教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）劉婷

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)九年級(jí)教學(xué)形式傳授式教 師劉婷單 位哈密市八中課題名稱點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）學(xué)情分析生活中，圓是較常見的圖形 ，但是有關(guān)圓的性質(zhì)還是需要進(jìn)一步研究，本節(jié)課的內(nèi)容是在圓的定義的基礎(chǔ)上展開的，通過圓的定義，我們知道：（1）圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑；（2）圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；（3）圓外各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑。由此可知，一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成了三部分：圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生來說，這樣比較容易理解，并通過代數(shù)關(guān)系表述幾何問題，使學(xué)生深化理解代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，為后面接觸直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系作下鋪墊。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)

2、：1、 掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及這三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的圓的半徑r與點(diǎn)到圓心的距離d之間的數(shù)量關(guān)系。2、 在探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法。3、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析數(shù)學(xué)問題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：（1）點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，（2）過三點(diǎn)的圓。 難點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程一、設(shè)計(jì)情景，提出問題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，

3、右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。(二)實(shí)踐與探索1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.問 題 探 究:問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？問題：設(shè)O半徑為 r , 說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？如圖28.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點(diǎn)A在O內(nèi) 若點(diǎn)A在O上

4、 若點(diǎn)A在O外 符號(hào) 讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào) 的左端可以得到右端從右端也可以得到左端ADCB2.典型例題 如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ （2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ （3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？3.練一練(三)實(shí)踐與探索2：不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓1.問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)

5、過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。 如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2.經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的

6、距離相等。3.思考：三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？4.練一練判斷下列說法是否正確(A)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(B)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(C)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(D)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( )若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形如何解決“破鏡重圓”的問題：5.應(yīng)用與拓展CBA為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(A、B、C），若不動(dòng)花樹，還要建一個(gè)最大的圓形噴水池，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。如圖，等腰中，求外接圓的半徑。OADCB（