?，近光和遠光應區(qū)別對待。1）前照燈照明光束為遠光時，所給設計規(guī)范的合理性討論遠光燈的主要目的是發(fā)現(xiàn)道路前方較遠處的車輛，并使對方知道有車來了。主要因素為“良好的照明”。前面已討論了B、C點位置的合理性。題給設計規(guī)范中給定B、C點照度額定值之比為2，其合理性有待探討，但從視覺角度出發(fā)，觀察點偏離軸線的距離加倍時，射入觀察者眼中的光強減半，具有一定的合理性。但是僅考慮B、C兩點的照度，信息量略顯不足。為了強調足夠亮這一概念，約束條件中還應加上：