運(yùn)用公式法分解因式

1、運(yùn)用公式法分解因式思維導(dǎo)航：運(yùn)用公式法是分解因式的常用方法，運(yùn)用公式法分解因式的思路主要有以下幾種情況：一、直接用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式是平方差或完全平方式時(shí)，可以直接利用公式法分解因式。例1、 分解因式：（1）x2-9； （2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、 分解因式：（1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系數(shù)變換后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調(diào)整系數(shù),轉(zhuǎn)換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4

2、x2-12xy2+9y4.四、指數(shù)變換后用公式:通過指數(shù)的變換將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應(yīng)注意分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.例4、 分解因式:(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接看出是否可用公式法分解時(shí)，可以將所給多項(xiàng)式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解時(shí)，可以先將其中的項(xiàng)去括號(hào)整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(

3、x-y-1).七、連續(xù)用公式:當(dāng)一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時(shí)，則需要用公式法再進(jìn)行分解，到每個(gè)因式都不能再分解為止。例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2.作 業(yè)（3.16）：1、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）(A) (B) (C)(D)2、下列多項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是（）(A)(B) (C)(D)3、 的結(jié)果為（） 4、代數(shù)式的公因式為（）5、是一個(gè)完全平方式，那么之值為（）406、填空： 7、利用因式分解計(jì)算8、 分解因式：分解因式：9、（1）運(yùn)用公式法計(jì)算：（2）用簡便方法計(jì)算：10、 分解因式：（1） （2）11、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）

4、； （4）12、把下列各式分解因式（1）； （2）；（3）； （4）13、已知求的值14、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）15、把下列各式分解因式（1）； （2）16、把分解因式真 實(shí) 自 測：選擇題1、代數(shù)式x481,x29,x26x9的公因式為（ ） A、x+3 B、（x+3）2 C、x3 D、x2+92、若9x2mxy16y2是一個(gè)完全平方式，則m=（ ） A、12 B、24 C、±12 D、±243、若分解成，則a、b的值為（ ） A、3或28 B、3和28 C、和14 D、和144、下列變形是因式分解的是（ ） A、x2+x1=（x+

5、1）（x1）+x, B、（3a2b2）2=9a46a2b2b4 C、x41=（x2+1）（x+1）（x1）, D、3x2+3x=3x2（1+）5、若81k x4=（9+ 4x2）（3+2x）（32x）,則k的值為（ ） A、1 B、4 C、8 D、166、下列多項(xiàng)式不能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+abb2 B、a26a36 C、4x2+12xy9y2 D、x2+x 7、在有理數(shù)范圍內(nèi)把y9y分解因式，設(shè)結(jié)果中因式的個(gè)數(shù)為n,則n=（ ）， A、3， B、4 C、5 D、68、下列多項(xiàng)式不含因式a+b的是（ ） A、a22abb2 B、a2b2 C、a2+b2 D、（a+b）49、下

6、列分解因式錯(cuò)誤的是（ ） A、4x212xy+9y2=（2x+3y）2, B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2C、5x2125y4=5（xy2）（x+y2） D、81x2+y2=（9xy）（9x+y）10、下列分解因式正確的是（ ） A、（x3）2y2=x26x+9y2, B、a29b2=（a+9b）（a9b）C、4x61=（2x3+1）（2x31）, D、2xyx2y2=（xy）2填空題11、已知：x26x+k可分解為只關(guān)于x3的因式，則k的值為 。12、（m+n）24（m+n1）= 。13、若 x26xy+9y2=0，則 的值為 。14、已知：x2+

7、4xy=3，2xy+9y2=1。則x+3y的值為 。15、xmxm4分解因式的結(jié)果是 。16、若y28y+m1是完全平方式，則m=。17、（a2+b2）24a2b2分解因式結(jié)果是 。18、x(x+y)(xy)y(y+x)(yx)=(xy)( )。19、觀察下列各式：x21=（x+1）（x1），（x31）=（x1）（x2+x+1），x41=（x1）（x3+ x2+1+x），根據(jù)前面的規(guī)律可得xn1= 。20、請寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能提取公因式，再運(yùn)用公式來分解，你編寫的三項(xiàng)式是 。分解的結(jié)果是 。三、把下列各式因式分解 21、16 x2b2 22、4mn24m2nn3 23、（x2+x+1）（x2+x）+ 24、x412x+36 24、（x+）2（x）2 四、利用分解因式進(jìn)行簡便運(yùn)算25、已知2ab=3,求8a2+8ab2b2的值。 26、已知x+y=,xy=,求x3y2x2y2+xy3的值。 27、計(jì)算： 28、已知x2+y2+2x6y+10=0，求x、y的值。 29、已知多項(xiàng)式ax2+bx+1可分解為一個(gè)一次多項(xiàng)式的平方的的形式，（1） 請你寫出一組滿足條件a、b的整數(shù)值。（2） 猜想出a、b之間的關(guān)系，并表示出來。 30、觀察下列等式 1202=1 2212=3 3