軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)填空

1、第十三章 軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸。互相重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系” ；軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱；把軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。（2） 對(duì)稱軸

2、與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。圖1（4） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。5、線段的垂直平分線：（1）定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖2，圖2 CA=CB，直線mAB于C， 直線m是線段AB的垂直平分線。 （2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3，CA=CB，直線mAB于C，點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn)。圖3PA=PB 。（3）判定：與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。如圖3，PA=PB，直線m是線段AB的垂直平分線， 點(diǎn)P在直線m上 。6、等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫

3、做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。圖4腰與底的夾角叫做底角。說明： 可見，底角只能是銳角。（2）性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是“底邊的垂直平分線”，只有一條。“等邊對(duì)等角”：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。如圖5，在ABC中 AB=AC B=C 。三線合一：頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。（3）判定方法： 圖5定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定（“等角對(duì)等邊”）：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、等邊三角形：（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等

4、邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，故等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是“三邊的垂直平分線” ，有三條。三條邊上的中線、高線及三個(gè)內(nèi)角平分線都相交于一點(diǎn)。 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。如圖6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60°。（3）判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。圖6如圖6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等邊三角形 。判定1：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 A=B=C ABC是等邊三角形 。判定2：有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是

5、等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） ABC是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論1：在Rt中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。如圖7， 在RtABC中，C=90°，A=30°BC=AB或AB=2BC圖7（5）重要結(jié)論2：在Rt中，所對(duì)如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角是。8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱：（1） （2）（3）用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1、 點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）；2、 點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；3、 點(diǎn)

6、（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反（4）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）（5）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線xm對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2mx，y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線yn對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2ny）；9、對(duì)稱軸的畫法：在一個(gè)軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對(duì)稱軸。 成軸對(duì)稱的兩個(gè)

7、圖形只有一條對(duì)稱軸。10、常見的軸對(duì)稱圖形：1.英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y2.中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，甘，等等。3.數(shù)字。0 3 84.圖形。說明：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。對(duì)稱軸為每一條直徑所在的直線。 正n邊形有n條對(duì)稱軸。11、其他結(jié)論（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。（2）三角形三個(gè)邊的中垂線（垂直平分線）交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。12、掌握幾個(gè)作圖：畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，

8、畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。作出點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)A/ 。作法：如圖以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點(diǎn)C、D。分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，設(shè)兩條圓弧交于點(diǎn)E。作射線AE，設(shè)交直線mn于點(diǎn)F。在射線AE上截取FA/=FA，點(diǎn)A/即為所求。（2）課本62頁例題1、63頁例題2。 AC··DOB（3）課本68頁例題1 作圖題專練1如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等2已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M（1）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得 AMBM 最小

9、；作法：（2）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最大 作法：（3）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最?。?）如果兩點(diǎn)位于直線異側(cè)，請(qǐng)你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線MN與MN同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在MN上，且APMBPN 2如圖點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長最??； 3.如圖已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)P、Q （點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQa，四邊形APQB的周長最小4、已知：如圖點(diǎn)M在銳角AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作一點(diǎn)Q，使得PMQ的周長最??； 5、已知：如圖314，點(diǎn)M在銳

10、角AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到OA邊的距離之和最小 6、一條河兩岸有A、B兩地，要設(shè)計(jì)一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B兩地，問路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從A到B所走的路線最短？經(jīng)典習(xí)題1如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離分別為PE、PF、PG，等邊ABC的高為AD，求證：PEPFPGAD2如圖，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120o，BC6，則DEDF 33在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)如果，求的長4如圖，已知：在ABC中，ABAC，BAC120°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F. 求證：CF2BF. 添加輔助線口訣幾何證明